- •2013/2014 Уч. Год, 2-й семестр Задачи семестрового плана
- •Модуль 1. Волновая оптика
- •Электромагнитные волны
- •Отражение и преломление света
- •Интерференция света
- •Дифракция
- •Поляризация
- •Модуль 2. Квантовая оптика
- •Поток фотонов
- •Давление света
- •Тормозное рентгеновское излучение и фотоэффект
- •Эффект Комптона
- •Тепловое излучение
- •Модуль 3. Физика атома. Квантовая механика
- •Атом Резерфорда-Бора
- •Волны де Бройля
- •Соотношения (принцип) неопределённостей Гейзенберга
- •Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Потенциальная яма
- •Потенциальный барьер. Туннельный эффект
- •Квантово-механическое описание атома
- •Магнитные свойства атомов
Волны де Бройля
5.86 [6.49]
Вычислить дебройлевские длины электрона, протона и атома урана, имеющих кинетическую энергию эВ.
5.87 [6.50]
Частица движется слева направо в одномерном потенциальном поле, см. рис. Левее барьера, высота которогоU = 15 эВ, кинетическая энергия частицы T = 20 эВ . Во сколько раз и как изменится дебройлевская длина волны частицы при переходе через барьер?
5.94 [6.57]
При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комтоновской длине волны.
5.96 [6.59]
Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины b = 1,0 мкм . Определить скорость этих электронов , если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 50 см , ширина центрального дифракционного максимума мм.
5.97 [6.60]
Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 25 B , падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями , расстояние между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между двумя соседними максимумами дифракционной картины на экране , расположенном на расстоянии
l = 100 см от щелей.
Соотношения (принцип) неопределённостей Гейзенберга
5.108 [6.71]
Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером нм.
5.112 [6.75]
Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = kx2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию частицы в таком поле.
5.113 [6.76]
Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
Семинары 12, 13. Уравнение Шредингера. Частица в потенциальной яме. Потенциальный барьер. Туннельный эффект.
Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Потенциальная яма
5.123 [6.79]
Найти частное решение временного уравнения Шрёдингера для свободно движущейся частицы массы m.
5.124 [6.80]
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с n1 = 2 и n2 = 3 составляет
Е = 0,30 эВ.
5.125 [6.81]
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l c абсолютно непроницаемыми стенками (0<x<l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/3<x<2l/3.
5.129 [6.82]
Частица находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы .Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчёта в середине ямы.
5.131 [6.85]
Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти:
а) возможные значения энергии, если стороны ямы равны l1 и l2;
б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l.
5.138 [6.92]
Найти возможные значения энергии частицы массы , находящейся в сферически-симметричной потенциальной ямеприипри, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией, зависящей только от.
Указание. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой .
5.141 [6.95]
Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x)=kx2/2 имеет вид (x)=A exp (-x2), где и- некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постояннуюи энергиючастицы в этом состоянии.