комбинаторика

Классификация комбинаторных задач

№	Название	Теоретико-множественный язык	Комбинаторно-вероятностный язык	Характеристика объекта	Формулы	Примеры
1	Размещения из n по k	Сколько различных упорядоченных k-подмножеств можно образовать из элементов некоторого n-подмножества?	Сколькими способами можно выбрать и разместить по k различным местам k из n различных предметов?	Упорядоченный кортеж длины k		Сколько существует телефонных номеров, состоящих из 5 различных цифр?
2	Перестановки из n	Сколько различных упорядоченных множеств можно составить, используя каждый раз все элементы некоторого n-множества?	Сколькими способами можно расставить n различных предметов по n различным местам?	Упорядоченный кортеж длины n		Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга?
3	Сочетания из n по k	Сколько различных k-подмножеств можно составить из элементов некоторого n-множества?	Сколькими способами можно выбрать k из n различных предметов?	Неупорядоченное подмножество длины k		Сколькими способами можно выбрать 3 из 5 различных книг?
4	Размещения с повторениями из n по k	Сколько k-последовательностей можно составить из элементов некоторого n-множества?	Сколько слов определенной длины можно составить из букв данного алфавита?	Упорядоченный кортеж длины k с повторами элементов		Сколькими способами можно раздать по конфете трем детям, если имеется 6 различных сортов конфет?
5	Перестановки с повторениями из n	Сколько существует последовательностей, состоящих из одних и тех же элементов, каждый из которых входит в любую из этих последовательностей одно и тоже (но для каждого предмета свое) число раз?	Сколько существует перестановок длины n, состоящих из m различных элементов, причем первый с кратностью , второй - и т.д.?	Упорядоченный кортеж длины		Сколькими способами можно переставить буквы в слове «МАТЕМАТИКА»?
6	Сочетания с повторениями из n по k	Пусть - разбиение множества А. Сколько существует различных k-подмножеств множества А, если элементы принадлежат одному и тому же классу разбиения считаются неразличимыми (одинаковыми)?	Имеется неограниченное число предметов n видов и из них составляются наборы по k предметов, причем 2 набора считаются равными, если они имеют одинаковый состав. Сколько таких наборов можно составить?	Неупорядоченное подмножество длины k с повторами элементов		Сколько наборов из 7-ми пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?