отчёт 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лабораторная работа №2

МЕТОДЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ

Вариант №5

Студент: гр. УТ – 21 Петухов П.А.

Преподаватель: Чуркин В.В.

Киров

2013 год

1.Задание.

1) В Mathcad’е по заданному из таблицы варианту выполнить кусочно-линейную и сплайн-интерполяции для функции заданной таблицей значений в точках где .

2) Составить алгоритм и написать код для определения параметров и построения графика интерполяционного тригонометрического многочлена. Нанести на график значения функции из таблицы

2.Формулы метода.

Задача тригонометрической интерполяции состоит в построении тригонометрического интерполяционного многочлена наименьшей степени удовлетворяющего условиям

Решением этой задачи является тригонометрический многочлен:

коэффициенты которого вычисляются по следующим формулам:

3.Результаты выполнения задания в Mathcad’e.

4.1 Блок-схема алгоритма

4.2 Таблица идентификаторов

Имя переменной			Тип переменной		Диапазон		Назначение
Алгоритм		Программа
x[21]		x[21]	double		От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308		Объявление вещественного массива
y[21]		y[21]	double		От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308		Объявление вещественного массива
a[11]		a[11]	double		От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308		Объявление вещественного массива
b[11]		b[11]	double		От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308		Объявление вещественного массива
i	i			int	От -2 147 483 648 до 2 147 483 647	Переменная цикла
k	k			int	От -2 147 483 648 до 2 147 483 647	Переменная цикла
x[i]	x[i]			double	От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308	Элементы массива
y[i]	y[i]			double	От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308	Элементы массива
a[k]	a[k]			double	От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308	Элементы массива
b[k]	b[k]			double	От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308	Элементы массива
p	p			float	От -3.4 × 10^38 до 3.4 × 10^38	Результат вычислений
x	x			float	От -3.4 × 10^38 до 3.4 × 10^38	Переменная цикла

5.Исходный код

Файл реализации «Class1.cpp» //---------------------------------------------------------------------------

#pragma hdrstop

#include "Class1.h"

#include "string.h"

#include "strstream.h"

#include "Unit1.h"

#include "Unit2.h"

#include "Unit3.h"

#include<math.h>

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

double y[21]={1.0, 1.05, 90.6, 520.4, 1714.7, 2915.0, 2439.2, 1020.6,

230.7, 32.17, 3.29, 0.3, 0.03,

0.004, 0.001, 0.0003, 0.0006, 0.002, 0.01, 0.09, 0.9};

void Class1::aboutme()

{

Application->MessageBox("Данное приложение выполнено студентом ВятГУ Факультета АВТ группы УТ-21 Петуховым Павлом", "О создателе" );

}

void Class1::koord()

{

Form1->StringGrid1->Cells[0][0]="i";

Form1-> StringGrid1->Cells[0][1]="x[i]";

Form1->StringGrid1->Cells[0][2]="y[i]";

for(int i=0;i<21;i++){

Form1-> StringGrid1->Cells[i+1][0]=IntToStr(i);

x[i]=2*M_PI*i/21;

Form1->StringGrid1->Cells[i+1][1]=FloatToStrF(x[i],ffFixed,2,2);

Form1->StringGrid1->Cells[i+1][2]=FloatToStrF(y[i],ffFixed,2,2);}

}

void Class1::koeef()

{

for(int k=0;k<=10;k++){

Form1->StringGrid2->Cells[0][0]="k";

Form1->StringGrid2->Cells[0][1]="a[k]";

Form1-> StringGrid2->Cells[0][2]="b[k]";

Form1->StringGrid2->Cells[k+1][0]=IntToStr(k);

a[k]=b[k]=0;

for(int i=0;i<21;i++){

a[k]+=StrToFloat(Form1->StringGrid1->Cells[i+1][2])*cos(k*x[i]);

b[k]+=StrToFloat(Form1->StringGrid1->Cells[i+1][2])*sin(k*x[i]);}

a[k]/=21;

Form1->StringGrid2->Cells[k+1][1]=FloatToStrF(a[k],ffFixed,5,5);

b[k]/=21;

Form1->StringGrid2->Cells[k+1][2]=FloatToStrF(b[k],ffFixed,5,5);}

}

void Class1::tablica()

{

Form1->Series1->Clear();

Form1->Series2->Clear();

for(int i=0;i<21;i++){

Form1-> Series1->AddXY(x[i],StrToFloat(Form1->StringGrid1->Cells[i+1][2]),"",clBlack); }

for(float x=0;x<2*M_PI;x+=0.001){

float p=a[0];

for(int k=1;k<11;k++)

p+=2*(a[k]*cos(k*x)+b[k]*sin(k*x));

Form1-> Series2->AddXY(x,p,"",clBlack);}

}

void Class1::helpf()

{

Form3->Show(); //обращение к форме}

6.Результаты выполнения работы в виде значений коэффициентов интерполирующего полинома и графика полученного полинома с нанесенными на график исходными данными

7.Библиографический список

В.В.ЧУРКИН ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (с алгоритмами и программами в среде C++Builder) Учебно-методическое пособие. 2013.

8