Коэффициент линейной корреляции (метод Пирсона)
Коэффициент корреляции с использованием для вычисления его отклонения dкаждойвариаты Vотсредней Мэтого ряда рассчитывается в простых вариационных рядах X и Y по формуле:
,
где n – число парных чисел в корреляционных
рядах (групп вариант).
d = V – М
Средняя ошибка коэффициентов корреляции
равна:
Величина коэффициента корреляции
считается достоверной, если он не менее
чем в 3 раза превышает свою среднюю
ошибку:
и более.
Коэффициент корреляции rXYдает
возможность вычислитькоэффициент
регрессии RXY– степень
изменения величины одного признака –
X при соответствующем изменении другого
– Y и наоборот по формуле:
и наоборот
;
σXи σY– средние квадратические
отклонения вариационного ряда X и Y.
Коэффициент регрессии используется в статистике физического развития населения для составления оценочных таблиц.
Задания для самостоятельной работы
Задача 1.
Определить направление и размер связи между среднемесячной температурой воздуха и числом умерших детей до 1 года от кишечных заболеваний.
|
Месяц года |
Х |
У |
|
Средняя температура воздуха (в 0С) |
Среднедневные числа умерших от острых кишечных заболеваний | |
|
Январь |
5 |
5,0 |
|
Февраль |
2 |
5,5 |
|
Март |
4 |
6,2 |
|
Апрель |
8 |
5,4 |
|
Май |
15 |
6,5 |
|
Июнь |
17 |
9,6 |
|
Июль |
18 |
11,2 |
|
Август |
17 |
15,3 |
|
Сентябрь |
15 |
14,9 |
|
Октябрь |
9 |
13,0 |
|
Ноябрь |
6 |
7,0 |
|
Декабрь |
3 |
6,2 |
Задача 4.
Определить направление и размер связи между возрастом матери и количеством сцеженного или высосанного молока из одной груди при шестом кормлении (Метод Пирсона).
|
Номер обследования |
Возраст матери (Х) |
Количество молока в груди (У) |
|
|
15 |
105 |
|
|
18 |
100 |
|
|
21 |
105 |
|
|
24 |
110 |
|
|
27 |
105 |
|
|
30 |
90 |
|
|
33 |
95 |
|
|
36 |
90 |
|
|
39 |
85 |
|
|
42 |
80 |
Задача 5.
Определить наличие корреляции между температурой воздуха и заболеваемостью острыми респираторными заболеваниями среди рабочих цеха N.
Было установлено, что со снижением t0воздуха (Х) увеличилось число заболеваний (У).
|
X(t0) |
20 |
15 |
10 |
5 |
0 |
|
Y(число заболеваний) |
1 |
4 |
10 |
15 |
20 |
Для определения уровня зависимости между этими явлениями требуется рассчитать коэффициент корреляции методом квадратов (метод Пирсона).
Задача 6.
Определить наличие связи между заболеваемостью населения гепатитом В и охватом прививками лиц, проживающих в разных районах города В (метод Спирмена).
|
Район города В |
Охват прививками в %, Х |
Заболеваемость на 10000 населения, У |
|
Верхний |
15,0 |
22,0 |
|
Нижний |
20,0 |
28,0 |
|
Центр |
25,0 |
18,0 |
|
Привокзальный |
30,0 |
14,0 |
|
Заречье |
35,0 |
10,0 |
Задача 7.
Определить характер и силу связи между возрастом и весом студентов, используя данные, приведенные в таблице (метод Пирсона).
|
Порядковый номер студента |
Возраст в годах |
Вес в кг |
|
|
22 |
56 |
|
|
22 |
57 |
|
|
21 |
59 |
|
|
24 |
60 |
|
|
23 |
63 |
|
|
23 |
65 |
|
|
24 |
67 |
|
|
23 |
72 |
|
|
24 |
79 |
|
|
24 |
82 |
Задача 8.
На основании приведенных в таблице данных определите зависимость между пораженностью населения кариесом зубов и содержанием фтора в питьевой воде в некоторых районах N-ской области путем вычисления коэффициента ранговой корреляции (метод Пирсона).
|
№ района |
пораженность обследованных кариесом (в %) |
количество фтора в питьевой воде (в мг) |
|
|
83,3 |
0,6 |
|
|
93,1 |
0,15 |
|
|
95,1 |
0,25 |
|
|
93,3 |
0,15 |
|
|
97,4 |
0,35 |
|
|
98,5 |
0,3 |
|
|
94,0 |
0,2 |
|
|
97,5 |
0,25 |
|
|
94,5 |
0,1 |
|
|
90,4 |
0,27 |