§ 36. Собственный механический момент (спин)

РассмотримNa. У него есть желтая линия . Возникает при переходе с уровня 3pна 3s.

Первоначально ее длина была 5892

Было обнаружено, что эта линия расщепляется на две: дублет.

Возникла идея расщепления уровня 3pна два, тогда можно объяснить возникновение двух линий.

Их длины: 5896 и 5890.

В 1925 г. Была предложена гипотеза спина, т. е. собственного механического момента.

У электрона спиновое число s=.

Впоследствии Паули ввел спин в теорию.

Если имеем одну частицу, то она характеризуется орбитальным квантовым числом .

Составная частица (атом) состоит из многих микрочастиц. Можно рассматривать эту составную частицу вцелом и приписать ей момент , который описывает орбитальное движение частицы как целого.

Энергетический уровень этой составной частицы в некоторых полях будет зависеть от орбитальных моментов микрочастиц .

Эти моменты являются внутренним свойством этой составной частицы.

Можно рассматривать 2 момента:

1. . Этот момент описывает внутреннее движение частицы (относительно центра инерции)

2. Частица сама движется по некоторой траектории.

У частицы есть еще квантовое число , характеризующее собственный механический момент.

Вводят оператор собственного механического момента:

По аналогии

Спин – внутреннее свойство частицы. Его смысл – у частицы есть внутренний параметр, который реагирует на вращение координат независимо от места положения частицы.

§ 37. Операторы ии их свойства

Все проводится по аналогии си.

обладает коммутационными свойствами:

Так как и не коммутируют, то они одновременно не измеримы.

Но .

Собственные значения оператора:

,.

Тогда здесь всего 2s+1 значение оператора.

Перейдем к классическому пределу:

Ввиду связи имеем,.

Ясно, что так как - параметр частицы, то он не меняется ни при каких условиях, тогда в классическом пределе:

,.

В классической механике этим величинам аналога нет и они обращаются в нуль.

В случае спина мы не можем наложить условие , т. к. спин – внутреннее свойство частицы. Тогдане всегда целое число.

Если - четное, то-полуцелое.

Если - нечетное, то-целое.

Отсюда деление на 2 типа частиц:

1. Фермионы – спин полуцелый

2. Бозоны – спин целый.

§ 38. Спиновая переменная волновой функции

Рассмотрим одну частицу – система с 3 степенями свободы. Задача решается в- представлении.

,

но есть еще внутренний параметр – спин, тогда

.

Здесь - переменная(пространственная координата) и(спиновая переменная, а именно проекция спина на ось).

Здесь мы рассматриваем стационарную задачу, поэтому отtне зависит.

Скалярное произведение теперь запишем в виде

Вероятность обнаружения частицы в объемевблизи точки:

Если хотим найти реализацию конкретного значения :

Рассмотрим действие операторов в пространстве четырех переменных

Было известно

(43.1)

Обобщим (43.1) на случай четырех переменных:

(43.2)

Рассмотрим случай когда действует только на спиновую переменную. В этом случае ядро будет следующим

и интеграл (43.2) переходит в интеграл:

Тогда

Переменная здесь не играет большой роли. В дальнейшем будем ее опускать, тогда

Функция имеет 2s+1 переменную.

Ядро в дискретных переменных вырождается в матрицу, т. е. это есть матрица размером .