3. Дискретизация сигнала

Выполните преобразование выходного сигнала АФ к цифровому виду с помощью модели АЦП. Аналого-цифровое преобразование выполняется как понижение частоты дискретизации условно аналогового сигнала до частоты дискретизации цифрового сигнала fsd.

Выберите минимально возможное значение fsd таким образом, чтобы помехи, недостаточно подавленные АФ не оказались в полосе полезного сигнала.

Для оценки fsd используйте спектр процесса на выходе АФ. Дискретизацию выполните с помощью процедуры downsample.

С помощью графика спектра дискретизированного процесса проверьте отсутствие помех в полосе полезного сигнала. Рассчитайте частоты помех после дискретизации и сравните с тем, что получилось на графике спектра.

Постройте в ПЗ графики процесса до и после дискретизации на одном рисунке, проверьте совпадение по времени и амплитуде дискретных отсчетов с отдельными точками исходного процесса.

4. Подавление помех в дискретизированном процессе

Спроектируйте цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтр) для подавления помех в ближней зоне полезного сигнала. Приведите в ПЗ графики АЧХ, ФЧХ и ГВЗ фильтра, графики спектров процесса на входе и выходе фильтра. Оцените степень подавления помех. При недостаточном подавлении измените параметры фильтра (порядок, весовые коэффициенты фильтра, метод фильтрации). Оцените СКО процесса с подавленными помехами от полезного сигнала. При этом в полезный сигнал должен быть сформирован с учетом дополнительной задержки в КИХ фильтре и дискретизирован до частоты fsd с помощью процедуры downsample. Дополнительная задержка рассчитывается как (N-1)/2*tsd, где N – порядок КИХ-фильтра, а tsd=1/fsd.

Постройте в ПЗ график входного дискретизированного задержанного сигнала, график процесса с подавленными помехами и график разности этих процессов на одном рисунке.

Постройте в ПЗ графики спектров на входе и выходе КИХ-фильтра. При построении расположите графики один под другим в одинаковых масштабах с помощью функции subplot.

5. Цифро-аналоговое преобразование

Во время цифро-аналогового преобразования цифровой сигнал, состоящий из дискретных отсчетов преобразуется в непрерывный сигнал ступенчатого вида, состоящий из прилегающих друг к другу прямоугольных импульсов. Выходной непрерывный сигнал, как и входной, представлен дискретным сигналом в высокой частотой дискретизации. При этом частота дискретизации выходного сигнала fs1не обязательно должна точно совпадать с входной частотой fs. Для сглаживания выходного сигнала на выходе ЦАП ставится аналоговый фильтр, который так и называется сглаживающим. Сглаживающий фильтр (СФ) также, как и АФ, вносит дополнительные искажения в полезный сигнал.

В спектральной области переход от дискретного сигнала к ступенчатому можно рассматривать как наложение на повторяющиеся спектральные образы дискретного сигнала огибающей вида (sin w)/w, нули которой совпадают с центрами частотных образов. При этом главный лепесток (sin w)/w вносит искажения в основной спектр в виде снижения уровня высокочастотных составляющих сигнала. Для компенсации этих искажений в сигнал иногда вносится частотная коррекция за счет подъема АЧХ одного из фильтров в верхней части полосы пропускания.

Основное предназначение сглаживающего фильтра – подавление остатков повторяющихся спектральных образов.

Если применяется ЦАП с предварительной интерполяцией (повышением частоты дискретизации) цифрового сигнала, частотные образы ступенчатого сигнала на выходе ЦАП располагаются более редко, что позволяет снизить требования к сглаживающему фильтру. Соответственно снижаются фазовые искажения полезного сигнала, вызванные нелинейностью ФЧХ и искажения вызванные наложением (sin w)/w на полезный сигнал.