Циклы

11

1. В заданном натуральном числе поменять порядок цифр на обратный и сравнить полученное число с исходным.

2.Для заданного числа найти все его делители.

3.Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая 1. Например, 6 = 1 + 2 + 3. Найти совершенные числа, меньшие заданного числа N.

4.Проверить, существуют ли натуральные числа а < 100, которые обладают следующими свойствами:

∙a mod 3=1;

∙a mod 4 = 2;

∙a mod 5 = 3;

∙a mod 6 = 4.

Сколько таких чисел?

5.Написать программу, которая выводит на экран таблицу квадратов и кубов целых чисел а от 1 до 10. Столбцы таблицы должны иметь обозначения, например, а, а2, а3.

6.Составить программу печати таблицы температур по Цельсию от 0 до 100 градусов с шагом в один градус и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу tF = 9·tC/5 + 32.

7.Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. Напечатать таблицу стоимости 2,3,..., 20 штук этого товара.

8.Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограммах для значений 1, 2, ..., 10 фунтов (1 фунт = 453 г).

9.Напечатать таблицу соответствия расстояний в дюймах расстояниям в санти-

метрах для значений 10,11,...,22 дюйма (1 дюйм = 25,4 мм).

10.Считая, что Земля — идеальная сфера с радиусом R≈6350 км, определить расстояние до линии горизонта от точки с высотой над Землей, равной 1, 2,..., 10 км.

11.Напечатать таблицу перевода 1, 2, ..., 20 долларов США в рубли по текущему курсу (курс вводится с клавиатуры).

12.Плотность воздуха убывает с высотой по закону р=р0е-hz, где p – плотность на высоте h метров, р0 = 1,29 кг/м3, z = mg/RT = 1,25·104. Напечатать таблицу зависимости плотности от высоты для значений от 0 до 1000 м через каждые 100 м.

13.Распечатать в «столбик» таблицу умножения на число п (значение п вводится с клавиатуры; 1 < п < 9).

14.Найти сумму квадратов всех целых чисел от а до b (значения а и b вводятся с клавиатуры; b > a).

15.Даны натуральные числа х и у. Вычислить произведение х·у, используя лишь оператор сложения. Задачу решить двумя способами.

16.Найти произведение всех целых чисел от а до b (значения а и b вводятся с клавиатуры; b > a).

17.Найти среднее арифметическое квадратов всех целых чисел от а до b (значения а и b вводятся с клавиатуры; b > a).

12

18.Найти сумму кубов всех целых чисел от а до b (значения а и b вводятся с клавиатуры; b > a).

19.Составить программу для расчета факториала натурального числа п (факториал числа п равен 1·2·...·п).

20.Одноклеточное животное амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3,6, 9,..., 24 часа, если первоначально была одна амеба.

21.Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 руб. Каждый месяц размер вклада увеличивается на 2 % от имеющейся суммы. Определить:

∙прирост суммы вклада за первый, второй,..., десятый месяц;

∙сумму вклада через три, четыре, ..., двенадцать месяцев;

∙за какой по счету месяц величина ежемесячного увеличения вклада превысит 30 руб.;

∙через сколько месяцев размер вклада превысит 1200 руб.

22.Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробег на 10 % от пробега предыдущего дня. Определить:

∙пробег лыжника за второй, третий,..., десятый день тренировок;

∙суммарный путь лыжника за первые 7 дней тренировок;

∙в какой день он пробежит больше 20 км;

∙в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.

23.В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5 %, а средняя урожайность

— на 2 %. Определить:

∙урожайность за второй, третий,..., восьмой год;

∙площадь участка в четвертый, пятый,..., седьмой год;

∙общий урожай за первые шесть лет;

∙в каком году урожайность превысит 22 центнера с гектара;

∙в каком году площадь участка станет больше 120 гектаров;

∙в каком году общий урожай, собранный за все время, начиная с первого года, превысит 800 центнеров.

24.Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Считать, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

25.Известны оценки абитуриента на четырех экзаменах (вводятся с клавиатуры). Определить, сколько «пятерок» он получил.

26.Известен рост каждого ученика двух классов (вводится с клавиатуры). Определить, в каком классе находится самый низкий ученик.

27.В области 10 районов. Заданы площади, засеваемые пшеницей (в гектарах), и средняя урожайность (в центнерах с гектара) в каждом районе (вводятся с клавиатуры). Определить количество пшеницы, собранное в области, и среднюю урожайность по области.

13

28.В области 12 районов. Известны количество жителей (в тыс. чел.) и площадь (в км2) каждого района (вводятся с клавиатуры). Определить среднюю плотность населения по области в целом.

29.В области 12 районов. Известны количество жителей (в тыс. чел.) и плотность населения (тыс. чел./км2) каждого района (вводятся с клавиатуры). Определить самый густонаселенный район области.

30.Дана непустая последовательность натуральных чисел, за которой следует 0. Составить программу поиска в данной непустой последовательности порядкового номера наибольшего элемента.

31.У гусей и кроликов вместе 64 лапы. Сколько может быть кроликов и гусей (указать все сочетания)?

32.Сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 руб., за корову

— 5 руб., а за теленка — 0,5 руб., если на 100 руб. надо купить 100 голов скота? Для решения задачи составить алгоритм.

33.Покупатель должен заплатить в кассу S руб. У него имеются купюры по 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 10 000 руб. Сколько купюр разного достоинства отдаст покупатель, если он начинает платить с самых крупных купюр?

34.Ежемесячная стипендия студента составляет А руб., а расходы на проживание превышают стипендию и составляют В руб. в месяц. Рост цен ежемесячно увеличивает расходы на 3 %. Составьте программу расчета суммы денег, которую необходимо единовременно попросить у родителей, чтобы можно было прожить учебный год (10 месяцев), используя только эти деньги и стипендию.

35.Составить программу, которая находит наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

36.Вычислить количество точек с целочисленными координатами, находящихся в круге радиусом R > 0.

37.Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр (операции деления и нахождения остатка от деления не использовать).

38.Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58. 39.Найти двузначное число, равное квадрату числа его единиц, сложенному с

кубом числа его десятков.

40.Определить пары натуральных чисел а < 100 и b < 100, произведение которых в 10 раз больше их суммы. Сколько таких пар?

41.Найдите все двузначные натуральные числа, которые равны утроенной сумме своих цифр.

42.Определить сколько существует вариантов дать сдачу 27 руб. монетами 1, 2 и 5 руб. так, чтобы общее количество монет было равно 10.

43.Какими цифрами следует заменить а и b, чтобы выполнялось уравнение (а+а) + 3(b+b) = аa + bb?

44.Найдите все трехзначные натуральные числа, равные сумме кубов своих цифр.

45.При каком натуральном числе п произведение предшествующего числа и числа, следующего за п, равно 2208?

14

46.Определите количество наборов четырех нечетных натуральных чисел, сумма которых равна числу 100.

47.Число 1729 можно представить в виде суммы кубов двух чисел двумя способами. Найдите эти числа.

48.Выведите на экран все четырехразрядные числа, в записи которых нет одинаковых цифр.

49.Определить количество натуральных чисел, меньших п, которые не делятся на 11.

50.Составить программу-генератор чисел Пифагора, то есть чисел, удовлетворяющих условию а2 + b2 = с2. Определить количество различных троек таких чисел для с < 25.

51.Найти трехзначные числа abc, все цифры которых различны и удовлетворяют уравнению а2 - b2 - с2 = а - b - с.

52.Некий чиновник купил лошадей и быков на 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник? Выяснить, если решения в целых числах имеются, то сколько их — одно или несколько?

53.Даны целые числа a, b (a> b). Определить результат целочисленного деления а на b, не используя стандартную операцию целочисленного деления.

54.Даны целые числа a, b (a> b). Определить остаток от деления а на b, не используя стандартную операцию вычисления остатка.

55.Напечатать минимальное число, большее 200, которое нацело делится на 17. 56.Найти максимальное из натуральных чисел, не превышающих 5000, которое

нацело делится на 39.

57.Даны натуральные числа а и b, обозначающие соответственно числитель и знаменатель дроби. Сократить дробь, то есть найти такие натуральные числа

р и q, не имеющие общих делителей, что ba = qp .

58.Дано натуральное число. Определить сумму и произведение цифр в нем. 59.Дано натуральное число. Определить количество и среднее арифметическое

его цифр.

60.Дано натуральное число. Определить сумму квадратов и кубов его цифр. 61.Дано натуральное число. Определить сумму его первой и последней цифр. 62.Дано натуральное число. Найти число, получаемое в результате приписыва-

ния заданной цифры а в начало и конец записи исходного числа.

63.Дано натуральное число. Найти число, получаемое удалением из исходного всех цифр а.

64.Дано натуральное число. Найти число, получаемое из исходного перестановкой его первой и последней цифр.

65.Дано натуральное число. Найти число, образованное из исходного приписыванием к нему такого же числа.

66.Дано натуральное число. Определить номер цифры 3 в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0; если таких цифр в числе несколько, должен быть определен номер самой правой из них.

15

67.Дано натуральное число. Определить сумму m его последних цифр.

68.Дано натуральное число. Найти его наименьший делитель, отличный от 1 (если таковой имеется).

69.Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается цифра, равная старшей.

70.Дано натуральное число. Определить, какая цифра встречается в нем чаще, 0 или 9.

71.Дано натуральное число. Верно ли, что цифра а встречается в нем реже, чем цифра b.

72.Дано натуральное число. Определить, является ли разность его максимальной и минимальной цифр четным числом.

73.Дано натуральное число. Определить, является ли сумма его максимальной и минимальной цифр кратной числу а.

74.Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить, какая цифра расположена в нем левее, максимальная или минимальная.

75.Дано натуральное число. Если в нем есть цифры 2 и 5, то определить, какая из них расположена левее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько раз, то должны быть рассмотрены самые левые из одинаковых цифр.

76.Дано натуральное число. Если в нем есть цифры а и b, то определить, какая из них расположена в числе правее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько раз, то должны быть рассмотрены самые правые из одинаковых цифр.

77.Дано натуральное число. Верно ли что в нем нет цифры b?

78.Дано натуральное число. Верно ли что цифра а встречается в нем более k раз?

79.Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их справа налево упорядоченной по возрастанию. Например, для числа 5321 ответ положительный, для чисел 7820 и 9663 — отрицательный и т. п.

80.Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их справа налево упорядоченной по неубыванию. Например, для чисел 5321 и 9663 ответ положительный, для числа 7820 — отрицательный и т. п.

81.Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их слева направо упорядоченной по возрастанию. Например, для числа 1478 ответ положительный, для чисел 1782 и 1668 — отрицательный и т. п.

82.Дано натуральное число. Установить, является ли последовательность его цифр при просмотре их слева направо упорядоченной по неубыванию. Например, для чисел 1368 и 1669 ответ положительный, для числа 1782 — отрицательный и т. п.

83.Дано натуральное число. Определить сколько раз в нем встречается цифра, равная первой.

84.Дано натуральное число. Определить произведение его цифр, больших семи.

16

85.Дано натуральное число. Определить сколько раз в нем встречается цифра а. 86.Дано натуральное число. Определить количество его цифр, кратных z. 87.Дано натуральное число. Определить сумму его цифр, больших а (значение а

вводится с клавиатуры; 0 < а < 8); 88.Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить поряд-

ковый номер его максимальной и минимальной цифры, считая номера от конца числа и от начала числа.

89.Дано натуральное число. Определить номер цифры а в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0, если таких цифр в числе несколько, должен быть определен номер самой левой из них.

90.Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается максимальная цифра (например, для числа 132233 ответ равен 3).

91.Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается минимальная цифра (например, для числа 102200 ответ равен 3).

92.Дано натуральное число п > 9. Определить его вторую (с начала) цифру. Задачу решить с использованием одного цикла.

93.Дано натуральное число п > 99. Определить его третью (с начала) цифру. Задачу решить с использованием одного цикла.

94.Дан прямоугольник с размерами a×b. От него отрезают квадраты максимального размера, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты максимально возможного размера и т. д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?

95.Определить является ли заданное число степенью числа 3.

96.Известен факториал числа п. Найти это число.

97.Сколько чисел последовательности 2,4, 6, 8,... нужно взять, чтобы их сумма превысила 1000? Вывести величину последнего слагаемого и суммы.

98.Подрабатывая вечерами курьером, школьник решил накопить сумму в S рублей для покупки компьютера. В первый месяц он отложил Р рублей. Затем его вклад каждый раз был на 5 % больше предыдущего вклада. Через сколько месяцев школьник сможет купить компьютер? Величины Р и S задавать вводом с клавиатуры.

99.В водоеме 100 т рыбы. Каждый год рыболовецкая бригада вылавливает 15 т. Воспроизводство рыбы 5 % в год. Для сохранения воспроизводства необходимо прекращать лов, когда в водоеме ее остается менее 5 т. Через сколько лет лов рыбы должен быть прекращен?

100.Задана последовательность чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4,.... Определить величину первых двух рядом стоящих элементов, разность которых меньше 10–6.

101.Найти наибольший общий делитель трех заданных натуральных чисел. 102.Найти 15 первых натуральных чисел, делящихся нацело на 19 и больших

100.

103.Найти 20 первых натуральных чисел, делящихся нацело на 13 или на 17 и больших 500.

104.Найти 10 первых натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 7, кратных числу 9 и больших 100.

17

105.Составить программу для графического представления делимости чисел от 1 до п (значение п вводится с клавиатуры). В каждой строке надо напечатать очередное число и столько символов + (плюс), сколько делителей у этого числа. Например, если п = 4, то на экране должно быть напечатано: 1+ 2++ 3++ 4+++.

106.Найти все целые числа из промежутка от 1 до 300, у которых ровно пять делителей.

107.Найти все целые числа из промежутка от 200 до 500, у которых ровно шесть делителей.

108.Найти все целые числа из промежутка от а до b,у которых количество делителей равно k. Если таких чисел нет, то должно быть напечатано соответствующее сообщение.

109.Найти натуральное число из интервала от а до b, у которого количество делителей максимально. Если таких чисел несколько, то должно быть найдено максимальное из них.

110.Найти все трехзначные простые числа (простым называется натуральное число, большее 1 и не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя).

111.Найти 100 первых простых чисел.

112.Найти сумму делителей каждого из целых чисел от 50 до 70.

113.Найти все целые числа из промежутка от 100 до 300, у которых сумма делителей равна 50.

114.Найти все целые числа из промежутка от 300 до 600, у которых сумма делителей кратна 10.

115.Найти натуральное число из интервала от а до b с максимальной суммой делителей.

116.Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само другое число в качестве делителя не рассматривается). Найти все пары натуральных дружественных чисел, меньших 50 000.

117.Найти все целые числа из промежутка от 1 до 100, в десятичной записи которых есть цифра 7.

118.Найти все целые числа из промежутка от 50 до 150, в десятичной записи которых есть цифра 9.

119.Найти все целые числа из промежутка от 10 до 200, в десятичной записи которых есть цифры 2 и 5.

120.Найти размеры всех прямоугольников, площадь которых равна заданному натуральному числу S и стороны которых выражены натуральными числами. При этом решения, которые получаются перестановкой размеров сторон считать совпадающими.

121.Найти размеры всех прямоугольных параллелепипедов, объем которых равен заданному натуральному числу и стороны которых выражены натуральными числами. При этом решения, которые получаются перестановкой размеров ребер параллелепипеда считать совпадающими.

18

122.Даны натуральные числа т и п. Получить все натуральные числа, меньшие п, квадрат суммы цифр которых равен т.

123.Составить программу нахождения цифрового корня натурального числа. Цифровой корень числа получается следующим образом. Складываем все цифры этого числа, затем все цифры найденной суммы и т. д., пока в результате не будет получено однозначное число (цифра), которое и называется цифровым корнем данного числа.

124.В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Дано натуральное число п. Как наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить суммy п? (Указать количество каждой из используемых для выплаты купюр.) Предполагается, что имеется достаточно большое количество купюр всех достоинств.

125.Имеются 10 гирь весом 100, 200, 300, 500, 1000, 1200, 1400, 1500, 2000 и 3000 г. Сколькими способами гирями этого набора можно составить вес в v граммов (v кратно 100)?

126.Дано натуральное число п < 100. Определить число способов выплаты суммы п руб. с помощью монет достоинством 1, 2, 5 руб. и бумажных купюр достоинством 10 руб. Получить все способы выплаты (указать, какие монеты и купюры и в каком количестве следует использовать).

127.Дано натуральное число п. Напечатать разложение этого числа на простые множители. Каждый простой множитель должен быть напечатан столько раз, сколько раз он входит в разложение.

128.Дано натуральное число п. Получить все натуральные числа, меньшие п и взаимно простые с ним (два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1).

129.Даны натуральные числа п и т. Получить все натуральные числа, меньшие п и взаимно простые с т.

130.Даны целые числа р и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с

р.

131.Найти наименьшее натуральное число п, которое можно представить двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.

132.Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя натуральными числами — числителем и знаменателем).

133.Дано натуральное число. Определить, образуют ли цифры числа симметричную последовательность, то есть читаются они одинаково слева направо и справа налево. Примером симметричной последовательности является число 012210.

134.Дана арифметическая прогрессия 1, 5, 9, 13... Написать программу определения суммы первых десяти ее членов. Вывести значение суммы и всех ее слагаемых.

135.В арифметической прогрессии первый член равен 3, третий член — 11. Написать программу определения суммы ее членов с 5-го по 10-й. Вывести значение искомой суммы и значения всех ее слагаемых.

19

136.Дана арифметическая прогрессия 2, 6, 10, 14,... Написать программу определения номера первого члена прогрессии, превысившего заданное число D. Вывести искомый номер и найденный член прогрессии.

137.Дана арифметическая профессия с первым членом 0,1 и разностью 0,2. Написать программу определения числа членов прогрессии, начиная с первого, которые нужно взять, чтобы их произведение превысило заданное число R. Вывести искомое число членов и полученное произведение.

138.Дана геометрическая прогрессия 3, 6, 12, 24, ... Написать программу определения суммы первых пяти членов с нечетными номерами. Вывести значение искомой суммы и значения всех слагаемых.

139.Для геометрической прогрессии 2, 4, 8, 16, ... написать программу определения произведения членов прогрессии от номера 3 до номера 9 с нечетными номерами. Вывести искомое произведение и значения сомножителей.

140.Сумма 100 членов арифметической прогрессии равна 10 200, разность между соседними членами прогрессии равна 2. Определить значение первого члена прогрессии.