Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 14

по уравнениям математической физики

1. Уравнения параболического типа. Каноническая форма.

2. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами. Обоснование метода в случае неоднородного уравнения.

3. Концы стержня длиной см. поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температурув точках стержня для любого момента времениt, если известно начальное распределение температуры

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 15

по уравнениям математической физики

1. Уравнения эллиптического типа. Каноническая форма.

2. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о свободных колебаниях защепленной струны.

3. Найти собственные значения и собственные функции краевой задачи ,,,.

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 16

по уравнениям математической физики

1. Уравнения гиперболического типа. Вывод уравнения колебаний струны.

2. Уравнение Лапласа в полярных и цилиндрических координатах. Фундаментальное решение уравнения Лапласа на плоскости.

3. Привести к каноническому виду уравнение .

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 17

по уравнениям математической физики

1. Уравнения гиперболического типа. Применение метода Фурье разделения переменных к решению задачи о вынужденных колебаниях однородной струны с подвижными концами. Случай однородного уравнения. Задача Штурма-Лиувилля.

2. Гармонические функции, примеры. Свойства гармонических в круге функций. Теорема о среднем для гармонических функций и ее следствия.

3. Привести к каноническому виду уравнение .

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 18

по уравнениям математической физики

1. Уравнения гиперболического типа. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Формула Даламбера.

2. Уравнения параболического типа. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом разделения переменных. Интеграл Пуассона и фундаментальное решение.

3. Будет ли функция гармоническая, если- гармоническая функция.

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 19

по уравнениям математической физики

1. Приведение линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка к каноническому виду. Дифференциальные уравнения характеристик.

2. Уравнения гиперболического типа. Продольные колебания стержня.

3. Найти общее решение уравнения .

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 20

по уравнениям математической физики

1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Примеры. Типы краевых задач для дифференциальных уравнений.

2. Осесимметричные колебания круглой мембраны. Применение метода Фурье. Функция Бесселя.

3. Найти решение уравнения, удовлетворяющее граничным условиями начальному условию.

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 21

по уравнениям математической физики

1. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.

2. Неравенство Харнака. Теорема Лиувилля. Свойства гармонических в шаре функций.

3. Методом Фурье найти решение уравнения, удовлетворяющее граничным условиямии начальным условиям,.

Экзаменатор_________________

Брянский государственный университет

имени академика И.Г.Петровского

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой____________________

“ “ 2008 года Курс 4

Экзаменационный билет № 22

по уравнениям математической физики

1. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Понятие специального решения, его геометрический смысл.

2. Уравнение Лапласа в сферических координатах. Фундаментальное решение уравнения Лапласа в пространстве.

3. Однородная струна, закрепленная на концах и, имеет в начальный момент времени форму параболы, симметричной относительно перпендикуляра, проведенного через точку. Определить смещение точек струны от прямолинейного положения равновесия, предполагая что начальные скорости отсутствуют.