Глава десятая. МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

10.1. Общие и методические замечания

Такие элементы трехфазных цепей, как двигатели, генераторы, трансформаторы, имеют входные сопротивления, зависящие от степени несимметрии протекающих по ним токов, или приложенных напряжений. Зависимость входных сопротивлений от степени несимметрии может быть учтена при расчетах путем замены несимметричной системы токов или напряжений тремя симметричными системами, действующими в симметричных схемах, имеющих соответствующие параметры элементов. Симметричными системами токов или напряжений трехфазной системы являются: симметричная система с прямой последовательностью чередования фаз, симметричная система с обратной последовательностью чередования фаз, симметричная система с нулевой последовательностью чередоваяия фаз.

Рис. 10.1

На рис. 10.1представлены симметричные системы векторов А, В, С:

прямой последователь­ности, обозначенной индексом 1;

обратной последовательно­сти, обозначенной индексом 2;

нулевой последовательности, обозначенной индексом 0.

Если ввести понятие фазного множителя трехфазной системы

и учесть, что ,то для прямой последовательно­сти

,

для обратной последовательности

,

а для нулевой последовательности

Как мы видели в предыдущей главе (§ 9.6),под дейст­вием симметричной системы токов прямой последовательности, когда ,,создается вращающееся по ча­совой стрелке магнитное поле. Под действием симметричной системы токов обратной последовательности, когда,,будет создаваться вращающееся против часовой стрелки магнитное поле. Симметричная система токов нуле­вой последовательности вращающегося поля не создает. Из сказанного ясно, что каждая из указанных последовательно­стей по-разному воздействует на обмотки двигателя, т. е. его входное сопротивление для различных последовательно­стей различно. Принято входные сопротивления двигателей, генераторов, трансформаторов обозначать индексами 1, 2,0, соответствующими сопротивлениями прямой, обратной и ну­левой последовательностей.

Необходимо помнить, что:

1. симметричная, система на­пряжений какой-либо последовательности вызывает в сим­метричной трехфазной цепи симметричную систему токов той же последовательности;

2. несимметричная трехфазная система напряжений (токов, ЭДС, сопротивлений) может быть разложена на три трехфазных симметричных системы составляющих напряжений: прямой, обратной .и нулевой .по­следовательностей;

3. в линейной трехфазной цепи режим может быть рассчитан по методу наложения отдельно для каждой из симметричных составляющих.

Так как расчет методом симметричных составляющих сводится к расчету симметричных режимов, то целесообразно проводить на одну фазу. Несимметричные режи­мы в трехфазных цепях могут обуславливаться такими при­чинами, как: несимметричность генератора, несимметрич­ность нагрузки и др. Несимметричность нагрузки представляется двумя видами несимметрии: поперечная несимметрия (эамыкания на землю) и продольная несимметрия (неодинаковость сопротивлений в фазах).

10.2. Разложение трехфазной несимметричной системы векторов на три трехфазные симметричные системы векторов

Пусть задана несимметричная трехфазная система на­пряжений.Надо показать, что каждое из задан­ных напряжений можно выразить через составляющие сим­метричных систем прямой, обратной и нулевой последова­тельностей:

(10.1)

Для доказательства (10.1)учтем, что,,,,,тогда:

(10.2)

Суммируя левые и правые части (10.2)и учитывая, что 1+а+а² = 0, получим

(10.3)

Умножив второе и третье равенство (10.2)соответствен­но нааиа² , просуммировав левые и

правые части и, учитывая, что а³ =1,а⁴ = а,получим

(10.4)

Умножим второе и третье равенство (10.2)соответственно наа²иаи просуммировав левые и правые части, получим

(10.5)

Таким образом, по уравнениям (10.3), (10.4), (10.5)на­ходим составляющие

напряжения фазыА, а составляющие напряженийилегко находятся через

составляющие напряжения и фазный множитель.

Пример 10.1.Для генератора, схема соединения обмоток которого приведена на рис. 10.2,задана несимметричная си­стема ЭДС:,,.

Рис.10.2. Pис.10.3

Определить симметричные составляющие несимметричной системы ЭДС. .