Перевод из десятичной системы счисления в двоичную
Дано: 14910 |
12 |
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
149 / 2 = 74 (1)
74 / 2 = 37 (0)
37 / 2 = 18 (1)
18 / 2 = 9 (0)
9 / 2 = 4 (1)
4 / 2 = 2 (0)
2 / 2 = 1 (0) Результат: 100101012
1 / 2 = 0 (1)
Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)
Медаль, нарисованная В. Лейбницем в 1697 г., поясняющая соотношение между двоичной и десятичной системами исчисления
Сложение в двоичной системе
В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
0
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос еденицы в старший разряд.
Сложение в двоичной системе
В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:
+ |
1102 |
10 |
||
112 |
|
|||
|
|
|
|
|
1001 |
|
|||
0+0=
0
0+1=
1
1+0=
1
1+1=
10
Проверим правильность выполненных расчётов:
29 
28 
27 
26 
25 
24 
23 
22 
21 
20
1102=1*22+1*21+0*20=
610
112=1*21+1*20=310
10012=1*23+0*22+0*21
+1*20=910
610+310=910 +11112
Сложение выполнено101 верно. 2
10100
Вычитание в двоичной системе
В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания
одноразрядных двоичных чисел. 0-0=0 При вычитании из меньшего 1-1=0 числа (0) большего (1)
производится заем еденицы из старшего разряда
1-0=1
10-1=1
Вычитание в двоичной системе
Для примера производим вычитание двоичных чисел 1102 и 112:
110
-112
1122
0-1=1 (в двоичной, если старший разряд существует)
Умножение в двоичной системе
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Умножение в двоичной системе
Рассмотрим пример умножения двоичных чисел 1102 и 112:
1102 * 11
110
110
100102
Деление в двоичной системе
Выполняется подобно операции деления в десятичной системе счисления.
Разделим двоичное число 1102 и 112:
1102 112
11 1 02
0