Планирование эксперимента - лекция10

Достоверность различия средних

Задача 6. Решение:

8,5			1				1		3, 22
		15				13
t	175,1 –167, 2					2, 45 ~ N					0;1
3, 22

НОРМСТРАСП 2, 45 0,9929

Доверительная вероятность p 1 0,9929 0, 0071

Достоверность различия средних

Задача 7. Средний рост студентов в 341 группе равен 175,1 см со среднеквадратичным отклонением 5,6 см, а в 343 группе – 167,2 см со среднеквадратичным отклонением 10,3 см. Достоверны ли различия между группами?

Решение:

Нулевая гипотеза – математические ожидания и среднеквадратичные отклонения в обеих группах совпадают.

Достоверность различия средних

Задача 7. Решение:

Оценка дисперсии роста в 341 гр.: 5, 62 31,36 Оценка дисперсии роста в 343 гр.: 10,32 106, 09

Согласованная оценка дисперсии для обеих групп n и m берется с весами:

		n 1		и		m 1
		n m 2			n m 2
	15 1						13 1
31,36			106,09						65,85
	15 13 2					15 13 2

Достоверность различия средних

Задача 7. Решение:

Согласованная оценка среднеквадратичного отклонения:65,85 8,1

Далее аналогично задаче 6:

x y 8,1				1		1			3,1
	15					13
t	175,1167, 2			2,55
		3,1

Достоверность различия средних

Задача 7. Решение:

Однако, поскольку дисперсия заранее не известна, а оценивается по наблюдениям, то

t ~ Tn m 2 T15 13 2 T26

СТЬЮДРАСП 2,55; 26; 2 0, 017

Различия достоверны с p 0,	017
(в предыдущей задаче было p	0,0071 )

Достоверность различия средних

Задача 8. Средний рост произвольно выбранных 10 студентов 341 группы равен 174,5 см со среднеквадратичным отклонением 6,5 см, а произвольно выбранных 10 студентов 342 группы – 171,2 со среднеквадратичным отклонением 4,3 см. Достоверны ли различия средних?

Достоверность различия средних

Задача 8. Решение:

xk – результаты наблюдений в первой гр.;

yk – результаты наблюдений в первой гр.;

k xk yk

x y 174,5 171, 2 3,3

				2	x 2 y				6,52 4,32		2, 46
					n				10
t	3,3		1,34
	2, 46

Достоверность различия средних

Задача 8. Решение:

t ~ Tn 1 T9

СТЬЮДРАСП 1,34;9; 2 0, 2131

Слишком много, поэтому различия в группах

недостоверны!

Достоверность различия средних

Задача 9. Средний рост 15 студентов 341 группы равен 175,1 см со среднеквадратическим отклонением 5,6 см, а 13 студентов 343 группы – 167,2 см со среднеквадратическим отклонением 10,3 см. Достоверны ли различия средних в группах?

Достоверность различия средних

	Задача 9. Решение:
										x y
														2 x		2 y
						2	x 2					y
														n		m
				5, 62					10, 32			3, 2
				15			13
	t		175,1 167, 2							2, 47
				3, 2