2 Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

2.1 Построение лачх исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике, рассмотренной в п. 1.4 (рисунок 8).

2.2 Построение желаемой лачх

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы ‑ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулюи по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулированияи времени регулирования. в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В. 5.24, 5.25, с.272 [3].

Выбираем ,,.

Выбираем частоту среза согласно формуле

. (2.1)

Подставляя численные значения, получим

Отмечают ее на оси частот на том же рисунке, где изображена ЛАЧХ исходной системы (рисунок 8). Через точку проведем прямую линию с наклоном.

На оси ординат отметим точки с координатами , через которые проведем пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией.

Частоты, которым соответствуют точки пересечения прямых определяют нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона (на рисунке 8 это и).

Отметим, что ,

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ сопрягаем с низкочастотной и высокочастотной асимптотами.

Сопряжение осуществляем асимптотами с наклоном –40 дБ/дек. Так как исходная система является статической.

2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ ,,.

Постоянные времени найдем по формулам

. (2.2)

Тогда выражение для расчета фазовой частотной характеристики системы представится в виде

. (2.3)

Запас устойчивости

, (2.4)

подставляя в данную формулу значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим .

Откуда видно, что условие запаса устойчивости

(2.5)

выполняется только для частоты .

Тогда проверим выполнение данного условия на частоте среза .

Подставив численные значения, получим , условие выполняется, значит, вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ, решаем на основе оценки качества системы.

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

(2.6)

или введя новые переменные

, (2.7)

где ‑ коэффициент оператора задающего воздействия;

, ,‑ коэффициенты собственного оператора.

Подставив численные значения, получим

(2.8)