36. Робота переміщення провідника і контуру зі струмом у магнітному полі

На провідник зі струмом у магнітному полі діє сила Ампера. Якщо провідник не закріплено, то під впливом сили Ампера він переміщуватиметься у магнітному полі.

О

Рис.55

бчислимо роботуdA, виконану си­лою Ампера при переміщенні елемента dl провідника зі струмом I у магнітному полі (рис.12). Елемент провідника переміщу­ється в напрямку сили , яка діє на нього. Робота dA дорівнює:

.

За законом Ампера

.

Тоді

.

Сила і переміщення напрям­лені перпендикулярно до елемента про­відника .

Добуток – площа повер­хні, яка описана елементом провідника dl при його переміщенні на dx.

З рис. 12 видно, що – проекція вектора на напрямок нормалі до площини dS.

Добуток - магнітний потік крізь поверхню dS. Тоді

.

Вважаючи силу струму сталою і, ін­тегруючи цей вираз, отримаємо

.

Робота, яку виконує сила Ампера при перевищенні в магнітному полі провід­ника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на величину маг­нітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час свого руху.

Знайдемо вираз для роботи, яку ви­конують сили Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контуру, по якому проходить постійний струм I.

Нехай внаслідок нескінченно малого переміщення контур С зайняв положення С^ (рис.13).

Контур С уявно розіб’ємо на два з’єднані своїми кінцями провідники АМD і DNA. Повна робота dА, виконана силами Ампера при розглядуваному переміщенні контуру, дорівнює алгебраїчній сумі робіт переміщення провідників АМD (dА₁) і DNA (dА₂), тобто dА = dА₁ + dА₂.

Припустимо, що вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і в початковому положен­ні контуру дорівнює В₁ а в кінцевому-В₂, причому В₂>В₁.

Сила Ампера , що діє на довіль­ний елемент dl₂, утворює гострий кут з напрямком його переміщення і виконує позитивну роботу.

Сила , що діє на елемент dl₁ Провідника АМО, утворює з напрямком йо­го переміщення тупий кут і виконує негативну роботу, тому роботи dA₁ і dА₂ переміщення провідників АМD і DNA мають різні знаки. Щоб отримати абсолютні значен­ня роботи dA₁ і dА₂, треба продиференціювати вираз . Тому

,

де - магнітний потік крізь поверхню AMDDMA; – крізь поверхню ANDDNA; – зміна магнітного потоку, що пронизує поверхню, обмежену контуром, при переміщенні конту­ру з положення С в положення С.

Остаточний вираз для елементарної роботи dА буде

.

Інтегруючи цей вираз, знайдемо робо­ту А, яку виконує сила Ампера при будь-якому переміщенні контуру в магнітному полі

.

Робота, яку виконуює сила Ампера при переміщенні в магнітному полі замкне­ного контуру, по якому проходить постій­ний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.