Идз по твмс Вариант № 13

1. Из 100 изделий, среди которых имеется 8 нестандартных, выбраны случайным образом 4 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 4 изделий окажутся ровно 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

2. Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и bc_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_k состоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.85, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.95. Результат проконтролировать с помощью противоположного события (система неисправна).

3. Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) = 0.8, P(b) = 0.7 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправны оба узла.

4. Имеется 20 изделий, среди которых 5 нестандартных, на вид неотличимых от новых. Наугад выбраны 6 изделия для проверки их качества. Для случайного числа Х стандартных изделий, содержащихся в выборке, построить законы распределений, их графики, найти числовые характеристики.

5. Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(х) =,

Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до . Найти числовые характеристики случайной величиныХ.

6. По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

xi	0.5	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5	6.5	7.6	8.5
рi	0.06	0.09	0.15	0.20	0.16	0.11	0.09	0.08	0.06

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

7.Каково должно быть число опытов, чтобы с надежностью  = 0.95 точность оценки математического ожидания нормальной случайной величины была равна  = 1.5, если  = 15.

8. По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

			X
Y	-1	-2	-3	-4	-5	-6
-1	0.01	0.03	0.02	0.0	0.0	0.0
-2	0.01	0.06	0.09	0.14	0.03	0.0
-3	0.0	0.0	0.05	0.08	0.15	0.01
-4	0.0	0.0	0.02	0.05	0.08	0.07
-5	0.0	0.0	0.0	0.02	0.03	0.05

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = ₁+ ₂x и f(x) = ₁ + ₂x + ₃x².

9.По двум независимым выборкам объемов n_X =12 и n_Y = 8 нормальных распределений найдены выборочные значениями математических ожиданий = 15.3 и= 16.5 и исправленные выборочные дисперсии= 0.47 и= 0.54 . При уровне значимости = 0.01 проверить нулевую гипотезу H₀: m_X = m_Y при конкурирующей H₁: m_X < m_Y.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости  = 0.05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если задано n_k попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал _k = (a_k , b_k ):

k	2  4	4  6	6  8	8  10	1012	1214	1416
nk	6	10	14	20	30	15	5