Лекция 2 +
.docВ условиях схемы Бернулли найдём вероятность того, что в серии независимых испытаний событие появится раз.
Пусть событие появилось в первых испытаниях ровно раз и не появилось во всех последующих испытаниях. Запишем это сложное событие в виде . Общее число сложных событий, в которых событие появится раз, равно числу сочетаний из элементов по элементов. Причём, так как события независимы, вероятность сложного события по теореме умножения вероятностей равна . Кроме того, так как эти сложные события несовместимы, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Итак, если обозначить вероятность появления события в испытаниях раз через , то
, (2.23)
или
. (2.24)
Формула (2.23) или, что то же самое (2.23), называется формулой Бернулли.
Пример 2.8. Всхожесть семян некоторого растения равна 90 % . Найти вероятность того, что из четырёх посаженных семян взойдут: 1) три; 2) не менее трёх.
Р е ш е н и е. 1) Число (независимых) испытаний .
Число появлений события
есть . Вероятность взойти для одного семени , откуда .
Применим формулу (2.24), получим
.
2) Событие
есть сумма событий
и
.
Так как события и несовместимы, по теореме сложения вероятностей получаем , или
.
Здесь вычислено выше, а . Таким образом, получаем:
.