Требуется среди всех неотрицательных решений xij системы (7.6) выбрать

такое, при котором форма F минимизируется (достигает наименьшего значения). Отметим, что при решении транспортной задачи следует учитывать важное соотношение, вытекающее из самого условия задачи:

∑ai =∑bj .	(7.5 )
	′
i j

Впрочем, возможны и иные постановки транспортной задачи, когда условие (7.5') не выполнено. Однако мы их рассматривать не будем.

7.1.4. Задача о питании

Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки некоторое количество питательных веществ, например белков, жиров, углеводов, воды и витаминов. Запасы этих ингредиентов в различных видах

πi (i =1,2,...) пищи различны. Ограничимся для простоты двумя видами пищи и зададим таблицу 8, в которой, например, число a11 указывает на запасы жиров в пище вида π1 . Смысл остальных чисел aij аналогичен.

Таблица 8

	Питательные	Норма	Виды пищи
	вещества		π1	π2
	B – жиры	b1	a11	a12
	1	b2	a21	a22
	B – белки
	2	b3	a31	a32
	B – углеводы
	3	b4	a41	a42
	B4 – вода
	B – витамины	b5	a51	a52
	5
	Стоимость		c1	c2

Предположим далее, что стоимость некоторой единицы пищи вида πi составляет ci . Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей, но организм получил бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов Bi (i =1,2,...,5).

Пусть x1 и x2 – количество пищи видов π1 и π2 , приобретаемых челове-

ком (подразумевается, что вся приобретаемая пища потребляется). Математически задачу о питании можно сформулировать так.

Задана система из пяти линейных неравенств с двумя неизвестными x1, x2 ,

ai1x1 + ai2 x2 ≥ bi , (i =1, ,5)	(7.8)
и линейная форма относительно этих же неизвестных:
F = c1x1 + c2 x2 .	(7.9)

56