МЕХАНИКА (1)

РАЗДЕЛ 4 РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ДЕТАЛЕЙ МАШИН

ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ И ДЕТАЛЕЙ ОТРАСЛИ

ГЛАВА 21. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

У Рассмотрим сечение цилиндрического зубчатогоН колеса

21.1. Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач

Т оси колеса (главное, или торцовое сечение). ВыделяютБ окружность

(рис. 21.1) с внешними зубьями плоскостью, перпендикулярной к

вершин зубьев ( ra , da ) и окружность впадин ( rf , d f ), между кото-

							й
рыми заключен зуб колеса. Высота зуба h ra								rf .
						и
					р
				о
			т
		и
	з
о
п

Рис. 21.1. Сечение цилиндрического зубчатого колеса

еЭвольв нтный профиль и окружность впадин соединяются переходной кривой. Общая точка L эвольвенты и переходной кривой

Рназыва тся граничной точкой профиля.

асстояние между одноименными профилями двух соседних зубьев, измеренное по дуге окружности, называется окружным ша-

гом зубьев. Для окружности произвольного радиуса ry

py Sy ey ,

191

где py – окружной шаг;

Sy – окружная толщина зуба;

ey – окружная ширина впадины.

Длину окружности можно выразить через шаг py и число зубьев z:

πdy

z

py ,

У

откуда

π

dy

py

z

my

z,

py

Н

где m

– окружной модуль.

Б

Т

y

π

Модуль и шаг зависят от окружности, к которой они относятся.

й

На колесе выделяется расчетная окружность, на которой шаг и

модуль зубьев равны шагу и модулю зуборезного инструмента. Эта

и

окружность называется делительной (r, d), а модуль зубьев на де-

лительной окружности называется расчетным модулем зубчатого

колеса:

р

о

p

т

m

π

,

и

где p – шаг по дели ельной окружности (делительный шаг). Значе-

з

ния m регламент рованы СТ СЭВ 310–76, ГОСТ 9563–80:

1-й ряд – 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5 и т. д.;

о

2-й ряд – 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75 и т. д.

Диаметр делительной окружности

п

d

mz;

Р

h

2, 25m;

е

h

ha

hf ;

ha

m;

hf

1, 25m;

192

	a		d1 d2		m z1 z2	;
		w	2	2

da	d	2ha	d	2m;
d f	d	2hf	d	2,5m.

В основе зуборезного инструмента, используемого для нарезания эвольвентных цилиндрических колес по методу обкатки, лежит ис-

Центральный угол τ

360

называется угловым шагом зубьев.

z

У

u

ω1

n1

z2

d2

.

Т

ω2

n2

z1

d1

Н

Б

ходный производящий контур, под которым понимается контур

зубьев зуборезной рейки в сечен

плоскостью, перпендикулярной

к направлению ее зубьев.

этогойконтура стандартизова-

ны (СТ СЭВ 308–76 для m

1 мм ), ГОСТ 13755–81 (рис. 21.2).

и

Параметры

о

т

и

з

о

п

е

Рис. 21.2. Параметры исходного контура зубчатой рейки

Высота зуба исходного производящего контура

Р

h

2 h*

c* m,

a

где

h*

1 – коэффициент высоты головки зуба;

a

193

c* 0, 25 – коэффициент радиального зазора.

Угол α = 20° называется углом главного профиля.

Прямая, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется делительной. Зубчатые колеса бывают:

1)без смещения исходного контура (некорригированные);

2)со смещением.

										У
Если делительная прямая исходного производящего контура ка-
									Т
сается делительной окружности нарезаемого колеса, то нарезается
колесо без смещения, в противном случае нарезается колесо со
смещением (рис. 21.3).								Н
							Б
						й
					и
				р
			со
			т
	и
	Рис. 21.3. Колеса смещением и без смещения
без
В зависимости от коэффициентов смещения зацепляющихся ко-
о
лес различают следующ е типы передач:
1) передача		смещения (x1 = x2 = 0);
2) равн смещенная передача (x1 = –x2 ≠ 0, x∑ = x1 + x2 = 0);
3) ол жительная передача (x∑ > 0);									(делительные
цепления равен углу главного профиля), dw1,2 d1,2
4) отрицательная передача (x∑ < 0).
В пр дачах без смещения и равносмещенных1								w		(угол за-
окружности одновременно являются и начальными), высота зуба
Рh = 2,25m. В передачах без смещения

1 Размеры даны для колес с внешними зубьями.

194

S1,2

e1,2

πm

πp

0,5 p;

2

2π

m

p

.

π

У

Межосевые расстояния для стандартных редукторов нормированы:

Т

aw = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 и т. д.

При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо

лишь с z1min ≥ 17 (если x∑ > 0, то z1min = 12).

При окружных скоростях колес

z2 uz1;

6 м/с ,

z1 и z2 при-

нимают кратными друг другу; при

6 м/с , для z1 и z2

принимают

взаимно простые числа зубьев.

й

Н

Расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых

передач выполняется по ГОСТ 16530–83.

Б

и

геометр

косозубых,

21.2. Особенности

шевронных и кон ческ х передач

о

Развернем на

плоск

п ве хность

делительного цилиндра

сть

(рис. 12.4). Угол β называе ся угл м наклона линии зуба. Два коле-

и

са в зацеплении должны иметь одинаковые углы β, причем при

внешнем зацеплен

направление винтовых линий у них разное (на

з

одном колесе – правое, а на другом – левое).

о

п

е

Р

Рис. 12.4. Развертка поверхности делительного цилиндра на плоскость

195

У косозубых колес различают окружной шаг pt (в торцовом сечении), нормальный шаг pn ( в нормальном сечении) и соответ-

ственно окружной (торцовый) модуль

m

pt

, нормальный модуль

t

π

m

pn

.

У

n

π

Стандартным расчетным модулем является нормальный модуль,

т. е. m = mn.

mn

Т

Очевидны следующие соотношения:

Н

m

;

t

cos β

й

pt

pn

.

Б

и

cos β

Зацепление косозубых колес в то цовом сечении аналогично за-

цеплению прямозубых колес. Поэтому геометрический расчет косо-

по

зубых колеc производится

ф мулам для прямозубых колес с

т

m

z

подстановкой в них параме ррв т рцового сечения. Например, диа-

метры делительных окружн с ей пределяются по формулам

и

з

d

m

z

n

1 ;

о

1

t

1

cos β

п

d2

mt

z2

mn

z2

.

cos β

В косозубой передаче каждый зуб входит в зацепление не сразу

Р

по вс й длине, а постепенно.

еДля передач ( mn mc ) x1 = x2 = 0

a

m z1

z2

d1 d2

.

w

2 cosβ

2

196

Угол наклона линии зуба назначают β = 8–15º, для шевронных β = 30–45°. Угол β < 8° выполнять не следует, так как утрачиваются преимущества косозубых передач перед прямозубыми.

21.3. Особенности геометрии конических колес

У

Конические зубчатые передачи служат для передачи вращения

Т

между валами с пересекающимися осями. Угол между осями (ме-

жосевой угол)

δ1

δ2

теоретически может быть в диапазоне

Н

10°<

<170º. Наибольшее распространение получили передачи с

углом

= 90°. δ1

и δ2

– углы делительного конуса шестерни и ко-

Б

леса. Конические прямозубые колеса нарезаются на зуборезных

станках инструментами, в основу которых положен зуб исходной

h*

= 1; c*

й

рейки (ГОСТ 13754–81,

0.2 ; α 20 ) (рис. 21.5).

a

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Рис. 21.5. Основные геометрические параметры конических колес

Так как зубья на боковых поверхностях конусов отличаются от

Рзубьев цилиндрических колес тем, что их размеры (толщина, высо-

та) по мере приближения к вершине конуса уменьшаются, то соответственно изменяются шаг и модуль зацепления, а также и диаметры вершин, делительный и впадин зубьев.

197

Основные параметры зацепления конической прямозубой передачи

dm

mtm z,

de

mte z,

где dm – средний делительный диаметр;

de – внешний делительный диаметр;

z – число зубьев шестерни и колеса;

mtm – средний окружной модуль;

m

– внешний окружной модуль, значения которого согласуют

te

У

с СТ СЭВ 310–76, ГОСТ 13755–81.

Т

m

m

1

0,5k

m

b sin δ1 ,

tm

te

be

te

z1

Н

где

k

b

– коэффициент ширины зубчатогоБвенца;

be

Re

й

b – ширина зубчатого венца;

Re – внешнее конусное

е.

Внешнее конусное расст яние

и

расстоян

R

mte z1

0,5m z

u2

1.

e

2sinоδ

te 1

т

1

Модуль

mte определяет выбор параметров режущего инструмен-

и

mte и ножки hfe

1, 2mte .

та. Выс та г л вки

уба

hae

з

Диаметры вершин зубьев и впадин конического зубчатого колеса:

о

de

2hae cos δ

de

2mte cos δ;

dae

п d fe

de

2hfe cos δ

de

2, 4mte cos δ.

е

= 90°

Передаточное число при

Р

u

ω1

z2

dm2

tgδ2

ctgδ1

i.

ω2

z1

dm1

Среднее конусное расстояние Rm

Re

0,5b .

198

21.4. Усилия в зацеплении зубчатых передач

При определении сил в зацеплении используют методы теоретической механики, а силами трения пренебрегают ввиду их малости.

Нормальная сила Fn направлена по линии зацепления (как по

общей нормали к рабочим поверхностям зубьев).

У

Прямозубая цилиндрическая передача (рис. 21.6).

Т

Н

Б

й

и

р

Рис. 21.6. Силы, действующие в зацеплен

прямозубых цилиндрических колес

ок

Силу Fn

раскладывают на

ужную Ft и радиальную Fr состав-

ляющие:

т

2T

и

F n

F t

F r ,

где Ft

з

– с ла, г бающая зуб;

о

d

Fr

Ft tgαW – сила, сжимающая зуб;

п

Т – вращающий момент на колесе (шестерне);

е

Fn

Ft

,

cosαw

αw

α – угол главного профиля;

Рαw – угол зацепления.

Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к центру, а у колес с внутренним зацеплением – от центра зубчатого колеса.

199

Косозубая и шевронная цилиндрические передачи. Силу в за-

цеплении передачи раскладывают на окружную Ft , осевую Fa и радиальную Fr составляющие (рис. 21.7, а):

F *

Ft

,

t

cos β

F

2T

,

Т

t

d

У

Н

F F *tgα

F

tgαn

,

r t

n

t cos β

Fa

Ft

tgβ,

*

Ft

Ft

Fn

й

cos αn

cos αn cosβБ

β – угол наклона линии зуба.

передачи

р

в нормальном сечении;

где αn – угол зацепления косозубой

о

т

и

з

о

п

е

Р

б

а

Рис. 21.7. Усилия в зацеплениях цилиндрических косозубых (а) и конических (б) колес

Осевая сила Fa, стремящаяся сдвинуть колесо вдоль оси вала, дополнительно нагружающая опоры валов, детали корпусов, является недостатком косозубых передач.

200