17Понятие вариации

Вариация -колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности явлений.

Отдельное значение признака называют вариантом этого признака.

Варьирование (изменение) признаков может происходить во времени, в пространстве, во взаимном изменении одного признака от другого.

Вариация - несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов.

18 Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации и методика их расчета. 15

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака.

Для ее измерения используют показатели вариации:

-размах вариации,

-среднее линейное отклонение,

-дисперсию,

-среднее квадратическое отклонение,

-коэффициент вариации.

Размах вариации (R)

.

Достоинства: прост в расчетах;

Недостаток: Зависит от величины только крайних значений признаков.

Среднее линейное отклонение (Д) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней (как дисперсия только по модулю).

Дисперсия () - показывает среднюю площадь отклонений вариантов признака от средней величины.

простая ,

взвешенная .

Преобразовав указанные формулы определения дисперсии, можно получить упрощенный вариант формулы (дисперсия методом моментов)

.

Среднее квадратическое отклонение ():

.

Достоинство среднего квадратического отклонения по сравнению со средним линейным отклонением в том, что при его вычислении никакого условного допущения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков не делается.

Для сравнения степени вариации признака в разных совокупностях используется коэффициент вариации (ν):

.

Коэффициент вариации может также использоваться для характеристики степени однородности исследуемой совокупности.

Вариация признака определяется не только для количественных, но и для качественных признаков, представленных альтернативным признаком:

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака рассчитываются показатели колеблемости в относительных величинах.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость признака вокруг среднего.

Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент вариации

 =  / * 100%

Если  > 40%, то наблюдается большая колеблемость признака в совокупности,

совокупность считается однородной только в том случае, если  не превышает 40%.

Линейный коэффицинт вариации - это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической:

С помощью линейного коэффицинта вариации можно сравнивать вариацию разных совокупностей, потому что в отличие от среднего линейного отклонения его значение не зависит от единиц измерения X.

19 Понятие и элементы рядов динамики. 13

Динамические ряды распределения представляют собой ряды изменяющихся во времени значений признака (уровней ряда), расположенных в хронологическом порядке.

Подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Динамические ряды могут быть

-интервальными, если характеристика явления дается за определенный промежуток времени (день, месяц)

-моментными, если составляющие его показатели оцениваются на определенный момент времени рассматриваемого периода.

В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на

- равномерными (представлены всеми последующими периодами)

-неравномерные.

При построении рядов динамики необходимо обеспечить сопоставимость уровней ряда динамики. Это означает условия, по которому уровни ряда должны быть исчислены по одной методике и пределах одинаковых территориальных границ.