Планирование эксперимента - лекция10

Достоверность различия дисперсий

Задача 2.

ХИ 2ОБР 0, 025;14 26,12 ХИ 2ОБР 0,975;14 5, 63

Доверительные границы дисперсии с p=0,05:

	от	5, 62	5, 63 12, 61	до	5, 62	26,12 58,51
		14			14

К среднеквадратичному отклонению: от 3,55

до 7,65.

Достоверность различия дисперсий

Задача 3. В условиях задачи 1 теперь известно, что величина среднеквадратичного отклонения роста студентов 1-го курса рассчитана по 44 наблюдениям. Достоверны ли различия дисперсий?

Решение.

5, 62

Отношение дисперсий: 8,52 0, 4341

Достоверность различия дисперсий

Задача 3.

Отношение двух оценок из нормально распределенных случайных величин с одинаковой дисперсией имеет распределение Фишера–Снедекора (лекция 7).

Степени свободы: 15-1=14 и 44-1=43

FРАСП 0, 4341;14; 43 0,9539

Доверительная вероятность p 1 0,9539 0, 0461

Достоверность различия средних

1.Сравнение выборочного среднего с точно известным значением, если известна дисперсия.

2.Сравнение выборочного среднего с точно известным значением, если дисперсия неизвестна.

3.Сравнение двух выборочных средних, если известна дисперсия.

4.Сравнение двух выборочных средних, если дисперсии равны, но неизвестны.

5.Сравнение двух выборочных средних в группах одинакового размера.

6.Сравнение двух выборочных средних в группах разного размера.

Достоверность различия средних

Задача 4. Пусть по литературным данным, основанным на большом количестве наблюдений, средний рост студентов 1-го курса равен 172,7 см при среднеквадратичном отклонении 8,5. В 341 группе 15 студентов со средним ростом 175,1 см. Определить достоверность различий средних.

Достоверность различия средних

Задача 4. Решение:

kurtosis = 3,7 поэтому ЦПТ применима!

Среднеквадратичное отклонение среднего роста по 341 группе:

	x			8,5				2, 2
				15
t		x M				175,1172, 7			1, 09 ~ N		0;1
Статистика:		x					2, 2

Достоверность различия средних

Задача 4. Решение:

НОРМСТРАСП 1, 09 0,8623

Вероятность принять значение 1,09 или

больше: 1 0,8623 0,1377

Слишком много, поэтому различия

недостоверны!

Достоверность различия средних

Задача 5. Средний рост 15 студентов 341 группы равен 175,1 см со среднеквадратичным отклонением 5,6 см. Достоверно ли это различие со средним ростом по курсу, равным 172,7 см?

Решение.

Аналогично предыдущей задаче, получим:

t	175,1172, 7						2, 4	1, 66
						1, 45
5, 6		15

Достоверность различия средних

Задача 5. Решение.

Однако здесь t	x M	~		N 0; D			~ Tn1
	s x			D		2
				n 1
						n 1

Поэтому СТЬЮДРАСП 1, 66;14; 2 0,1191

Полученное выборочное среднее достоверно отличается от тестового значения с двусторонней доверительной вероятностью p=0,12.

Достоверность различия средних

Задача 6. Средний рост 15 и 13 студентов

341 и 343 групп равны 175,1 см и 167,2 см соответственно, причем среднеквадратичная погрешность определения роста составила 8,5 см. Достоверны ли различия средних?

Решение.

xk – набор значений из n наблюдений;

yk – набор значений из m наблюдений;

x y

					2		2			1		1
	2	x 2	y
					n		m			n		m