ET / …’ / ОТтаП / Лабораорна робота№9

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ ВИМІРЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ

Білоцерківська філія

Методичні вказівки та завдання

до виконання лабораторної роботи №9

з дисципліни

обчислювальна техніка

та програмування

Спеціальність: 5.0500103 «Механічні вимірювання»

5.0500102 «Електротеплотехнічні вимірювання»

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані у навчальний процес цикловою комісією

Протокол №____ _____ __________ 20_ р.

Голова циклової комісії ________________ ___________________

м. Біла Церква

Тема: Системи числення

Мета: Уміти здійснювати розрахунки у різних системах числення, переходити з однієї системи числення в іншу.

Теоретичні відомості

Інформація кодується за допомогою двох символів 0 та 1, тому виникає необхідність знати двійкову систему числення. Системою числення називають набір символів, які використовують при записі числа. Розрізняють позиційні та непозиційні системи числення. В непозиційних системах числення кожному числу відповідає свій символ (цифра). Прикладами таких систем є римська та старослов'янські цифри. В позиційних системах набір символів (цифр) обмежений, але значення символу залежить від місця (позиції), де він розташований. Прикладом позиційної системи числення є звична для нас десяткова система. Кількість символів, які використовують при записі числа в позиційній системі числення називають основою (базою) цієї системи.

В двійковій системі числення символів (цифр), за допомогою яких записують число, є два: 0 та 1. Позиції аналогічні як в десятковій системі, хоча терміни, якими їх називають, втрачені. Наприклад, шкарпеток може: не бути - 0 одиниць, бути одна - 1 одиниця, дві шкарпетки утворюють нову величину - пару, тобто 10. Позиції ще називають порядками основи числення. Крім двійкової системи числення найбільш поширеними є вісімкова та шістнадцяткова. Запис чисел в цих системах числення подано в таблиці.

Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцяткова
система	система	система	система
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	Е
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Як бачимо, в шістнадцятковій системі числення не вистачає звичних цифр, тому для позначень взяті великі букви латинського алфавіту.При роботі з різними системами числення біля кожного числа вказують основу системи, в якій подано це число: 12₍₈₎, 10111₍₂₎ ЗАВ₍₁₆₎, Перехід від однієї системи числення в іншу здійснюють визначеними правилами:

• Щоб перейти з (2), (8), (16) в (10) необхідно розписати число по порядках початкової системи числення.

Приклад: 324,5₍₈₎ =3*8²+2*8¹+4*8⁰+5*8^-1

10011,01₍₂₎ =1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2

• Щоб перейти з (8) в (2), необхідно кожну цифру числа в вісімковій системі записати в двійковій системі, виділяючи для неї три позиції.

Приклад: 36,52₍₈₎ = 011 110 , 101 010 =111110,1₍₂₎

_{3 6 5 2}

• Щоб перейти з (16) в (2), необхідно кожну цифру числа в шістнадцятковій системі записати в двійковій системі, виділяючи для неї чотири позиції.

Приклад: E2,0A3₍₁₆₎=1110 0010 , 0000 1010 0011= 11100010,000010100011₍₂₎

• Щоб перейти з (2) в (8), необхідно цифри числа в двійковій системі погрупувати по три знаки, починаючи з коми ,і кожну групу замінити числом в (8).

Приклад: 101110,110₍₂₎ = 101 110 , 110 100 =56,64₍₈₎

• Щоб перейти з (2) в (16), необхідно цифри числа в двійковій системі погрупувати по чотири знаки, починаючи з коми, і кожну групу замінити числом в (16).

Приклад: 101110,110₍₂₎ = 0010 1110 , 1100 =2Е,С₍₁₆₎

• При переході з (10) в (2), (8), (16) число (10) представляють як суму цілої та дробової частин, до кожної з яких застосовують інше правило: цілу частину послідовно ділять на відповідну основу, а остачі зчитують від кінця; дробову частину послідовно множать на відповідну основу, відкидаючи цілу частину; результатом є послідовність цілих частин зчитаних від початку.

Приклад:

Записати число 27,45 ₍₁₀₎ в двійковій системі числення.

Розв 'язання:

Задане число запишемо у вигляді: 27,45₍₁₀₎ = 27₍₁₀₎ +0,45₍₁₀₎

Запишемо цілу частину в двійковій системі:

27₍₁₀₎=11011₍₂₎

Запишемо дробову частину числа в двійковій системі:

0,45₍₁₀₎=0,011…₍₂₎

Запишемо результат 27,45₍₁₀₎=11011,011…₍₂₎

• Для виконання арифметичних дій над додатніми числами в двійковій системі числення використовують такі таблички:

Приклад:

Нехай а1=1111₍₂₎, а2=101_(2). Знайти а1+а2, а1-а2, а1*а2, а1:а2

Розв’язання:

1) а1+а2=10100₍₂₎

2) а1-а2=1010₍₂₎

3) а1*а2=1001011₍₂₎

4) а1:а2=11₍₂₎

Хід виконання роботи:

Завдання 1

Принц з країни Zero-One закохався в земну дівчину з перщого погляду.

• Найдорожча! Виходь за мене заміж! – просить він. – Я не лише принц, я заробляю 1100000 доларів щомісячно, в мене 10 машин, квартира площею 10100 кв. м. На наше весілля я куплю букет із 101 рози! Лиш би ти , моя кохана, дивилась на мене ось так, лукаво, своїми десятьма чорними очима…

• Десятьма очима?! – перепитала дівчина. І задумалась… А ви?

Завдання 2

1000000 червоних роз… Може, подарувати такий букет своїй коханій? В якій системі числення це буде найдешевше?

Завдання 3

Плем’я Ням-ням використовує шістнадцяткову систему числення. Мореплавець і купець Подлюга вирішив продати їм 10000 дзеркалець по 10 золотих монет кожне. Вождь племені відрахував оплату в своїй системі числення. Який несподіваний прибуток отримав Подлюга?

Завдання 4

Переведіть в двійкову систему числення наступі числа:

1. 4537,624₍₈₎

2. 90В,С4Е₍₁₆₎

Завдання 5

Переведіть в десяткову систему числення наступні числа:

1. 11011011,11011₍₂₎

2. 34,062₍₈₎

Завдання 6

Виконати арифметичні дії - додавання, віднімання, множення над числами 1100, 1000, які представлено в двійковій системі числення , результат записати у десятковій системі числення.

Контрольні питаня:

1. Що розуміють під терміном «інформація»?

2. Що вивчає інформатика?

3. Які одиниці вимірювання інформації вам відомі?

4. Що розуміють під системою числення?

5. Які типи систем числення вам відомі?