1 Механическое движение. Система отсчета. Путь и перемещение.

Механи́ческим движе́нием теланазывается изменение его положения в пространстве относительно других тел с течениемвремени. При этом тела взаимодействуют по законаммеханики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.

В более общем значении движением называется изменение состояния физической системы с течением времени. Например, можно говорить о движении волныв среде.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координати системы отсчётавремени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либоматериальных точекили тел.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями,,.

В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Перемеще́ние (в кинематике) — изменение местоположения физического тела впространствеотносительно выбраннойсистемы отсчёта.

Мгновенная скоростьточки определяется как предел отношения перемещения к малому промежутку времени, за которое оно совершено. Более строго:

.

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ в механике- вектор, соединяющий положения движущейся точки в начале и в конце нек-рого промежутка времени. Вектор П. направлен вдоль хорды траектории точки.

2 Скорость. Ускорение

Ско́рость вфизическаявеличина, характеризующая быстротуперемещенияи направление движенияматериальной точкиотносительно выбраннойсистемы отсчёта; по определению, равнапроизводнойрадиус-вектораточки по времени[1].

Скорость в широком смысле - быстроту изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще подразумеваются изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят обугловой скорости, скорости изменениятемпературы,скорости химической реакции,групповой скорости, скорости соединения и т. д. Математически «быстрота изменения» характеризуетсяпроизводнойрассматриваемой величины.

Ускоре́ние обозначается — быстрота изменения скорости, то есть первая производная отскоростипо времени,векторнаявеличина, показывающая, на сколько изменяется векторскороститела при его движении за единицу времени:

ускорение является вектором, то есть учитывает не только изменение величины скорости (модуля векторной величины), но и изменение её направления. В частности, ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной по модулю скоростью, не равно нулю; тело испытывает постоянное по модулю (и переменное по направлению) ускорение, направленное к центру окружности (центростремительное ускорение).

Единицей ускорения в Международной системе единиц (СИ)служитметрвсекундуза секунду (m/s2, м/с2),

Производнаяускорения по времени, то есть величина, характеризующая скорость изменения ускорения, называетсярывок:

где — вектор рывка.

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ=-0 (здесь0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ=-0. Тогда определить ускорение можно так:

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δпри очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v2 > v1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 2.

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v2 < v1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости 2. Иначе говоря, в данном случае происходитзамедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.