МЕХАНИКА (1)

ским параметром является передаточное отношение, представляющее собой отношение угловых скоростей звеньев:

i	ω1	, i	ω2	.
12	ω2	21	ω1
Очевидно, что

i

1

.

У

21

i12

При параллельных осях вращения звеньев передаточное отноше-

Т

ние считается положительным, если направления угловых скоро-

стей звеньев одинаковые, и отрицательным, если эти направления

Н

противоположные (см. рис. 12.7). Передаточное отношение может

быть выражено через параметры механизма:

Б

i

ω1

r2

z2

,

12

ω2

r1

й

z1

и

где r1

и r2

– радиусы фрикци нных катков;

z1

и z2

р

– числа зубьев к лес в случае зубчатой передачи.

о

т

ГЛАВА 13. ОСНОВЫ РАСЧЕТА

и

И ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

з

13.1. Общие сведения о передачах.

о

п

Основные виды зубчатых передач

П р дачами в машинах называются устройства, предназначен-

ныедля передачи энергии механического движения на расстояние

и преобразования его параметров. Необходимость применения

Робусловлена несовпадением требуемых

скоростей движения ис-

полнительных органов с оптимальными скоростями двигателей; преобразованием видов движения (вращательного в поступательное), регулированием скорости, распределением потоков мощно-

111

сти между различными исполнительными органами машины, реверсированием движения.

По принципу работы механические передачи делятся на передачи с непосредственным соприкосновением звеньев (фрикционные, зубчатые, червячные, волновые, винт-гайка, шарнирно-рычажные) и передачи с гибкой связью (ременные, канатные, цепные).

Передачи выполняются с постоянным или переменным (регулируемым) передаточным отношением. В последнем случае регулиро-

вание может быть ступенчатое или бесступенчатое.											Н
Наряду с механическими широко применяются гидравлическиеУ,
пневматические и электрические передачи.
Зубчатая передача – это трехзвенный механизм, в которомТдва
подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими меж-
ду собой высшую пару. Достоинства: высокая надежность работы в
										й
широком диапазоне скоростей и нагрузок, малые габариты, большая
долговечность, высокий КПД, сравнительно малыеБнагрузки на валы
и подшипники, постоянство передаточного отношения, простота об-
							р
служивания. Недостатки: высокие требован я к точности изготовле-
ния и монтажа, повышенный шум п									больших скоростях.
						о
В зависимости от расположенияиосей вращения колес различают
следующие виды зубчатых пе едач: с параллельными осями (ци-
					т
линдрические), с пересекающимися осями (конические), со скрещи-
				и
вающимися осями.
Цилиндрическ е передачи: с внешним (рис. 13.1, а) и внутрен-
			з
ним зацеплением (р с. 13.1, б);								частным случаем является реечная
		о
передача (рис. 13.1, в), осуществляющая преобразование враща-
тельного движения в поступательное.
	п
е
Р
		а						б			в

Рис. 13.1. Цилиндрические зубчатые передачи

112

Цилиндрические колеса могут быть с прямыми (рис. 13.2, а), косыми или винтовыми (рис. 13.2, б) и шевронными зубьями (рис. 13.2, в).

У

а

б

в

Т

Рис. 13.2. Цилиндрические колеса

Н

Конические передачи чаще всего выполняются ортогональными,

у которых межосевой угол ∑ = 90° (рис. 13.3).

й

Конические колеса могут быть с прямыми, тангенциальными и

криволинейными (чаще всего круго

) зубьямиБ(рис. 13.4).

выми

р

о

т

и

з

а

б

в

Рис. 13.3. К ническая

Рис. 13.4. Конические колеса

передача

е

Червячнаяоередача (рис. 13.5) состоит из червяка 1, представ-

ляющ го собой однозаходный или многозаходный винт, и червяч-

Р

ного кол са 2.

Зубчатое колесо передачи с меньшим числом зубьев называется

шестерней (z1), а с большим числом зубьев – колесом (z2).

i

z2

, i

ω1

.

12

z1

12

ω2

113

									У
								Т
							Н
						Б
					й
		Рис. 13.5. Червячная передача
			и
По соотношению угловых скоростей ведущего и ведомого звень-
ев зубчатые передачи делятся на пон жающие (редукторы) и по-
			р
вышающие (мультипликато ы). У пон жающих передач ведомое
		одах
звено вращается с меньшей ско остью, чем ведущее ( ω2									ω1 ), a у
		т
повышающих – наоборот ( ω2			ω1 ).
13.2. Общие сведен я о ме				изготовления зубчатых колес
	з
Существуют два пр нц пиально различных метода изготовления
та ис ользуются модульная дисковая (рис.13.6) или пальцевая
зубчатых к лес – методикопирования и метод обкатки (огибания).
п
При мет де к пирования профиль инструмента точно совпада-
ет с р филем впадины изготовляемого колеса. В качестве инстру-
Рмен

фреза, фасонный резец и др. После обработки каждой впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг:

τ360z .

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут нарезаны все зубья (τ – центральный угол). Так как форма эвольвенты зависит от

114

радиуса основной окружности, то колёса одного модуля, но с разным числом зубьев должны нарезаться фрезами с различной кривизной эвольвенты. Но бесконечное количество фрез иметь невозможно, поэтому промышленностью изготавливаются комплекты,

состоящие из восьми фрез. Это приводит к неточности изготовле-
ния колес. Вторым существенным недостатком метода копирования
является низкая производительность труда.									У
								Т
							Н
							Б
						й
						и
При методе обкатки инструмент и заготовка имеют такое же
			Рис. 13.6. Нарезание зубьев методом копирования
относительное					, как два зубчатых колеса в зацеплении.
				движение
Поэтому инструмент предсоавляет собой колесо с зубьями эволь-
			з
вентного профиля, заточеннымит						для осуществления резания. Такое
инструментальное колесо называется долбяком (рис. 13.7).
		о
	п
е
Р

Рис. 13.7. Нарезание зубьев методом обкатки

115

Кроме долбяка используются зуборезная рейка с прямолинейными профилями зубьев или червячная фреза, которая в нормальном сечении витков имеет профиль рейки. Преимущества метода обкатки: высокая производительность, большая точность, возможность нарезания колес одного модуля с различными числами зубьев

одним и тем же инструментом.

У

13.3. Кинематика зубчатых механизмов

с неподвижными осями вращения

Н

Для получения больших передаточных отношений применяются

Б

многоступенчатые передачи, составленные из несколькихТпростых

зубчатых передач. Рассмотрим трехступенчатую передачу (рис. 13.8).

й

и

р

о

т

Рис

з

о

. 13.8. Трехступенчатая передача

п

ω4

Передат чн е

тношение всего механизма

е

i

ω1

,

(13.1)

14

а передаточное отношение отдельных ступеней –

Р

i

ω1

,

i

ω2

ω2

,

i

ω3

ω3

.

12

ω2

2 3

ω3

ω3

3 4

ω4

ω4

Перемножим эти отношения:

116

i

i

i

ω1

ω2

ω3

ω1

.

(13.2)

12

2 3

3 4

ω2

ω3

ω4

ω4

Сравнивая выражения (13.1) и (13.2), получим

У

i14

i12 i2 3 i3 4 ,

Т

т. е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно

произведению передаточных отношений отдельных ступеней.

Н

Колеса 1 и 4 вращаются в одну сторону. Таким образом,

z3

Б

i

i

i

i

z2

z4

.

14

12

2 3

3 4

z1

z2

z3

й

Если все ступени являются цилиндрическими передачами, то в

общем случае

р

i1n

1

k

z2

z3

zn

,

иz z

о

z

1

2

n 1

и

где k – число внешних зацеплений.

Частным случаем многос упенчатой передачи является ступен-

чатый ряд с промежуточнымит

(паразитными) колесами (рис. 13.9).

о

Передаточное отношен е для такой передачи

з

3

z

2

z

z

4

z

4

i

1

3

.

е

14

z1

z2

z3

z1

Р

Промпжуточные колеса не влияют на величину общего переда-

точного отношения, но могут изменять его знак.

Такие передачи

применяются для изменения направления вращения ведомого звена, а также в случае передачи вращения между удаленными валами. В общем случае

i	1 k	zn	.
1n		z1

117

							У
						Т
					Н
					Б
				й
			и
		р
	о
	т
подви
Рис. 13.9. Передача с промежуточными колесами
з
13.4. К нематика зубчатых механизмов
о
с жными осями вращения

К механизмам с подвижными осями относятся механизмы, в со-

ставе
	кот рых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в
пространстве осью вращения (сателлит). Различают три вида таких
м ханизмовп:
1)	дифференциальные;
2)	планетарные;
3)	замкнутые дифференциальные.
РРассмотрим один из простейших дифференциальных механиз-

мов (рис. 13.10). Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н – водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3

называются основными звеньями.

118

У

Т

Рис. 13.10. Дифференциальная передача

Н

Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в

Б

дифференциальном механизме. Используем метод обращения дви-

жения. Сообщаем всем звеньям механ зма дополнительную угло-

вую скорость, равную угловой ско

й

водила Н, но противопо-

ложно направленную, т. е. ( ωН ).остиП и этом относительное движе-

ние

звеньев не

изменится,

а угловые скорости в обращенном

р

движении будут следующими:

ωH

ω ω

, ωН

о

ω ω

, ωН

ω

ω

0.

Н

ω ω

Н

, ωН

Н

Н

Н

1

1

2

2

3

3

Н

т

Таким

бра

м, так как

ωН

0,

то дифференциальный меха-

и

Н

низм превратилсязв зубчатый механизм с неподвижными осями.

Для так

бращенного механизма

го

п

ω1Н

iН

или

ω1

ωН

iН

,

(13.3)

ωН

ω

ω

е

13

13

3

3

Н

где

iН

– передаточное отношение обращенного механизма,

опре-

Р

13

деляемое через число зубьев колес:

iН

z3

.

13

z1

119

Полученное выражение (13.3) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид

ωа

ωН

iН .

ab

ωв

ωН

ав

У

Если в дифференциальном механизме одно из центральных ко-

Т

лес сделать неподвижным, то

получится

планетарный механизм

(рис. 13.11).

Н

Б

й

и

р

о

3

т

13

из

Р с. 13.11. Планетарная передача

з

о

формулы

ω1

ωН

iН получим:

Так как ω

0, то

п

ω3

ωН

е

ω1

ωН

Н

i13 ;

ωН

ωН

i3

1

iН

;

Р

1Н

13

i3

1

i

Н .

(13.4)

1Н

13

Выражение (13.4) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид

120