11.6 Приложения

Тот факт, что все безрисковые активы должны приносить одну и ту же норму дохода, очевиден, но чрезвычайно важен. Его значение для функционирования рынков активов на удивление велико.

Невосполнимые ресурсы

Исследуем рыночное равновесие для такого невосполнимого ресурса, как нефть. Рассмотрим конкурентный рынок нефти со многими поставщиками и для простоты предположим, что издержки добычи нефти равны нулю. Как тогда будет изменяться цена нефти с течением времени?

Оказывается, цена нефти должна расти с темпом, равным ставке процента. Чтобы убедиться в этом, просто обратите внимание на то, что нефть, залегающая под землей, - такой же актив, как и все прочие. Для того, чтобы производителю было выгодно владеть этим активом с одного периода по другой, он должен приносить производителю доход. эквивалентный тому финансовому доходу, который можно было бы получить где-либо еще. Если обозначить через и цены в моменты времени t+1 и t, то в качестве условия отсутствия арбитража на рынке нефти мы получаем

.

Обоснование этого сводится к следующей простой идее: нефть, залегающая в недрах, - то же самое, что деньги, лежащие в банке. Если деньги в банке приносят ставку процента r, то и нефть в недрах должна приносить ту же самую норму дохода. Если бы залегающая в недрах нефть приносила более высокую норму дохода, чем деньги в банке, никто не добывал бы нефть, все предпочли бы подождать, тем самым подталкивая текущую цену нефти вверх. Если бы залегающая в недрах нефть приносила меньшую нрму дохода, чем деньги в банке, владельцы нефтяных скважин постарались бы выкачать всю свою нефть немедленно, чтобы положить деньги в банк, тем самым понижая текущую цену нефти.

Эти рассуждения показывают нам, как изменяется цена нефти. Но чем определяется сам уровень этой цены? Оказывается, уровень цены определяется спросом на нефть. Рассмотрим очень простую модель рынка со стороны спроса.

Предположим, что спрос на нефть постоянен и составляет D баррелей в год и что совокупное мировое предложение нефти равно S баррелям. Следовательно, у нас имеется запас нефти на T=S/D лет. Когда нефть истощится, нам придется использовать альтернативные технологии, например, перейти на жидкое топливо, получаемое из угля, которое можно производить с постоянными издержками C долларов за баррель. Мы предполагаем, что жидкое топливо, получаемое из угля, является совершенным заменителем нефти во всех ее применениях.

Давайте посмотрим, за сколько должна будет продаваться нефть через T лет, когда ее запасы только-только истощатся. Ясно, что она должна продаваться по C долларов за баррель, т.е. по цене своего совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля. Это означает, что для того, чтобы стать равной C, сегодняшняя цена одного барреля нефти,, должна расти в течение следующих T лет с темпом, равным ставке процента r. Это дает нам уравнение

или

.

Это выражение представляет текущую цену нефти как функцию других переменных данной задачи. Теперь можно задать интересные вопросы из области сравнительной статики. Например, что происходит, когда неожиданно обнаруживается новое месторождение нефти? Это означает, что T, число лет, в течение которого сохранятся запасы нефти, возрастет и, следовательно, возрастет , тем самым снижая . Таким образом, увеличение предложения нефти снизит ее текущую цену, что неудивительно.

А что, если произойдет технологический прорыв, который уменьшит величину C? Тогда, как видно из вышеприведенного уравнения, должна снизиться. Если считать жидкое топливо, получаемое из угля, единственной альтернативой нефти, то цена нефти должна быть равна цене ее совершенного заменителя, жидкого топлива, получаемого из угля.

Когда рубить лес

Предположим, что размер леса - измеренный в лесоматериалах, получаемых из него, - есть некая функция времени, F(t). Предположим, далее, что цена лесоматериалов постоянна и что темп роста дерева вначале высок, а затем постепенно снижается. Если имеется конкурентный рынок лесоматериалов, то когда следует рубить лес на лесоматериалы?

Ответ: когда темп роста леса будет равен ставке процента. До этого момента лес приносит более высокую норму дохода, чем деньги в банке, а после него - более низкую. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса как раз сравняется со ставкой процента.

Мы можем выразить это более формально, посмотрев, чему равна текущая стоимость рубки леса в момент T. Она составит

.

Мы хотим выбрать значение T, которое максимизирует текущую стоимость - то есть, делает стоимость леса возможно большей. Если мы выберем очень маленькое значение T, темп роста леса превысит ставку процента, а это означает, что PV будет увеличиваться, поэтому выгоднее подождать еще. С другой стороны, если мы выберем очень большое значение T, темп роста леса будет меньше ставки процента, так что PV будет уменьшаться. Значение T, максимизирующее текущую стоимость, соответствует тому моменту времени, когда темп роста леса как раз равняется ставке процента.

Иллюстрацией к этим рассуждениям служит рис.11.1. На рис.11.1 A графически представлены темп роста леса и темп роста доллара, вложенного в банк. Если мы хотим получить максимально возможную сумму денег по наступлении некоего неуточненного момента в будущем, нам всегда следует вкладывать деньги в актив, приносящий максимальный доход в каждый данный момент времени. Когда лес молод, он является таким приносящим наивысший доход активом. По мере созревания, темп его роста снижается, и, в конце концов, оказывается, что наивысший доход приносит банк.

На рис.11.1 B показано воздействие времени на совокупное богатство. До момента времени T богатство растет быстрее, будучи вложено в лес. После наступления момента времени T оно растет быстрее всего, будучи вложено в банк. Следовательно, оптимальной стратегией является осуществление инвестиций в лес до наступления момента времени T, затем рубка леса и инвестирование выручки в банк.

Рис.11.1 Рубка леса. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента.

ПРИМЕР: Цены на бензин во время "Войны в заливе"

Летом 1990 г. Ирак вторгся в Кувейт. В ответ на это, Организация Объединенных Наций ввела блокаду на импорт нефти из Ирака. Сразу же после объявления блокады цена нефти на мировых рынках подскочила. В то же самое время значительно возросла цена бензина на бензоколонках США. Это, в свою очередь, привело к крикам о том, что кое-кто "наживается на войне" и к появлению в вечерних радионовостях нескольких рубрик о нефтяной промышленности.

Те, кто считал рост цен неоправданным, утверждали, что потребуется, по меньшей мере, 6 недель, чтобы новая партия нефти, закупленная по более высокой цене, была переправлена через Атлантический океан и переработана в бензин. Они утверждали. что нефтяные компании получают "чрезмерные" прибыли, завышая цену бензина, который уже был произведен с использованием дешевой нефти.

Оценим этот довод с позиций экономистов. Предположим, что вы владеете активом - скажем, цистерной бензина - текущая цена которого составляет 1$ за галлон. вы знаете, что через 6 недель он будет стоить 1.50$ за галлон. По какой цене вы бы продали его сегодня? Конечно, глупо было бы продать его по цене, которая была бы много ниже 1.50$ за галлон - при любой цене, которая была бы много ниже указанной, вам выгоднее подержать бензин в цистерне в течение 6 недель. К случаю бензина в цистерне применимы те же рассуждения с позиций межвременного арбитража, что и к случаю добычи нефти из недр. Если вы хотите, чтобы фирмы поставляли бензин сегодня, то завтрашняя цена бензина (речь идет о соответствующей дисконтированной цене) должна быть равна его сегодняшней цене.

Это представляется совершенно разумным и при подходе с позиций анализа благосостояния: если в ближайшем будущем бензин подорожает, то разве не выгоднее было бы сегодня потреблять его меньше? Возросшая цена бензина подталкивает к незамедлительному принятию мер по его длительному хранению и отражает истинную цену бензина в условиях его дефицита.

По иронии судьбы, то же самое произошло два года спустя в России. В период перехода к рыночной экономике российская нефть продавалась примерно по 3 долл. за баррель в то время, когда мировая цена нефти составляла около 19 долл. за баррель. Производители нефти ожидали, что вскоре цене нефти будет позволено расти, - и поэтому они пытались как можно больше ограничить текущее производство нефти. Один из российских производителей нефти высказался по этому поводу так:"Вы видели в Нью-Йорке кого-нибудь, кто продавал бы один доллар за 10 центов?" Результатом такого поведения производителей нефти стали длинные очереди на бензоколонках для российских потребителей.