Задача 20.

Определить расход жидкости Ж, протекающей по трубопроводу в пункты 1 и 2, если напор Н в резервуаре постоянный. Длины отдельных частей трубопровода равны l, l₁, l₂, а диаметры - d, d₁, d₂. Температура жидкости 20 ⁰С. Местные потери напора в расчетах не учитывать. Числовые данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы.

Указания:

1. Задача решается графоаналитическим способом, при этом даются различные значения Q и определяется Н. По значениям Н и Q строятся графики зависимости . Затем строится суммарная характеристика трубопровода при параллельном их соединении и по известному значению Н определяется Q.

2. Пример построения пьезометрической и напорной линии приводится в приложении А.

Дано:
Материал: сталь нержавеющая; Жидкость Ж: бензин авиационный; Н = 7,20 м ; l = l1 = 9,20 м; l2 = 11,00 м; d = 50 мм; d1 = d2 = 40 мм; ; Δэ=0,075 мм. Найти:
Q1 -? Q2 -?

Решение:

При расчете трубопровода пренебрегают местными сопротивлениями.

Можно считать, что расход через трубы 1 и 2 равен половине расхода в трубе 0.

1. Определение режима движения жидкости в трубах по числу Рейнольдса:

,

где – средняя скорость движения жидкости;

d – диаметр трубы – характерный линейный размер потока;

– кинематический коэффициент вязкости жидкости;

Q – расход жидкости.

1. Принимается расход жидкости в трубе 0 равным ,

тогда .

Для трубы 0 средняя скорость движения жидкости:

,

тогда число Рейнольдса: .

Для труб 1 и 2 средняя скорость движения жидкости:

,

тогда .

2. При расход в трубах 1 и 2 равен

.

0: ; .

1. и 2: ; .

2. Принимается , тогда:

.

0: ; .

1 и 2: ; .

2. Определяется коэффициент сопротивления трения в зависимости от зоны турбулентного режима.

1. При и

0:

, в результате

Такое соотношение соответствует доквадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Альтшуля:

1,2:

, в результате

Такое соотношение соответствует доквадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Альтшуля:

2. При и

0:

, в результате

Такое соотношение соответствует доквадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Альтшуля:

1,2:

, в результате

Такое соотношение соответствует доквадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Альтшуля:

3. При и

0:

, в результате

Такое соотношение соответствует доквадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Альтшуля:

1,2:

, в результате

Такое соотношение соответствует квадратичной зоне сопротивления турбулентного режима. Коэффициент сопротивления трения находится по формуле Шифринсона:

Во всех случаях число Рейнольдса находится в пределах . Значит, для всех случаев выбирается доквадратичная зона сопротивления турбулентного режима.

3. Вычисляются потери напора по длине в каждой трубе при всех значениях расходов при помощи формулы Дарси - Вейсбаха:

,

где - коэффициент сопротивления трения;

l – длина участка трубы;

d – диаметр трубы;

- средняя скорость движения жидкости в сечении трубы.

1. При ;

Для трубы 0 потери напора по длине:

м. в. ст.;

для труб 1 и 2 потери напора по длине соответственно:

м. в. ст.;

м. в. ст.;

2. При ;

Для трубы 0 потери напора по длине:

м. в. ст.;

для труб 1 и 2 потери напора по длине соответственно:

м. в. ст.;

м. в. ст.;

3. При ;

Для трубы 0 потери напора по длине:

м. в. ст.;

для труб 1 и 2 потери напора по длине соответственно:

м. в. ст.;

м. в. ст.;

4. Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 относительно плоскости сравнения А – А:

,

где суммарные потери по длине;

скоростной напор.

Пренебрегаем величиной скоростного напора на выходе из труб 1 и 2 вследствие его относительной малости по сравнению с потерями по длине.

Тогда для всех труб сведем в таблицы полученные характеристики.

Для трубы 0:

Q, м ^3/с	0,001	0,002	0,004
	0,50	1,02	2,00
Re	10000	20380	40000
	0,02188	0,03681	0,03681
Н, м. гл. ст.	0,0944	0,399	1,59

Для трубы 1:

Q,м ^3/с	0,0005	0,001	0,002
	0,39	0,5	1,59
Re	6369	8152	31800
	0,029	0,0349	0,0349
Н, м. гл. ст.	0,0799	0,472	1,889

Для трубы 2:

Q,м ^3/с	0,0005	0,001	0,002
	0,39	0,5	1,59
Re	19840	8152	31800
	0,02616	0,0346	0,0346
Н, м. гл. ст.	0,149	0,564	2,258

График зависимости имеет вид:

По графику видно, что расход жидкости, протекающей по трубопроводу в пункты 1 и 2, при постоянном напоре в 2,225 м равен, соответственно:

для трубы 1: Q₁ = 0,002180 м³/с;

для трубы 2: Q₂ = 0,002082 м³/с ;

для трубы 0: Q₀ = 0,004262 м³/с.

График линии полного напора и пьезометрической линии имеет вид: