Курсовая работа ЖБК_1_до

51

8.2. Расчет и конструирование второстепенной балки

8.2.1. Расчетные пролеты и нагрузки

Для расчета и конструирования второстепенной балки рассматрива-

ется элемент из другого перекрытия (включая геометрические размеры и нагрузки). Рас четные нагрузки на плиту составляют: постоянная 4,2кН/м2,

временная 22кН/м2. Пролет плиты –2м, пролет второстепенной балки 6,2м,

сечение балки 45х25см, толщина плиты 7см. Расчетные пролеты опреде-

лятся следующим образом (см. рис.10):

-для крайних пролетов: l01=lsb1-a+c/2-bmb/2=6200-200+125-175=5950мм=5,95м

-для средних пролетов: l02=lsb2-bmb=6200-350=5850мм=5,85м.

Нагрузки на второстепенную балку собирают с грузовой полосы,

ширина которой равна шагу второстепенных балок или пролету плиты lpl=2м. Нагрузки, распределенные по площади приведены выше.

Расчетные нагрузки на 1пог. метр длины второстепенной балки с учетом коэффициента надежности по назначению здания и собственного веса ребра второстепенной балки составят:

-постоянная:

g=4.2*lpl* n+bsb*(hsb-hpl)* * n* f=4.2*0.95*2+0.25*(0.45-

0.07)*25*0.95*1.1=9.96кН/м,

-временная:

v=22* lpl* n=22*2*0.95=41,8кН/м

Полная нагрузка на второстепенную балку составит:

(g+v)=9.96+41.8=51.76кН/м.

52

Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрез-

ная таврового сечения. Расчетная схема представлена на рис 10.

8.2.2. Определение усилий от внешней нагрузки во второстепенной

балке

Расчетные усилия в балке определяются с учетом их перераспреде-

ления вследствие пластических деформаций железобетона. Расчетные из-

гибающие моменты в сечениях балки вычисляются по формулам:

-в крайнем пролете

М1=(g+v)*l201/11=51760*5.952/11=166584 Н*м

-на первой промежуточной опоре

МВ=-(g+v)*(l01+l02)2/(4*14)=51760*(5.95+5.85)2/(4*14)=-128697 Н*м

-в средних пролетах и на средних опорах

М2=-МС= (g+v)*l202/16=51760*5.852/16=110710 Н*м

Отрицательные моменты в средних пролетах для построения оги-

бающей эпюры получают путем загружения поочередно четных и нечет-

ных пролетов неполной временной нагрузкой. Определяют величины от-

рицательных моментов по следующим формулам:

-в первом пролете

М’1=-0.425*MВ+(g+0.25v)*l201/8=- 0.425*166584+20410*5.952/8=19552 Н/м

-во втором пролете

М’2=-(MВ+МС)/2+(g+0.25v)*l202/8=- (128697+110710)/2+20410*5.852/8=-32393 Н/м

- в третьем пролете

М’3=-МС+(g+0.25v)*l202/8=110710+20410*5.852/8=-23400 Н/м

53

Расчетные поперечные силы определяются из следующих соотноше-

ний:

-на крайней опоре (опора А)

QA=0.4*(g+v)*l01=0.4*51760*5.95=123188Н

-на первой промежуточной опоре (опора В) слева

QB=0.6*(g+v)*l01=0.6*51760*5.95=184738Н

-на первой промежуточной опоре справа и остальных средних опо-

рах

Q=0.5*(g+v)*l02=0.5*51760*5.85=151398Н

8.2.3. Расчет прочности второстепенной балки по нормальным се-

чениям

Размеры поперечного сечения балки (принятые на стадии компонов-

ки):

h=45см, b=25cм, h’f=7см,

для участков балки где действуют положительные изгибающие мо-

менты, за расчетное принимают тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

Вводимую в расчет ширину сжатой полки b’f принимают согласно п.3.16. [1] из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более ? пролета плиты.

b’f-=lsb/3+bsb=6,2/3+0,2=2,26м lpl=2,0м,

так как условие не выполняется для расчетов принимаем b’f=2,0м.

Уточняем высоту сечения второстепенной балки по опорному изги-

бающему моменту МВ=-128697 Н*м при =0,35 для обеспечения целесооб-

разного распределения внутренних усилий за счет пластических деформа-

54

ций бетона и арматуры и ограничения ширины раскрытия трещин в зоне пластических деформаций.

Требуемую высоту сечения балки определяем как для прямоугольно-

го сечения с шириной b=25см, так как для опорного сечения полка будет находится в растянутой зоне:

hтр		M b		128,697	0.48м=48см,
0	Rb	b2 b m		8500 0.9 0,25 0.289

Окончательно высоту второстепенной балки принимаем:

hsb=htp0+а=48+2,5=50,5 50см.

Определяем требуемую площадь сечения продольной арматуры:

-сечение в первом пролете при ho=hsb-a=50-4.5=45.5см. и положи-

тельном изгибающем моменте М1=166584 Н*м. Положение границы сжа-

той зоны бетона определим из условия:

М b2*Rb*b’f*h’f*(ho-0.5*h’f)

166.584 0.9*8500*2*0.07*(0.455-0.035)=449.82 кН*м,

условие выполняется, следовательно граница сжатой зоны бетона проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b’f=200см.

m=M1/(Rb b2 b’f h02)= 16658400/(850 0.9 200 45.52)=0,053

по табл. 3.1.стр.140 [3], =0,06, =0,97

Аs=М1/(Rs h0 )=16658400/(36500 45.5 0.97)=10.34см2.

Принимаем 4 18 А-III с Аs=10,18см2, недоармирование – 1,5%.

-сечение в среднем пролете при ho=hsb-a=50-4.5=45.5см. и положи-

тельном изгибающем моменте М2=110710 Н*м. М2=110710

Н*м<М1=166584Н*м, следовательно граница сжатой зоны бетона прохо-

55

дит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шири-

ной b’f=200см.

m=M2/(Rb b2 b’f h02)= 11071000/(850 0.9 200 45.52)=0,035

по табл. 3.1.стр.140 [3], =0,035, =0,982

Аs=М2/(Rs h0 )=11071000/(36500 45.5 0.982)=6,79см2.

Принимаем 2 18 А-III и 2 12 А-III с Аs=7,35см2, запас – 8%.

На отрицательные пролетные и опорные моменты балки работает с полкой в растянутой зоне, поэтому рассчитываем их как прямоугольные с шириной b=25cм.

-сечение на первой промежуточной опоре (опора В) при ho=hsb-a=50-

2.5=47.5см. и отрицательном изгибающем моменте МВ=-128697 Н*м.

m=MВ/(Rb b2 b h02)= 12869700/(850 0.9 25 47.52)=0,298

по табл. 3.1.стр.140 [3], =0,36, =0,82

Аs=МВ/(Rs h0 )=12869700/(36500 47.5 0.82)=9,05см2.

Принимаем 6 14 А-III с Аs=9,23см2

-сечение на средних промежуточных опорах (опора С) при ho=hsb- a=50-2.5=47.5см. и отрицательном изгибающем моменте МВ=-110710 Н*м.

m=MС/(Rb b2 b h02)= 11071000/(850 0.9 25 47.52)=0,256

по табл. 3.1.стр.140 [3], =0,30, =0,85

Аs=МС/(Rs h0 )=11071000/(36500 47.5 0.85)=7,51см2.

Принимаем 3 14 А-III и 3 12 А-III с Аs=8,01см2

-сечение средних пролетах при ho=hsb-a=50-4=46,0см. и отрицатель-

ном изгибающем моменте М’2=-32393 Н*м.

m= М’2 /(Rb b2 b h02)= 3239300/(850 0.9 25 462)=0,08

56

по табл. 3.1.стр.140 [3], =0,085, =0,957

Аs= М’2/(Rs h0 )=3239300/(36500 46 0.957)=2.01см2.

Принимаем 2 12 А-III с Аs=2.26см2

8.2.4. Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, на-

клонным к продольной оси

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арма-

туры из условия (в качестве расчетного рассматривается сечение у опоры В слева с максимальным значением поперечной силы):

Qu1= b3 (1+ f+ n) Rbt b2 b h0 QB(max)

Qu1= b3 (1+ f+ n) Rbt b h0=0,6 (1+0+0) 750000 0,9 0,25 0,455=

=46069Н Qmax=184738Н

где b3=0,6 – коэффициент для тяжелого бетона [1],

f=0.75 ((b’f-b) h’f/(b h0)=0.75 ((25+3*7-25)*7/(25 45.5)=0,096, но не более 0,5, коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых элементах, при этом b’f принимается не более b+3 h’f. Однако, учитывая,

что свесы тавра в рассматриваемом сечении находятся в растянутой зоне данный коэффициент не учитывается.

Таким образом, расчет поперечных стержней необходим.

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней

qsw=Q2max/(4 b2 (1+ f+ n) Rbt b2 b h02=

1847382/4 2 (1+0+0) 750000 0.9 0.25 0.4552=122111 Н/м.

при назначении интенсивности поперечных стержней должно вы-

полнятся условие:

qsw qsw,min=( b3 (1+ f+ n) Rbt b2 b)/2=

=(0.6*(1+0+0)*750000*0.9*0.25)/2=50625Н/м,

условие выполняется, для дальнейших расчетов принимаем qsw=122111Н/м.

57

Определяем проекцию наиболее невыгодной наклонной трещины

	со=	b2 (1 n f ) b2 Rbt b h02			2 1 0.9 750000 0.25 0.4552		=
		qsw			122111

=0,76м, при этом с0 должно быть не менее h0 и не более 2h0

Назначаем диаметр поперечных стержней из условия свариваемости с продольными рабочими стержнями:

dw=dmin=0.25*d=0.25*18=4.5мм, принимаем в качестве рабочих по-

перечных стержней 5 класса Вр-1 с Аsw=0.196см2. Определим шаг попе-

речных стержней для обеспечения требуемой интенсивности: s=(Rsw*Аsw*n)/qsw=(26000*0.196*2)/1221,11=8,34см.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней:

smax=(0.75 b2 (1+ f+ n) Rbt b2 b h20)/Q=

=(0.75*2*1*0.9*750000*0.25*0.4552)/184738=0.283м=28см

При назначении шага стержней следует выполнять требования п.5.27 [1] в соответствии с которыми, шаг поперечных стержней в приопорной зоне (1/4 пролета) не должен превышать при высоте более 450мм величи-

ны h/3=500/3=166.6мм и не более 500мм, на остальной части элемента шаг не должен превышать величины 3/4h=375мм. Окончательно шаг назнача-

ется минимальным из 3-х определенных значений с округлением в мень-

шую сторону до величины, кратной 50мм.

Для более целесообразного армирования следует увеличить диаметр поперечных стержней, принимаем 6 класса А-III с Аsw=0.283см2. (при выполнении курсовой работы класс стержневой арматуры следует принять А-I). Шаг поперечных стержней составит:

s=(Rsw*Аsw*n)/qsw=(29000*0.283*2)/1221,11=13,44см.

Окончательно принимаем шаг поперечных стержней 10см.

Производим проверку прочности наклонного сечения на подобран-

ную поперечную арматуру:

58

-интенсивность поперечных стержней с учетом назначенного шага составит:

qsw=(Rsw*Аsw*n)/s=(29000*0.283*2)/10=1641 Н/см.

-проекция наиболее невыгодной наклонной трещины составит

	со=	b2 (1 n f ) b2 Rbt b h02			2 (1) 0.9 750000 0.25 0.4552		=
		qsw			164100

=0,65м 2h0=91см, также при расчетах принимаем с=с0

-усилие воспринимаемое поперечными стержнями

Qsw=qsw*c0=1641*65=106665Н

-усилие, воспринимаемое бетоном при с=с0

Qb=( b2 (1+ f+ n) Rbt b2 b h20)/c= =(2*1*0.9*750000*0.25*0.4552)/0.65=107493Н

Условие прочности:

Qmax-(g+0.5v)*c Qb+Qsw

184738-(9960+0.5*41800)*0.65 107493+106665

164679 214159,

т.о. условие выполняется, прочность наклонного сечения обеспечена.

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами при действии поперечной силы.

Qmax 0,3* W1* b1* b2*Rb*b*h0

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов определяется по фор-

муле:

	W1=1+5* * W 1,3 , W1=1+5*8.51*0.0015=1.064; где
		=Es/Eb=2000000/235000=8,51;
W	–	коэффициент	поперечного	армирования,

W=Asw/b*s=0,283*2/(25*15)=0,0015

Коэффициент b1 определяется как для тяжелого бетона при =0,01:

b1=1- * b2*Rb=1-0,01*0,9*8,5=0,923

59

184738 0,3*1,064*0,923*0,9*867*25*45,5=261503Н,

условие выполняется, следовательно, размеры поперечного сечения достаточны.

При выполнении курсовой работы необходимо произвести анало-

гичный расчет для других сечений второстепенной балки с целью измене-

ния (уменьшения) интенсивности и диаметра поперечных стержней.

Рис.10. К расчету второстепенной балки

60

Рис.11. Схема армирования второстепенной балки