ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, РГР / РГР1 / 1. Марковские процессы с дискретным временем

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 19

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,3
									0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
	~	0,2		0,8		~			0,2	0,1	0,1	0,1	0	0,5
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0,2	0	0,1	0,1	0	0,6
									0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3

ВАРИАНТ 20

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0	0	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0	0,1	0	0,7
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0	0,1	0	0	0	0,9
									0,1	0,1	0,1	0	0,1	0,6
									0,1	0	0	0,1	0,1	0,7

11

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 21

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
	~		0	1		~			0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
а)																.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P	=		0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6

ВАРИАНТ 22

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,2	0,1	0,1	0,3
									0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,3
	~	0,6		0,4		~			0	0	0,1	0,1	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,1	0,2	0	0,2	0,1	0,4
									0,1	0	0	0,1	0	0,8
									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5

12

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 23

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0	0,1	0,1	0	0,1	0,7
									0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
	~	0,4		0,6		~			0,2	0,2	0,1	0,1	0	0,4
а)							=									.
	P	=	0,5	0,5	;	б) P			0,2	0	0,1	0	0,2	0,5
									0,1	0,2	0	0	0	0,7
									0,1	0,1	0,2	0,1	0,2	0,3

ВАРИАНТ 24

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,2	0,1	0,1	0,2	0,2
									0,1	0,1	0	0,1	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,3

13

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 25

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4
	~	0,5		0,5		~			0	0,2	0	0	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3
									0,1	0	0	0,2	0,1	0,6
									0,1	0	0	0	0,1	0,8

ВАРИАНТ 26

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,3
									0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
	~	0,2		0,8		~			0,2	0,1	0,1	0,1	0	0,5
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0,2	0	0,1	0,1	0	0,6
									0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3

14

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 27

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0	0	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0	0,1	0	0,7
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0	0,1	0	0	0	0,9
									0,1	0,1	0,1	0	0,1	0,6
									0,1	0	0	0,1	0,1	0,7

ВАРИАНТ 28

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,2
	~	0,6		0,4		~			0,2	0,1	0	0,1	0,1	0,5
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0	0,2	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0,2	0	0	0,5
									0	0	0,2	0,1	0,1	0,6

15

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 29

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5
									0,2	0,2	0	0,1	0	0,5
	~	0,1		0,9		~			0	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,2	0	0	0	0,2	0,6
									0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6

ВАРИАНТ 30

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0	0,1	0,2	0,1	0,6
	~		0	1		~			0	0	0	0	0,1	0,9
а)							=									.
	P	=	0,2	0,8	;	б) P			0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0,2	0,1	0,1	0,1	0,5
									0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,5

16