30. Ошибки измерения,

Численное значение физической величины получается в результате ее измерения, то есть сравнения ее с другой величиной того же рода, принятой за единицу. При выбранной системе единиц результаты измерений выражаются определенными числами. Известно, что при достаточно точных измерениях одной и той же величины результаты отдельных измерений отличаются друг от друга, и, следовательно, содержат ошибки.

Ошибкой измеренияназывается разность между результатом измерения х и истинным значением а измеряемой величины. Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины (исключения составляют измерения известных величин, проведенные со специальной целью исследования ошибок измерения, например для определения точности измерительных приборов). Одной из основных задач математической обработки результатов эксперимента как раз и является оценка истинного значения измеряемой величины по получаемым результатам. Другими словами, после неоднократного измерения величины а и получения ряда результатов, каждый из которых содержит некоторую неизвестную ошибку, ставится задача вычисления приближенного значения а с возможно меньшей ошибкой. Для решения этой задачи (при данном уровне точности) надо знать основные свойства ошибок измерений и уметь ими пользоваться.

Абсолютная ошибка(погрешность) измерения ∆Х – это абсолютная величина разности между истинным значением измеряемой величины Хист и результатом измерения Xi: ∆Х = |Хист – Xi|.

Относительная ошибка(погрешность) измерения δ (характеризующая точность измерения) численно равна отношению абсолютной погрешности измерения ∆Х к истинному значению измеряемой величины Хист (часто выражается в процентах): δ = (∆Х / Хист) • 100% .

Погрешности или ошибки измерений можно разделить на три класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематическойназывают такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно (согласно некоторой функциональной зависимости) изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, недостатков принятого метода измерений, каких-либо упущений экспериментатора, влияния внешних условий или дефекта самого объекта измерения.

В любом измерительном приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но порядок которой можно учесть. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, то есть эти погрешности характеризуются постоянным знаком. Например, если при взвешивании одна из гирь имеет массу на 0,01 г большую, чем указано на ней, то найденное значение массы тела будет завышенным на эту величину, сколько бы измерений ни производилось. Иногда систематические ошибки можно учесть или устранить, иногда этого сделать нельзя. Например, к неустранимым ошибкам относятся ошибки приборов, о которых мы можем лишь сказать, что они не превышают определенной величины.

Случайными ошибкаминазывают ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину и знак от опыта к опыту. Появление случайных ошибок обусловлено действием многих разнообразных и неконтролируемых причин.

Например, при взвешивании весами этими причинами могут быть колебания воздуха, осевшие пылинки, разное трение в левом и правом подвесе чашек и др. Случайные ошибки проявляются в том, что, произведя измерения одной и той же величины Х в одинаковых условиях опыта, мы получаем несколько различающихся значений: Х1, Х2, Х3,…, Хi,…, Хn, где Хi – результат i-го измерения. Установить какую-либо закономерность между результатами не удается, поэтому результат i - го измерения Х считается случайной величиной. Случайные ошибки могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.

Промахи и грубые погрешности– чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями экспериментатора (например, из-за невнимательности вместо показания прибора «212» записывается совершенно другое число – «221»). Измерения, содержащие промахи и грубые погрешности, следует отбрасывать.

Измерения могут быть проведены с точки зрения их точности техническим и лабораторным методами.

При использовании технических методов измерение проводится один раз. В этом случае удовлетворяются такой точностью, при которой погрешность не превышает некоторого определенного, заранее заданного значения, определяемого погрешностью примененной измерительной аппаратурой.

При лабораторных методах измерений требуется более точно указать значение измеряемой величины, чем это допускает ее однократное измерение техническим методом. В этом случае делают несколько измерений и вычисляют среднее арифметическое полученных значений, которое принимают за наиболее достоверное (истинное) значение измеряемой величины. Затем производят оценку точности результата измерений (учет случайных погрешностей).