отчёт 1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Лабораторная работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Вариант №5

Студент: гр. УТ – 21 Петухов П.А.

Преподаватель: Чуркин В.В.

Киров

2013 год

1.Задание.

1. В Mathcad’е по заданному варианту уравнения построить график в диапазоне значений аргумента и найти значение корня (корней, если их несколько). Затем построить график в диапазоне значений аргумента и нанести на график линии сетки так, чтобы одна из горизонтальных линий проходила через нуль по оси ординат.

2. Составить алгоритм и написать код для отделения корня (корней) уравнения в диапазоне значений аргумента с шагом

3. Составить алгоритм и написать код для уточнения значения корня (или одного из корней, если их несколько) заданным методом (методами). Получить таблицу и графики зависимостей временных затрат на уточнение корня от задаваемой погрешности  (диапазон изменения ).

2.Графическая интерпретация

1) Отделение корней

Для отделения корней можно воспользоваться методом линейного поиска, в котором диапазон поиска проходится с шагом при выполнении условия принимается решение о наличии корня в промежутке . В общем случае в диапазоне поиска может оказаться несколько корней (), к каждому из которых следует применить операцию уточнения.

2)Уточнение корней методом деления пополам.

- функция действительной переменной x и известен интервал , на котором меняет знак. Следовательно, между и существует точка, в которой функция обращается в нуль. Если разделить интервал пополам и узнать, больше нуля или меньше нуля функция в точке деления, то можем указать подынтервал, в котором функция меняет знак. Последующим делением указываемых подынтервалов можно сколь угодно близко подойти к корню: например, за 10 шагов интервал с корнем будет уменьшен в 1024 раза.

3)Уточнение корней методом итераций.

Уравнение заменяют равносильным Выбирают каким-либо способом приближенное значение корня и по нему находят Повторяя процесс, получают последовательность чисел:

Если эта последовательность - сходящаяся, то предел является корнем равносильного уравнения и может быть вычислен по итерационной формуле с любой степенью точности.

Процесс итераций следует продолжать до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет выполнено неравенство где - заданная абсолютная точность вычисления корня и

Поэтому в методе итераций при переходе от уравнения к уравнению следует выбирать такое представление , при котором что является условием сходимости метода Чем меньше  тем быстрее последовательные приближения сходятся к корню 

3.Алгоритмы

1)Отделение корней

2)Метод деления пополам

_{3)Метод итераций}

_{4)Комбинрованный метод}

4. Таблица идентификаторов.

Имя переменной				Тип переменной			Диапазон			Назначение
Алгоритм		Программа
xn		xn	double			От ±5.0 × 10^−324 до ±1.7 × 10^308			Нижняя граница промежутка отделения корней
xk		xk	double			-----------//-----------			Верхняя граница промежутка отделения корней
dx		dx	double			-----------//-----------			Шаг
a		a	double			-----------//-----------			Нижняя граница промежутка уточнения корней
b	b				double	-----------//-----------		Верхняя граница промежутка уточнения корней
c	c				double	-----------//-----------		Для сохранения значений границ
d	d				double	-----------//-----------		Для сохранения значений границ
eps	eps				double	-----------//-----------		Погрешность
x	x				double	-----------//-----------		Рабочая переменная
y	y				double	-----------//-----------		Рабочая переменная
x1	x1				double	-----------//-----------		Рабочая переменная
y1	y1				double	-----------//-----------		Рабочая переменная
i	i				int	От -2 147 483 648 до 2 147 483 647		Переменная цикла
n	n				int	-----------//-----------		Счётчик числа корней
m	m				int	-----------//-----------		Счётчик числа присваиваний

5. Результаты выполнения задания

1)в MathCade

2) в Buildere

Вывод: Комбинация методов повысила эффективность уточнения корней в диапазоне ошибки от 0,001 до 0,00001.

6.Библиографический список

В.В.ЧУРКИН ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (с алгоритмами и программами в среде C++Builder) Учебно-методическое пособие. 2013.