- •Идз по твмс Вариант № 1
- •Идз по твмс Вариант № 2
- •Идз по твмс Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Идз по твмс Вариант № 5
- •Идз по твмс Вариант № 6
- •Идз по твмс Вариант № 7
- •Идз по твмс Вариант № 8
- •Идз по твмс Вариант № 9
- •Идз по твмс Вариант № 10
- •Идз по твмс Вариант № 11
- •Идз по твмс Вариант № 12
- •Идз по твмс Вариант № 13
- •Идз по твмс Вариант № 14
- •Идз по твмс Вариант № 15
- •Идз по твмс Вариант № 16
- •Идз по твмс Вариант № 17
- •Идз по твмс Вариант № 18
- •Идз по твмс Вариант № 19
- •Идз по твмс Вариант № 20
- •Идз по твмс Вариант № 21
Идз по твмс Вариант № 1
1. Из 100 изделий, среди которых имеется 6 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 6 изделий окажутся ровно 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.
Система S состоит из четырех независимых подсистем Sа , Sb , Sс и Sd. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы Sа и Sb состоят из двух независимых дублирующих блоков аk и bk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(bk) = 0.9, P(c) = 0.99, P(d) = 0.95. Результат проконтролировать с помощью противоположного события (система неисправна).
Дана система из двух блоков а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.2, второго 0.5, третьего 0.3 . Надежность работы первого блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.8; 0.7 . Надежность работы второго блока в 1 – м, 2 – м, 3 – м режимах равна соответственно 0.9; 0.9; 0.8 . Найти надежность системы, если блоки независимы.
Передается 6 сообщений по каналу связи. Каждое сообщение с вероятностью p = 0.2 независимо от других искажается. Случайная величина Х – число искаженных сообщений. Построить ее законы распределения, их графики, найти ее числовые характеристики. Найти вероятность того, что будет искажено не менее двух сообщений.
Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:
f(х) =,
Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до 0.5. Найти числовые характеристики случайной величины Х.
По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:
xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
рi |
0.07 |
0.09 |
0.14 |
0.21 |
0.25 |
0.18 |
0.06 |
Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.
Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 16 измерений для выборки из нормального распределения отличается от истинного значения не более, чем на = 2, если 1) = 4, 2) s = 4.
8. результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):
|
|
|
X |
|
|
|
Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
0.02 |
0.025 |
0.03 |
0.02 |
0.0 |
0.0 |
2 |
0.0 |
0.10 |
0.06 |
0.12 |
0.02 |
0.0 |
3 |
0.0 |
0.0 |
0.05 |
0.09 |
0.13 |
0.03 |
4 |
0.0 |
0.0 |
0.01 |
0.05 |
0.065 |
0.09 |
5 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
0.02 |
0.04 |
0.03 |
Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = 1+ 2x и f(x) = 1 + 2x + 3x2.
9.По двум независимым выборкам объемов nX =12 и nY = 8 нормальных распределений найдены выборочные значениями математических ожиданий = 15.3 и= 16.5 и исправленные выборочные дисперсии= 0.47 и= 0.54 . При уровне значимости = 0.01 проверить нулевую гипотезу H0: mX = mY при конкурирующей H1: mX < mY.
10. По критерию Пирсона при уровне значимости = 0.025 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по показательному закону, если задано nk попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал k = (ak , bk ):
k |
0 2 |
2 4 |
4 6 |
6 8 |
8 10 |
10 12 |
nk |
60 |
25 |
7 |
5 |
2 |
1 |