6.3.24. Визначити абсолютний приріст (зниження) обсягу заготівель овочів (тис. ц) базисним способом, та середньорічний абсолютний приріст згідно даних таблиці:

		Роки
1	2	3	4	5
14,1	14,7	13,9	16,0	16,3

6.3.25. Абсолютне значення 1% приросту обсягу валової продукції заводу склало за 2009 рік 9,12 тис. грн, а за 2010 рік – 9,69 тис. грн. Визначити темп приросту виробництва валової продукції за 2009 рік у порівнянні з 2008 роком.

6.3.26.Парк автомобілів на кінець 2006 року складав у регіоні 180 тис. шт.,

ана кінець 2010 року збільшився на 20%. Визначити середній річний абсолютний приріст парка автомобілів за 2006 – 2010 р. р.

6.3.27.Динаміка інвестицій характеризується наступними даними:

	Порядковий	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	номер
	Інвестиції,%	25	18	24,3	26,9	23,7	27,5	25,5	28,6	24,5

Проведіть згладжування ряду динаміки методом тричленної плинної середньої. Вирівнювання ряду динаміки по прямій. Зробити висновок про

характер загальної тенденції.
6.3.28. Визначити	середньоспискову кількість робітників за такими
даними, обгрунтувати вибір формули:
Календарні		Кількість
періоди листопада		робітників,
місяця		чол.
2	– 8	40
9 – 15		42
16	– 20	39
21	– 25	37
26	– 30	48

6.3.29.Темпи приросту виробництва валової продукції на заводі наведено

втаблиці.

	Рік	Темпи приросту, %
		базисні	ланцюгові
	2008	12,1	5,5
	2009	9,3	3,6
	2010	25,0	14,4

Визначити середньорічний темп приросту виробництва валової продукції (обома способами).

65

6.3.30. Кількість працівників торговельної організації складала в березні місяці:

Календарні	Кількість
періоди	робітників,
березня	чол.
1 – 4	35
5 – 11	37
12 – 25	40
26 – 31	46

Визначити середню кількість працівників за березень місяць, обгрунтувати вибір формули.

ТЕМА: ІНДЕКСИ ТА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ

В ЕКОНОМІКО-СТАТИСТИЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

Питання

1.Класифікація індексів.

2.Індивідуальні індекси.

3.Методологічні аспекти побудови зведених індексів.

4.Сутність та умови застосування середньозважених індексів.

5.Визначення індексів змінного та фіксованого складу, а також індексів структурних зрушень.

66

1. Типові задачі

Задача 1.

Маємо такі дані про реалізацію м’ясних продуктів на міському ринку:

	Продукт	Вересень		Жовтень
		Ціна за 1кг, грн	Продано, ц	Ціна за 1кг, грн	Продано, ц
	Яловичина	18	26,3	19	24,1
	Баранина	15	8,8	15	9,2
	Свинина	22	14,5	24	12,3

а) визначити індивідуальні та загальні індекси цін, фізичного обсягу і товарообігу; показати взаємозв’язок загальних індексів;

б) визначити абсолютну зміну товарообігу у цілому та за рахунок зміни ціни і обсягу реалізації окремо; показати їх взаємозв’язок.

Зробити висновки.

Розв’язання:

Розрахунки індивідуальних індексів наведено в таблиці.

Продукт	Вересень		Жовтень				Індивідуальні індекси
	Ціна	Продано, т	Ціна за	Продано, т	Фізичного				Цін		Товарообігу
	за 1 кг,		1 кг,		обсягу				ip =	p1	ipq =	p1q1	,
	грн		грн			q1
					iq =			, %		p0		p0q0
	p0	q0	p1	q1		q0
									, %		%
Яловичина	18	26,3	19	24,1	91,6				105,6		96,7
Баранина	15	8,8	15	9,2	104,6				100		104,5
Свинина	22	14,5	24	12,3	84,8				109,1		92,5

У жовтні в порівнянні з вереснем відбулися такі зміни у торгівлі окремими видами м’яса:

-обсяг реалізації яловичини зменшився на 8,4% (91,6%-100%), ціна на неї збільшилась на 5,6% (105,6-100%), а товарообіг зменшився на 3,3% (96,7%-100%);

-обсяг реалізації баранини збільшився на 4,6% (104,6%-100%), товарообіг також збільшився на 4,6% (104,6-100%) на тлі незмінних цін;

-обсяг реалізації свинини зменшився на 15,2% (84,8%-100%), ціна на

неї збільшилась на 9,1% (109,1-100%), а товарообіг зменшився на 7,5% (92,5%-100%).

Для розрахунків загальних індексів складаємо розрахункову таблицю.

Продукт		Товарообіг, тис. грн
	У вересні	У жовтні	У жовтні в цінах
			вересня
	p0q0	p1q1	p0q1
Яловичина	473,4	457,9	433,8
Баранина	132	138	138
Свинина	319	295,2	270,6
Всього	924,4	891,1	842,4

Загальний індекс товарообігу

67

	I pq =			å q1 p1				=	891,1	= 0,964	або 96,4%.
				å q0 p0					924,4
	Загальний індекс цін
	I p =		å p1q1			=			891,1	= 1,058	або 105,8%.
									842,4
			å p0 q1
	Загальний індекс фізичного обсягу
	Iq =		å q1 p0				=		842,4	= 0,911	або 91,1%.
		å q0 p0							924,4

У жовтні в порівнянні з вереснем товарообіг зменшився на 3,6% (96,4%- 100%), у т.ч. товарообіг збільшився на 5,8% (105,8%-100%) за рахунок зміни цін та зменшився на 8,9% (91,1%-100%) за рахунок зміни обсягів реалізації

м’яса.
Перевіримо	взаємозв’язок загальних	індексів	I qp = I q I p .	Дійсно
1,058 × 0,911 = 0,964 .
б) Загальна зміна товарообігу
pq = Σ p1q1 − Σ p0 q0 = 891,1− 924,4 = − 33,3 тис. грн;
Зміна товарообігу за рахунок зміни цін		p = Σ p1q1 − Σ p0 q1 = 891,1− 842,4 = 48,7
тис. грн;
Зміна товарообігу за рахунок зміни обсягів			реалізації	м’яса
q = Σ p0 q1 − Σ p0 q0	= 842,4 − 924,4 = − 82,0 тис. грн.

У жовтні в порівнянні з вереснем товарообіг зменшився на 33,3 тис. грн. За рахунок зміни цін він збільшився на 48,7 тис. грн, а внаслідок зміни обсягів реалізації м’яса він зменшився на 82 тис. грн.

Задача 2.

Маємо такі дані:

	Обсяг реалізації в цінах відповідного
Продукція		періоду, тис. грн					Індекс цін
		І квартал	ІІ квартал
	А	560	600				1,1
	Б	580	620				1,35
	В	430	450				0,95
Обчислити середньозважені індекси цін та фізичного обсягу, а також
загальний індекс товарообігу.
		Розв’язання:
Для розв’язання задачі складаємо розрахункову таблицю.
	Обсяг реалізації в цінах			Товарообігу ІІ кварталі
	відповідного періоду, тис.		Індекс	у цінах І кварталу
Продукція		грн	цін	p		q =		p1 q1
	І квартал	ІІ квартал
					0
	p0q0	p1q1	ip				1		ip
А	560	600	1,1				545,5
Б	580	620	1,35				459,3
В	430	450	0,95				473,7
Всього	1570	1670	-				1478,5

68

Загальний індекс товарообігу

	I pq =	å p1q1	=	1670	= 1,0637	або 106,37%.
		å p0 q0		1570

У ІІ кварталі у порівнянні з І кварталом товарообіг збільшився на 6,37% (106,37%- 100%).

Середньозважений індекс цін

			Σ p1q1			=		1670	= 1,1295
I		p =
			å	p1q1			1478,5			або 112,95%.
				i p

У ІІ кварталі у порівнянні з І кварталом товарообіг збільшився на 12,95% (112,95%-100%) за рахунок зміни цін на продукцію.

Середньозважений індекс фізичного обсягу

		å		q p	1
				1
				i p				1478,5		або 94,17%.
I q =							=		= 0,9417
			å	p0 q0				1570

У ІІ кварталі у порівнянні з І кварталом товарообіг зменшився на 5,83% (94,17%-100%) за рахунок зміни обсягів реалізації.

Задача 3. Маємо такі дані про випуск продукції “А” двома заводами:

№	Базисний період		Звітний період
заводу	Вироблено	Собівартість	Вироблено	Собівартість
	продукції, тис. шт.	одиниці, грн	продукції, тис. шт.	одиниці, грн
	q0	z0	q1	z1
1	60	24	80	20
2	60	20	120	18

1. Визначити індекси змінного складу; фіксованого складу; структурних зрушень. Перевірити взаємозв’язок індексів.

2 Визначити загальну абсолютну зміну середньої собівартості, а також її зміну, яка відбулась за рахунок зміни собівартості по заводах, та зміну, яка відбулась за рахунок зрушень в структурі виробництва. Перевірити їх взаємозв’язок.

Розв’язання:

Для розрахунків індексів складаємо допоміжну таблицю.

№	Базисний період		Звітний період
заводу	Вироб-	Собі вар-	Вироб-	Собі вар-
	лено	тість	лено	тість
	продук-	одиниці,	продук-	одиниці,
	ції,	грн	ції,	грн
	тис. шт.		тис. шт.
	q0	z0	q1	z1
1	60	24	80	20
2	60	20	120	18
Всього	120	-	200	-

Загальні витрати, тис. грн

УУ У звітному

базисному	звітному	періоді в
періоді	періоді	собівартості
		базисного
		періоду
z0q0	z1q1	z0q1
1440	1600	1920
1080	2160	2400
2520	3760	4320

69

1. Індекс середньої собівартості (змінного складу)

I

зм.с.

=

z1

=

å

z1q1

÷

å z0 q0

=

3760

÷

2520

=

18,8

=

0,895 або 89,5%.

z

å

q1

å

q0

200

120

21

z0

Індекс середньої собівартості (постійного складу)

I zф.с. =

å z1q1

÷

å z0 q1

=

3760

÷

4320

=

18,8

=

0,87

або 87%.

200

200

21,6

å q1

å q1

Індекс структурних зрушень

I qстр.зр

=

å z0 q1

÷

å z0 q0

= 4320

÷ 2520

=

21,6

= 1,029 або 102,9 %.

21

å q1

å q0

200

120

В звітному періоді в порівнянні з базисним середня собівартість продукції зменшилась на 10,5% (89,5%-100%), в т.ч. вона зменшилась на 13% (87%-100%) за рахунок зміни собівартості на окремих заводах та збільшилась на 2,9% (102,9%-100%) за рахунок змін у структурі виробництва.

Знайдені індекси пов’язані між собою таким чином I

xзм.с. = I xф.с. I стрf

.зр. , тому

0,895 = 0,871× 1,029 .

2.

Загальна абсолютна зміна середньої собівартості

=

1 − z 0

= 18,8 − 21 = − 2,2 грн.

z

z

Абсолютна зміна середньої собівартості за рахунок зміни собівартості на

окремих заводах

z

=

å q1z1

−

å q1z0

= 18,8 − 21,6

= − 2,8 грн.

å q1

å q1

Абсолютна

зміна середньої

собівартості

за рахунок зміни у структурі

виробництва

q =

å

z0q1

−

å

z0q0

=

21,6 − 21 = + 0,6

грн.

å q1

å q0

В звітному періоді в порівнянні з базисним середня собівартість продукції зменшилась на 2,2 грн, в тому числі вона зменшилась на 2,8 грн за рахунок змін собівартості на окремих заводах та збільшилась на 0,6 грн в результаті змін структурі виробництва.

Обчислені абсолютні показники пов’язані між собою ± z = ± z ± q . Дійсно 0,6-2,8=-2,2 грн.

2.Задачі для розв’язання

7.3.1.Визначити вплив зміни цін за сортами на зміну товарообігу у відносному та абсолютному виразі.

	Сорт	Вироблено, шт.		Ціна за 1 шт., грн
		Базисний	Звітний Базисний Звітний
	продукції
		період	період	період	період
	1	1840	2146	9,68	11,03
	2	6740	6820	3,39	3,07
	3	9300	9800	2,52	3,85
	Разом	17880	18766	-	-

7.3.2. Динаміка продажу продукту на ринках міста в серпні-вересні поточного року характеризувалась такими даними:

70

		Обсяг	Серпень		Обсяг	вересень
	Ринок			Ціна 1 кг,			Ціна 1 кг,
		продажу,			продажу,
				грн..			грн..
		тис.кг			тис.кг
	1	40		9	42		8,5
	2	29		8	25		7

Обчислити індекс середньої ціни (змінного складу) та загальний приріст (зменшення) середньої ціни, зробити висновки.

7.3.3. Визначити зміну середньої ціни всієї продукції (у відносних та грошових одиницях), якщо її виробництво характеризується такими даними:

		Сорт		Вироблено, шт.			Ціна за 1 шт., грн
			Базисний			Звітний Базисний Звітний
		продукції
				період		період	період	період
		1		1840		2146	9,68	11,03
		2		6740		6820	3,39	3,07
		3		9300		9800	2,52	3,85
		Всього		17880		18766	-	-
	7.3.4. Динаміка продажу продукту на ринках міста в серпні-вересні
	поточного року характеризувалась такими даними:
		Обсяг		Серпень			Обсяг	вересень
	Ринок				Ціна 1 кг,				Ціна 1 кг,
		продажу,					продажу,
						грн..				грн..
		тис.кг					тис.кг
	1	43				10	45			9,5
	2	30				9	27			8

Обчислити індекс середньої ціни (фіксованого складу) та приріст (зменшення) середньої ціни за рахунок зміни самих цін, зробити висновки.

7.3.5. Динаміка продажу продукту на ринках міста в серпні-вересні

	поточного року характеризувалась такими даними:
		Обсяг	Серпень		Обсяг	вересень
	Ринок			Ціна 1 кг,			Ціна 1 кг,
		продажу,			продажу,
				грн..			грн..
		тис.кг			тис.кг
	1	40		9	42		8,5
	2	29		8	25		7

Обчислити індекс середньої ціни (структурних зрушень) та приріст (зменшення) середньої ціни внаслідок структурних зрушень, зробити висновки.

7.3.6. Маємо такі дані про обсяг виробництва та собівартість одиниці продукції:

71