7.3. Реконструирование предпочтений

Наблюдая выбор потребителя, можно узнать, каковы его предпочтения. По мере наблюдения все большего числа случаев выбора можно получить все более и более точную оценку характера предпочтений данного потребителя.

Такая информация о предпочтениях может быть очень важна при принятии решений в области экономической политики. Большая часть мер экономической политики предполагает обмен одних товаров на другие: если мы вводим налог на производство обуви и субсидии на производство одежды, это может привести к тому, что у нас станет больше одежды и меньше обуви. Чтобы оценить, насколько желательно проведение такой политики, важно иметь представление о том, каковы предпочтения потребителя в отношении одежды и обуви. Изучая потребительский выбор, можно извлечь подобную информацию благодаря применению концепции выявленных предпочтений и связанных с ней технических приемов проведения исследований.

Сделав еще ряд допущений в отношении предпочтений потребителя, можно получить более точные оценки формы кривых безразличия. Предположим, например, что из наблюдений известны два набора Y и Z, выявленно предпочитаемые набору X, как показано на рис.7.3, и что нами сделано допущение о выпуклости предпочтений. Тогда нам известно, что все наборы, представляющие собой взвешенные средние из наборов Y и Z, также предпочитаются набору X. Если мы готовы принять предпосылку о монотонности предпочтений, то все те наборы, в которых содержится больше обоих товаров, чем в наборах X, Y или Z, или любые их взвешенные средние также предпочитаются набору X.

Рис. 7.3

"Отслеживание" кривой безразличия. Верхняя заштрихованная область состоит из наборов, предпочитаемых X, а нижняя заштрихованная область — из наборов, выявленно худших по сравнению с X. Кривая безразличия, проходящая через набор X, должна лежать где-то между двумя заштрихованными областями.

Следовательно, возвращаясь к рис.7.3, можно заключить, что если исходить из предпочтений потребителя, сделавшего данный выбор, то все наборы, лежащие в верхней заштрихованной области, лучше набора (x₁, x₂48), а все наборы, лежащие в нижней заштрихованной области, хуже этого набора. Истинная кривая безразличия, проходящая через набор (x₁, x₂49), должна пролегать где-то между двумя заштрихованными множествами. Нам удалось достаточно точно отследить кривую безразличия просто благодаря разумному применению идеи выявленных предпочтений и принятию нескольких простых предпосылок в отношении предпочтений.

7.4 Слабая аксиома выявленных предпочтений

Все сказанное выше покоится на предположении, что у потребителя есть предпочтения и что он всегда выбирает лучший набор товаров, который может себе позволить. Если потребитель не ведет себя подобным образом, то проведенные выше построения "оценок" кривых безразличия не имеют смысла. Возникает, естественно, вопрос: откуда нам известно, следует потребитель модели поведения, максимизирующей полезность, или нет? Или поставим вопрос по-другому: какого рода наблюдения могли бы привести к заключению, что потребитель не максимизирует свою полезность?

Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис.7.4. Могут ли оба указанных выбора принадлежать потребителю, максимизирующему свою полезность? Если следовать логике выявленных предпочтений, то из рис.7.4 можно сделать два вывода: 1) набор (x₁, x₂50) предпочитается набору (y₁, y₂51); и 2) набор (y₁, y₂52) предпочитается набору (x₁, x₂53). Это явно абсурдно. На рис.7.4 потребитель, как видно, выбрал набор (x₁, x₂54), в то время как мог выбрать (y₁, y₂55), но затем он выбрал набор (y₁, y₂56), в то время как мог выбрать (x₁, x₂57), т. е. как раз обратное!

Ясно, что такой потребитель не может быть потребителем, максимизирующим свою полезность. Либо он не выбирает лучший набор из числа доступных, либо существует еще какой-то претерпевший изменения аспект проблемы потребительского выбора, который мы проглядели. Возможно, изменились вкусы потребителя или какая-то другая характеристика его экономической среды. Во всяком случае нарушение такого рода несовместимо с моделью потребительского выбора в неизменяющейся среде.

Нарушение слабой аксиомы выявленных предпочтений. (Weak Axiom of Revealed Preference WARP). Потребитель, выбирающий одновременно (x1, x2) и (y1, y258), нарушает слабую аксиому выявленных предпочтений.

Рис. 7.4

Теорией потребительского выбора предполагается, что такого рода наблюдения не должны иметь места. Если потребители выбирают лучшие наборы из тех, которые могут себе позволить, то те наборы, которые доступны, но не выбраны, должны быть хуже выбранных. Экономисты сформулировали эту простую мысль в виде следующей основополагающей аксиомы теории потребительского выбора

Слабая аксиома выявленных предпочтений (Weak Axiom of Revealed Preference — WARP). Если набор (x₁, x₂59) прямо выявленно предпочитается набору (y₁, y₂60) и рассматриваемые наборы не тождественны, то не может быть так, чтобы набор (y₁, y₂61) прямо выявленно предпочитался набору (x₁, x₂62).

Иными словами, если набор (x₁, x₂63) покупается по ценам (p₁, p₂64), а отличный от него набор (y₁, y₂65) покупается по ценам (q₁, q₂66), то в случае, когда

p₁x₁ + p₂x₂  p₁y₁ + p₂y₂67,

не должно быть так, чтобы

q₁y₁ + q₂y₂  q₁x₁ + q₂x₂68.

Говоря русским языком: если набор y доступен, когда покупается набор x, то набор x не должен быть доступен, когда покупается набор y.

Потребитель на рис.7.4 нарушил WARP. Следовательно, мы знаем, что поведение этого потребителя не могло быть поведением, максимизирующим его полезность¹.

Невозможно изобразить на рис.7.4 такое множество кривых безразличия, которое превратило бы оба набора в наборы, максимизирующие полезность. С другой стороны, поведение потребителя на рис.7.5 удовлетворяет WARP. Здесь можно найти кривые безразличия, для которых его поведение оптимально. Один из возможных вариантов таких кривых безразличия изображен на рисунке.



7.5 Проверка поведения потребителя на соответствие WARP^2

Важно понять, что WARP — это условие, которому должно удовлетворять поведение потребителя, всегда выбирающего лучшее из доступного. Слабая аксиома выявленных предпочтений есть логическое следствие данной модели поведения и потому может использоваться для проверки того, совместимы ли конкретный потребитель или конкретный экономический институт, который мы хотели бы смоделировать в качестве потребителя, с нашей экономической моделью.

Рис. 7.5

Поведение, удовлетворяющее WARP. Случаи потребительского выбора, удовлетворяющие слабой аксиоме выявленных предпочтений, и некоторые возможные кривые безразличия.

Рассмотрим возможный алгоритм действий по систематической проверке соблюдения (или несоблюдения) WARP на практике. Предположим, что из наблюдений нам известны несколько товарных наборов, выбранных по различным ценам. Пусть (69) обозначаетt-ое наблюдение цен, а (70) —t-ое наблюдение потребительского выбора. Для конкретного примера возьмем данные из табл.7.1.

Некоторые данные о потреблении

Табл. 7.1

Наблюдение	p1	p2	x1	x2
1 2 3	1 2 1	2 1 1	1 2 2	2 1 2

Используя эти данные, можно, как мы и поступили в табл.7.2, подсчитать, во сколько обошлась бы потребителю покупка каждого товарного набора при каждой комбинации цен. Например, запись в строке 3, колонке 1 показывает, сколько денег пришлось бы затратить потребителю при третьей комбинации цен, чтобы приобрести первый товарный набор.

Стоимость каждого товарного набора при каждой комбинации цен

Табл. 7.2

		Наборы
		1	2	3
Цены	1 2 3	5 4* 3*	4* 5 3*	6 6 4

Числа, находящиеся на диагонали табл.7.2, показывают, сколько денег расходует потребитель на покупку каждого выбранного набора. Другие записи в каждой строке показывают, сколько денег затратил бы потребитель, если бы купил другой набор. Таким образом, можно увидеть, скажем, является ли набор 3 выявленно предпочитаемым набору 1, посмотрев, будет ли число, записанное в столбце 1 строки 3 (показывающее, сколько денег потребитель должен был бы израсходовать на покупку первого товарного набора при третьей комбинации цен), меньше числа, записанного в столбце 3 строки 3 (показывающего, сколько денег потребитель фактически затратил на покупку третьего товарного набора при третьей комбинации цен). В данном конкретном случае набор 1 был доступен, когда набор 3 был куплен, а это означает, что набор 3 выявленно предпочитается набору 1. Следовательно, мы ставим звездочку в столбце 1 строки 3 нашей таблицы.

С математической точки зрения, мы просто ставим звездочку около записи в строке s и столбце t, если число, записанное в этом месте, меньше числа, записанного в строке s, столбце s.

Можно использовать такую таблицу чтобы проверить, нет ли нарушений WARP. В контексте таблицы нарушение WARP представлено двумя наблюдениями t и s, такими, что строка t, столбец s содержат звездочку и строка s, столбец t содержат звездочку. Это означало бы, что набор, купленный в момент s, выявленно предпочитается набору, купленному в момент t, и наоборот.

Можно прибегнуть к помощи компьютера (или ассистента-исследователя), чтобы проверить, нет ли среди наблюдаемых случаев выбора пар наблюдений, подобных указанным. Если таковые имеются, то сделанный в этих случаях выбор несовместим с экономической теорией поведения потребителей. Либо данная теория неверна применительно к данному конкретному потребителю, либо в среде обитания потребителя произошли еще какие-то изменения, не учтенные нами. Таким образом, слабая аксиома выявленных предпочтений дает нам легко проверяемое условие совместимости тех или иных наблюдаемых случаев выбора с экономической теорией поведения потребителей.

Мы видим, что в табл.7.2 звездочку содержат строка 1, столбец 2 и строка 2, столбец 1. Это означает, что наблюдение 2 могло быть выбрано, когда потребитель фактически выбрал наблюдение 1, и наоборот. Это нарушение слабой аксиомы выявленных предпочтений. Можно сделать вывод, что представленные в табл. 7.1 и 7.2 данные не могут отражать поведение потребителя с устойчивыми предпочтениями, всегда выбирающего лучшее из того, что он может себе позволить.