ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ, РГР / РГР1 / 1. Марковские процессы с дискретным временем

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ C ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ

1

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 1

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

								0	0,1	0,1	0	0,1	0,7
								0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
~	0,4		0,6		~			0,2	0,2	0,1	0,1	0	0,4
						=									.
а) P	=	0,5	0,5	;	б) P			0,2	0	0,1	0	0,2	0,5
								0,1	0,2	0	0	0	0,7
								0,1	0,1	0,2	0,1	0,2	0,3

ВАРИАНТ 2

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,2	0,1	0,1	0,2	0,2
									0,1	0,1	0	0,1	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,3

2

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 3

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4
	~	0,5		0,5		~			0	0,2	0	0	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3
									0,1	0	0	0,2	0,1	0,6
									0,1	0	0	0	0,1	0,8

ВАРИАНТ 4

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	0,3
									0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
	~	0,2		0,8		~			0,2	0,1	0,1	0,1	0	0,5
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0,2	0	0,1	0,1	0	0,6
									0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3

3

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 5

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0	0	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0	0,1	0	0,7
а)							=									.
	P	=	0,4	0,6	;	б) P			0	0,1	0	0	0	0,9
									0,1	0,1	0,1	0	0,1	0,6
									0,1	0	0	0,1	0,1	0,7

ВАРИАНТ 6

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,2
	~	0,6		0,4		~			0,2	0,1	0	0,1	0,1	0,5
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0	0,2	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0,2	0	0	0,5
									0	0	0,2	0,1	0,1	0,6

4

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 7

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5
									0,2	0,2	0	0,1	0	0,5
	~	0,1		0,9		~			0	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,2	0	0	0	0,2	0,6
									0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6

ВАРИАНТ 8

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0	0,1	0,2	0,1	0,6
	~		0	1		~			0	0	0	0	0,1	0,9
а)							=									.
	P	=	0,2	0,8	;	б) P			0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0,2	0,1	0,1	0,1	0,5
									0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,5

5

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 9

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
	~		0	1		~			0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
а)																.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P	=		0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6

ВАРИАНТ 10

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,2	0,1	0,1	0,3
									0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,3
	~	0,6		0,4		~			0	0	0,1	0,1	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,1	0,2	0	0,2	0,1	0,4
									0,1	0	0	0,1	0	0,8
									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5

6

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 11

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,2
	~	0,6		0,4		~			0,2	0,1	0	0,1	0,1	0,5
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0	0,2	0,2	0,1	0,1	0,4
									0,2	0,1	0,2	0	0	0,5
									0	0	0,2	0,1	0,1	0,6

ВАРИАНТ 12

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5
									0,2	0,2	0	0,1	0	0,5
	~	0,1		0,9		~			0	0,1	0,1	0,1	0,2	0,5
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,2	0	0	0	0,2	0,6
									0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6

7

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 13

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0	0,1	0,2	0,1	0,6
	~		0	1		~			0	0	0	0	0,1	0,9
а)							=									.
	P	=	0,2	0,8	;	б) P			0	0,1	0,1	0,1	0,1	0,6
									0	0,2	0,1	0,1	0,1	0,5
									0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,5

ВАРИАНТ 14

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
	~		0	1		~			0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,4
а)																.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P	=		0,2	0,2	0	0,1	0,1	0,4
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6

8

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 15

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,2	0,1	0,1	0,3
									0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,3
	~	0,6		0,4		~			0	0	0,1	0,1	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0,1	0,2	0	0,2	0,1	0,4
									0,1	0	0	0,1	0	0,8
									0	0,1	0,2	0,1	0,1	0,5

ВАРИАНТ 16

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0	0,1	0,1	0	0,1	0,7
									0,2	0,1	0	0,1	0	0,6
	~	0,4		0,6		~			0,2	0,2	0,1	0,1	0	0,4
а)							=									.
	P	=	0,5	0,5	;	б) P			0,2	0	0,1	0	0,2	0,5
									0,1	0,2	0	0	0	0,7
									0,1	0,1	0,2	0,1	0,2	0,3

9

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	Марковские процессы с дискретным временем

___________________________________________________________________________

ВАРИАНТ 17

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,2	0,2	0,1	0,1	0,2	0,2
									0,1	0,1	0	0,1	0,1	0,6
	~	0,7		0,3		~			0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4
а)							=									.
	P	=	0,9	0,1	;	б) P			0	0,1	0,2	0	0,1	0,6
									0,1	0,1	0,1	0,1	0	0,6
									0,1	0,2	0,1	0,2	0,1	0,3

ВАРИАНТ 18

Дана матрица перехода цепи Маркова. В начальный момент система находится в состоянии S1 . Требуется:

1)построить граф состояний и проанализировать характер состояний системы;

2)найти матрицу перехода за 2 шага;

3)найти распределение вероятностей по состояниям после 2-го шага;

4)найти стационарное распределение вероятностей по состояниям или дать аргументированное объяснение того факта, что стационарное состояние не существует или не является единственным.

									0,1	0,2	0,1	0	0,2	0,4
									0	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4
	~	0,5		0,5		~			0	0,2	0	0	0	0,8
а)							=									.
	P	=	0,8	0,2	;	б) P			0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3
									0,1	0	0	0,2	0,1	0,6
									0,1	0	0	0	0,1	0,8

10