Лекция №6

Электрический разряд в газах.

Несамостоятельный разряд

С ионизационным усилением

Слайд№1

Добрый день. На прошлой лекции мы рассмотрели процессы приводящие к появлению тока в газе при условии отсутствия ионизационного усиления. Сегодня мы посмотрим, что такое ионизационное усиление и как это явление может привести к зажиганию самостоятельного разряда.

Слайд№2

Рассмотрим следующую задачу. Пусть у нас между плоскими электродами есть газовый промежуток. Расстояние между электродами d.

Предполагаем, что ионы повторно не ионизуются и не ионизуют, т.е. они либо рекомбинируют, либо уходят на стенки. А электроны образуются на катоде, для этого катод будем облучать ультрафиолетом. Плотность электронов на катоде обозначим за n₀ ( фотоэлектроны). Плотность электронов в объеме обозначим заn, причем эта плотность будет зависеть от пройденного электроном расстоянияx. Почему будет менять первоначальная плотность электронов? В данной задаче электрон при движении набирает от электрического поля энергию и этой энергии и достаточно для ионизации газа электронным ударом. Введем коэффициент ионизации электронным ударом α, представляющий собой количество ионизирующих столкновений на единице длины пути. α также называют коэффициентом Таунсенда по имени ученого, который впервые предложил подобное рассмотрение.

Тогда изменение количества электронов при прохождении пути х будет равно

Проинтегрировал получаем, что количество электронов на удалении от катода будет экспоненциально нарастать.

Слайд№3

В приближении постоянного электрического поля, что для плоских электродов недалеко от действительности, пока не зажегся разряд и объемный заряд не исказил первоначальной картины поля, коэффициент ионизации можно считать постоянным. Тогда выражение для nупрощается, исчезает интеграл по α в экспоненте.

Рассмотрим граничные условия для тока. Сначала на аноде (т.к. процессы на нем проще).

Ток на анод (х = d) равен электронному току и представляет собой ток с катода усиленный за счет экспоненциального множителя, который входит в концентрацию.

На катоде же нужно учесть γ процессы, вызванные выбиванием электронов приходящими на катод ионами. Напомню, что γ – это коэффициент вторичной ион-электронной эмиссии, количеству вторичных электронов приходящихся на один падающий ион.

Учет γ – процессов приводит к появлению в выражении для электронного тока с катода дополнительного члена γj_i

Сам же электронный ток будет представлять собой экспоненциальный множитель, отвечающий за размножение электронов за счет ионизации газа электронным ударом, умноженный на константу интегрирования А.

Слайд№4

Теперь можно посчитать полный ток у поверхности катода

Т.к. ионный ток гораздо меньше электронного тока на катоде, то электронный ток можно с достаточной точностью приравнять электронному току на катоде. Тогда подставив вместо j_e

получим выражение для электронного тока на катоде через общий ток и первоначальный ток фотоэлектронов:

Теперь мы знаем постоянную А, которая как раз и равна электронному току с катода.

Теперь рассмотрим как выглядят токи на аноде. Ионный ток на анод равен нулю, т.к. анод отталкивает ионы и все ионы движутся в сторону катода. Электронный ток равен тогда общему току, и равен электронному току с катода усиленному за счет лавинной ионизации:

Мы получили формулу, которая показывает во сколько раз увеличивается первоначальный ток за счет ионизационного усиления и γ- процессов.

Коэффициент усиления, очевидно, представляет собой следующее выражение

Слайд№5

Если внимательно посмотреть на коэффициент усиления, то можно обнаружить, что при некотором условии знаменатель этого выражения превращается в 0, т.е. имеет, так называемую особенность. Получается, что в этом случае даже при нулевом значении первоначального тоак в цепи может протекать ток.

А при наличии первоначального тока при условии

ток неограниченно возрастает. Такое условие неограниченного возрастания электронного тока называется условием пробоя Пашена.

Иными словами, лавинный механизм усиления тока приводит нас к критерию зажигания разряда. В качестве замечания к теории Таунсенда можно сказать, что данная теория не учитывает объемный заряд, поэтому у нее есть ограничения. И в свое время ученые даже хотели отказаться от этой замечательной теории, т.к. она не могла из-за этого объяснить большие скорости зажигания разряда при некоторых условиях.

Слайд№6

Рассмотрим теперь что же собой представляет пробой Пашена. Т.е. мы должны вывести какую то зависимость от напряжения зажигания разряда, основываясь на предположениях сделанных ранее.

Сначала учтем α процессы. Сделаем следующее предположение, что ионизация происходит всегда, когда электрон достигает энергии больше или равной энергии ионизации, при меньшей энергии ионизации нет. Тогда α, количество столкновений на единице длины пути, можно расписать через вероятность не испытать электрону соударение на длине пути, равному свободному пути пробега до ионизации, умноженную на число первоначальных электронов.

Здесь за nобозначено число столкновений, а не концентрация!!!

Длину пути до ионизации можно представить в виде отношения потенциала ионизации к напряженности электрического поля

С другой стороны число столкновений частиц можно выразить через произведение частоты столкновений на единицу пути при давлении 1Тор на давление р. Тогда, подставив вместоn_Lиn₀их выражение через частоту столкновений и α, получаем следующее выражение

Преобразование которого приводит к виду

Таким образом, отношение α/pявляется функцией от Е/p–приведенной напряженности электрического поля.

Слайд№7

Учет γ- процессов приводит к следующим результатам.

Сам коэффициент γ- представляет собой табулированную функцию, зависящую также от приведенной напряженности электрического поля Е/p, т.к. в прикатодной области ион может набрать энергию

Введем величину – ионизационное нарастание

Условие Пашена тогда примет вид

Учитывая, что коэффициент вторичной эмиссии как правило много меньше единицы ( это справедливо для металлов) можно им пренебречь, тогда получим приближенное условие пробоя

Тогда представив

Вернувшись еще раз к выражению для α/p, получаем что напряжение зажиганияU_зявляется функцией от произведения длины межэлектродного промежутка на давление

Слайд№8

Теперь посмотрим какие еще записи закона зажигания разряда можно встретить в литературе и как они получаются.

Например, можно записать следующее выражение, которое прямо следует из приближенного условия пробоя

Еще можно переписать выражение для α/pчерез произведениеpd

Так как мы считаем, что существенных объемных зарядов в стадии зажигания разряда нет, то напряжению зажигания соответствует определенная напряженность поля- напряженность зажигания.

, где

Тогда напряжение зажигание выражается как

Продифференцировав это выражение и приравняв производную нулю, можно найти минимум на кривой зажигания

Слайд№9

Проанализируем вид кривых Пашена. На рисунке видно, что левая ветвь резко растет с уменьшением pd, в то время как правая ветвь кривой Пашена медленно растет с увеличениемpd

Рост кривой Пашена на левой ветви обусловлен тем, что при малом произведении pd мало столкновений, потому для достижения должного усиления необходимо очень больше α/p, т.е. сильные поля. Левая ветвь кривой Пашена ограничена вакуумным пробоем.

Рост напряжения на правой ветви при росте pdсвязан с уменьшением длины свободного пробега, что приводит к снижению вероятности ионизации. При этом напряжение зажигания U_зрастет чуть медленнее линейного закона, т.к. E/p уменьшается с ростомpd.

Слайд№10

Закон Пашена имеет свои ограничения и часто наблюдается отклонение от него. Перечислим некоторые из них.

1. Для бόльших значений L/R нужно пользоваться модифицированным законом U = f (pL, L/R). При L/R > 1 увеличение расстояния между электродамиdсмещает кривые зажигания U(p) в область более высоких пробойных напряжений U и более низких давлений газа

2. Также обуславливает отклонение от закона Пашена когда существенную роль приобретают процессы ступенчатой ионизации, фотоионизации и др.

3. При давлении порядка атмосферного Uз не зависит от материала катода => условие Пашенане работает!!!

4. При пробое высокопрочных газов (элегаз)

Слайд №11

На данном слайде изображена идея эксперимента проведенного Таунсендом в 1902 году по измерению скорости ионизации.

В газоразрядном промежутке формировалась слабоионизованная плазма в постоянном поле.

Первоначально ток на катоде обеспечивался за счет облучения катода ультрафиолетом, и был постоянным.

В эксперименте менялось расстояние между электродами

и по изменению тока определялся коэффициент α

Слайд №12

Существуют эмпирические формулы, которые хорошо описывают коэффициент ионизационного усиления при различных условиях

Эмпирическая формула Таунсенда работает хорошо при сильных полях

Другие эмпирические формулы, которые дают более точные результаты имеют вид :

Слайд №13

На рисунке представлена зависимость коэффициента ионизационного усиления от приведенной напряженности поля.

Вид зависимости имеет следующие особенности:

1. Монотонный характер

2. Зависимость проходит через максимум, т.к. сечение ионизации начинает уменьшаться (после энергий >100эВ)

3. В электроотрицательных газах необходимо учитывать захват газом электронов

4. В инертных газах ионизация электронным ударом происходит при более слабых полях

5. Вместо α интенсивность процесса ионизации измеряют другой величиной η

Слайд №14

Как уже было сказано, вместо коэффициента ионизационного усиления удобнее использовать величину η, которая представляет собой отношение ионизационного коэффициента к напряженности электрического поля

Обратную величину к η - называют ценой иона, и представляет она собой энергию необходимую затратить на образование одной электрон-ионной пары.

При этом, чем ниже цена иона, тем эффективнее производится ионизация.

С помощью параметра η^-1«цена иона» можно сравнивать эффективность тех или иных плазменных установок

На существования условий при который происходит наиболее эффективная ионизация обратил внимание еще в 1890 г. Столетов, который написал в свои трудах: «Существует давление, при котором ионизация максимальна. Отношение напряженности электрического поля к давлению газа при максимальном токе есть величина постоянная.»

Отношение напряженности поля к давлению газа при максимальном токе называется точкой Столетова:

Следует отметить, что минимум на кривой Пашена соответсвует точке Столетова.

Слайд №15

При зажигании разряда через некоторое время наблюдается стягивание электрического поля к катоду. Это происходит из-за того что подвижность существенным образом отличаются, что приводит к тому, что ионы очень медленно покидают разрядный промежуток по сравнению с электронами. Разница в скоростях перемещения ионов и электронов восставляет больше трех порядков. Поэтому у катода формируется слой положительного объемного заряда. Который мы и наблюдаем, как стягивание электрического поля к катоду

Слайд №16

Со стягиванием поля к катоду α/p и μ меняются в направлении

Точка перегиба является неустойчивой, т.к. возникает рост объемного заряда

Контрольные вопросы к лекции №6:

1. Что такое коэффициент α ?

2. В чем выражается ионизационное усиление?

3. К чему приводит учет γ- процессов на катоде?

4. Напишите условие пробоя Пашена.

5. Что такое приведенная напряженность электрического поля?

6. Что такое цена иона?

7. Что такое точка Столетова?

8. Какие эмпирические формулы для коффициента ионизационного усиления вы знаете?

9. Как ведет себя зависимость коэффициента ионизационного усиления от приведенной напряженности поля.

10. Чем обусловлено стягивание поля к катоду после зажигания самостоятельного разряда?