1.3.2.1. Методика термодинамического расчета процессов со свойствами реальных газов и веществ.

Эту методику продемонстрируем на конкретном примере: рассмотрим изохорный процесс v = const и рабочее вещество – Н₂О (μ = 18 кг/кмоль), а рассчитывать процесс будем дважды, сначала как для идеального газа, потом как для реального вещества.

Текст задачи. В реакторе объемом V = 0,75 м³под давлением р₁= 10 бар и при температуре t₁= 180⁰С находится вода в количестве m = 3,85 кг. При подводе внешней теплоты давление поднимается до р₂= 16 бар. Определить температуру t₂в конце нагрева, количество подведенной теплоты и изменение энтропии.

Решение (Н₂О – идеальный газ).

1. Температура воды в реакторе в конце процесса нагрева:

v = const → T₂ / T₁ = p₂ / p₁ → T₂ = T₁p₂ / p₁ = (273 + 180)16 / 10 = 724K = 451⁰C.

2. Количество подведенной теплоты:

Q=mq=mc_v|_t1^t2(t₂–t₁).

По таблицам теплоемкостей для водяного пара имеем:

μс_p|₀¹⁸⁰= 34,195 кДж/кмольК, μс_p|₀⁴⁵¹= 35,364 кДж/кмольК.

Тогда средняя изобарная массовая теплоемкость равна:

c_p|₁₈₀⁴⁵¹= (μc_p|₀^t2t₂–μc_p|₀^t2t₁) / μ(t₂–t₁) = (35,364*451 – 34,195*180) / 18(451 – 180) = 1,972 кДж/кгК.

По уравнению Майера находим среднюю изохорную массовую теплоемкость:

c_v|₁₈₀⁴⁵¹=c_p|₁₈₀⁴⁵¹–R/μ= 1,972 – 8,314 / 18 = 1,512 кДж/кгК.

Окончательно, Q = 3,85*1,512*(451 – 180) = 1577,5 = 1580 кДж.

3. Изменение энтропии за процесс нагрева:

Δs=c_v|_t1^t2lnT₂/T₁= 1,512ln(273 + 451)/(273 + 180) = 0,70897 = 0,709 кДж/кгК.

ΔS=m*Δs= 3,85*0,709 =2,73 кДж/К.

Ответ: t₂= 451⁰C,Q= 1580 кДж, ΔS= 2,73 кДж/К.

Решение ( Н₂О – реальное вещество).

Решать будем с помощью таблиц для воды (см. фрагмент таблицы, представленный выше).

1. Начальное состояние воды. Известно, что

р₁= 10 бар иv₁=V/m= 0,75/3,85 = 0,1948 = 0,195 м³/кг = const.

По таблицам насыщенных паров воды (по давлениям, т.к. дано р₁= 10 бар, см. выше фрагмент таблицы насыщенных паров воды) определяем температуру фазового перехода t_нас= 179,88⁰С. Одновременно, обращаем внимание, что v΄΄= 0,1946 м³/кг. Получилось, что

t_нас= 179,88⁰С ≈ 180⁰С и v΄΄= 0,1946 м³/кг ≈ v₁= 0,195 м³/кг.

Следовательно, в начальном состоянии вода находится в состоянии сухого насыщенного пара.

2. Температура в реакторе после нагрева.

Определяем состояние воды после нагрева. При р₂= 16 бар по той же таблице имеемv΄΄= 0,1238 м³/кг. Но при v = const v₂= 0,195 м³/кг. Следовательно,v΄΄<v_2,и делаем вывод: в конце процесса нагрева вода находится в состоянии перегретого пара.

Открываем таблицу перегретого пара для воды, зная, что р₂= 16 бар и v₂= 0,195 м³/кг, находим величину температуры: t₂= 416⁰C.

3. Количество подведенной теплоты в процессе нагрева реактора.

q = u₂ – u₁, т.к. v = const. u = h – pv.

u₁ = h₁ – p₁v₁ = h΄΄(p₁ = 10 бар) – p₁v₁ = 2778 – 10*10⁵*0,195*10^-3 = 2583,4 = 2580 кДж/кг.

Здесь величину h₁=h΄΄= 2778 кдж/кг взяли из той же таблицы насыщенного водяного пара, аv₁=v= 0,195 м³/кг. Величина 10^-3во втором слагаемом просто переводит размерность его в кДж/кг.

u₂=h₂–p₂v₂= 3288,2 – 16*10⁵*0,195*10^-3= 2976,8 = 2980 кДж/кг.

Здесь величину h₂= 3288,2 кдж/кг нашли по таблице для перегретого водяного пара при р₂= 16 бар и v₂= 0,195 м³/кг. Отсюда

q= 2980 – 2580 = 400 кДж/кг.Q= 3,85*400 = 1540 кДж.

4.Изменение энтропии: Δs=s₂–s₁=s₂–s΄΄(p₁= 10 бар) = 7,283 – 6,587 = 0,696 кДж/кгК.

ΔS=m*Δs= 3,85*0,696 = 2,6796 = 2,68 кДж/К.

Ответ: t₂= 416⁰C,Q= 1540 кДж, ΔS= 2,68 кДж/К.

Сравнивая ответы решения одной и той же задачи для водяного пара как идеального газа и как реального вещества, видно, что погрешность расчета Q и ΔSнаходится в нормальных пределах (2 – 3)%, как это принято в химической технологии. Зато погрешность определения температурыt₂великовата:

δt₂= Δt₂/t₂= (451 – 416)/416*100% = 8,4%.

На рис. 3.8 приведена иллюстрация решения задачи двумя способами.

Рис. 3.8а. Изображение процесса в рассмотренной задаче

в осях р – v и T–s.H₂O – идеальный газ.Величины Т₂, q ,Δs– искомые.

Рис. 3.8б. Изображение процесса в рассмотренной задаче

в осях p–vиT–s.H₂O – реальное вещество.Величины Т₂,q,Δs– искомые.

Замечание. Методика расчета процессов с реальными веществами по таблицам кажется сложной только в том, что сначала надо определить фазовое состояние вещества в начальной и конечной точке процесса, а потом уже пользоватьсясоответствующимитаблицами для поиска необходимых термодинамических величин. Использование фазовых диаграмм для расчета процессов вообще трудностей не представляет, хотя точность расчета меньше, чем при пользовании таблиц.