4. Структура дисциплины по видам учебной работы, соотношение тем и формируемых компетенций

Общая трудоемкость дисциплины составляет: 1семестр – 5 зачетных единиц (180 часов),

Структура дисциплины

№ п/п		Наименование темы дисциплины		Виды учебной работы (в академических часах)						Компетенции
				Л	ПЗ			СР
1	Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).		4			6	20		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
2	Линейная зависимость и независимость, понятия размерности и базиса.		4			4	14		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
3	Элементы матричной алгебры, теории определителей и их применения.		4			4	14		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
4	Собственные векторы и собственные значения.		2			2	8		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
5	Линейные экономические модели.		4			4	16		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
6	Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии плоскости и пространства.		6			8	20		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
7	Линейные неравенства.		2			2	8		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
8	Квадратичные формы и их применения.		4			4	16		ОК-1, 8; ПК-1-3, 5, 6
	ИТОГО		30			34	116

5. Содержание дисциплины

   1. Темы и их аннотации

№ п/п	Наименование темы дисциплины	Содержание темы – аннотация
1	Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).	Общий вид и примеры СЛАУ. Основные определения, классификация. Свойства решений однородных и неоднородных систем. Решение систем специального вида. Алгоритм Гаусса в общем виде.
2	Линейная зависимость и независимость, понятия размерности и базиса.	Линейно зависимые системы строк (столбцов): определение, примеры; свойства; критерий линейной зависимости. Линейно независимые системы: определение, примеры; свойства. Фундаментальная система решений неопределенной однородной системы линейных уравнений. Понятия линейного пространства, базиса и размерности.
3	Элементы матричной алгебры, теории определителей и их применения.	Линейные операции над матрицами (сложение, умножение на числа); умножение, транспонирование, обращение матриц и их свойства. Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Индуктивное определение; разложения по строкам и столбцам, другие способы вычисления. Применения: условия обратимости и вырожденности матриц, понятие ранга матрицы, теоремы Кронекера – Капелли и Крамера.
4	Собственные векторы и собственные значения.	Собственные векторы и собственные значения матриц: определения, примеры, основные свойства и способы вычисления. Задача о диагонализации квадратной матрицы.
5	Линейные экономические модели.	Модель бездефицитной торговли. Неотрицательные матрицы, число Фробениуса, векторы Фробениуса. Межотраслевой баланс, матрица прямых затрат, уравнения Леонтьева, понятие продуктивности, и запаса продуктивности, модель равновесных цен.
6	Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии плоскости и пространства.	Векторы на плоскости и в пространстве: геометрический смысл линейной зависимости; базисы и системы координат. Уравнение множества точек на плоскости и в пространстве. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений: прямые на плоскости; прямые и плоскости в пространстве, основные способы задания, различные способы их взаимного расположения.
7	Линейные неравенства	Линейные функции. Скалярное произведение в арифметическом пространстве. Системы линейных неравенств в арифметическом пространстве со скалярным произведением. Выпуклые множества, выпуклые многогранники.
8	Квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка.	Ортогональные и ортонормированные базисы, процесс ортогонализации. Преобразования координат (замена переменных). Квадратичные формы: матрица квадратичной формы, приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному видам. Закон инерции. Положительно определенные формы, критерий Сильвестра. Обзор кривых и поверхностей второго порядка.

2. Практические занятия

№ п/п	Наименование темы дисциплины	Вопросы для подготовки	Трудоемкость (в акад. часах)
1	Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).	СЛАУ: общий вид, примеры, классификация. Множества решений однородных и неоднородных систем. СЛАУ специального вида: треугольные, ступенчатые. Базисные и свободные неизвестные. Элементарные преобразования строк. Алгоритм Гаусса.	6
2	Линейная зависимость и независимость, понятия размерности и базиса.	Определения и свойства линейной зависимых и независимых систем строк и столбцов, примеры; критерий линейной зависимости. Фундаментальная система решений однородной СЛАУ. Общий вид решения СЛАУ. Примеры базисов.	4
3	Элементы матричной алгебры, теории определителей и их применения.	Сложение матриц, умножение на числа; произведение, транспонирование, обращение матриц и их свойства. Вычисление определителей второго и третьего порядка. Свойства определителей. Разложения по строкам и столбцам, другие способы вычисления. Условия обратимости и вырожденности матриц. Ранг матрицы, теорема Кронекера – Капелли. Решение СЛАУ методом Крамера.	4
4	Собственные векторы и собственные значения.	Примеры собственных векторов и собственных значений матриц. Отыскание собственных значений и собственных векторов. Задача о диагонализации квадратной матрицы.	2
5	Линейные экономические модели.	Неотрицательные матрицы: продуктивность, число Фробениуса, векторы Фробениуса, запас продуктивности. Модель Леонтьева: матрица прямых затрат, уравнения Леонтьева для межотраслевого баланса и модели равновесных цен.	4
6	Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии плоскости и пространства.	Различные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение плоскостей, прямых. Углы между плоскостями, прямыми. Отыскание пересечений прямых, плоскостей. Расстояние от точки до плоскости и от точки до прямой.	8
7	Линейные неравенства	Отыскание неотрицательных решений СЛАУ. Графическое решение систем линейных неравенств.	2
8	Квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка.	Приведение квадратичных форм к каноническому и нормальному виду. Определение вида и расположения кривых и поверхностей второго порядка.	4

3. Самостоятельная работа студентов

№ п/п	Наименование темы дисциплины	Вид самостоятельной работы	Трудоемкость (в акад. часах)
1	Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	20
2	Линейная зависимость и независимость, понятия размерности и базиса.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	14
3	Элементы матричной алгебры, теории определителей и их применения.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	14
4	Собственные векторы и собственные значения.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	8
5	Линейные экономические модели.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	16
6	Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии плоскости и пространства.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	20
7	Линейные неравенства	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	8
8	Квадратичные формы. Кривые и поверхности второго порядка.	Решение задач по теме практического занятия. Работа с литературой.	16
ИТОГО			116