Задача 3.

Маємо такі дані про розподіл двох галузей промисловості за чисельністю працюючих:

№	І галузь		№	ІІ галузь
	Групи підприємств	Кількість		Групи підприємств	Кількість
	за кількістю	підприємств в		за кількістю	підприємств в %
	працюючих, чол.	% до підсумку		працюючих, чол.	до підсумку
І	До 200	2,3	І	До 150	4,7
ІІ	200-500	12,0	ІІ	150-350	8,1
ІІІ	500-800	41,1	ІІІ	350-450	25,0
IV	800-1000	25,3	IV	450-750	30,1
V	1000-2000	19,3	V	750-900	17,8
	Всього	100,0	VI	900-2000	14,7
				Всього	100,0

Для порівняння структури підприємств за кількістю працюючих здійснити перегрупування підприємств другої галузі, взявши за базу порівняння групування підприємств першої галузі промисловості. Результати перерахунку представити у таблиці.

Зробити висновки.

Розв’язання:

Взаново створену групу (до 200 чол.) галузі ІІ зарахуємо:

-4,7% працюючих (І група – до 150 чол.);

-для визначення кількості підприємств, які треба взяти із другої групи умовно приймається, що вона повинна бути пропорційна питомій вазі відібраних працівників.

До другої групи входили підприємства з кількістю працівників від 150 до 350 чол. і їх питома вага 8,1%.

У новий інтервал із цієї групи треба взяти підприємства з чисельністю від

150 до 200 чол. Вони складають ¼ ( 200 − 150 = 0,25 ) від кількості підприємств у

350 − 150

цій групі. 0,25х8,1%=2%.

Отже питома вага підприємств ІІ групи, куди ввійшли підприємства з чисельністю працюючих до 200 чол. складає 4,7%+2%=6,7%.

Аналогічно здійснюється перегрупування усіх інших груп. Розрахунки наведено у таблиці.

№	Групи підприємств		Розрахунки	Кількість підприємств до
	за кількістю			підсумку, %
	працюючих х, чол.
І	До 200	І	(до 150) - 4,7%	4,7%+2%=6,7%
		ІІ	(150-350) - 8,1%
		200 − 150 = 0,25
		350 − 150

12

№	Групи підприємств		Розрахунки	Кількість підприємств до
	за кількістю			підсумку, %
	працюючих х, чол.	8,1%х0,25=2%
ІІ	200 – 500	ІІ	8,1%-2%=6,1%
		ІІІ	(350-450) – 25%
		ІV	(450-750) – 30,1%	6,1%+25%+5,1%=36,1%
		500 − 450 = 0,17
		750 − 450
		30,1%х0,17=5,1%
ІІІ	500 – 800	ІV	30,1%-5,1%=25%
		V	(750-900) – 17,8%
		800 − 750		25%+5,9%=30,9%
		900 − 750 = 0,33
		17,8%х0,33=5,9%
IV	800 – 1000	V	17,8-5,9=11,9%
		VІ	(900-2000) – 14,3%
		1000 − 900		11,9%+1,3%=13,2%
		2000 − 900 = 0,09
		14,3%х0,09=1,3%
V	1000 – 2000	VІ	(1000-2000)	13%
		14,3%-1,3%=13%
		Всього		100%

Результати розрахунків представлені у таблиці.

Результати вторинного групування

№	Групи підприємств за кількістю		Кількість підприємств в % до підсумку
групи	працюючих, чол.		І галузь	ІІ галузь
І	До 200		2,3	6,7
ІІ	200	– 500	12,0	36,1
ІІІ	500	– 800	41,1	30,9
IV	800 – 1000		25,3	13,2
V	1000	– 2000	19,3	13,0
	Всього		100	100

З даних таблиці видно, що у І галузі на більшості підприємств (41,1% +25,3%=66,4%) працює 500-1000 чоловік, в той час коли у ІІ галузі на 67% (36,1%+30,9%) підприємств працює 200-800 чоловік.

2. Задачі для розв’язання

Задача 1.

Порядок формування варіанту: порядковий номер студента за журналом викладача (Nж) + 29 робітників.

13

Наведені такі дані про тарифні розряди робітників цеху:

№	Тар.	№	Тар.	№	Тар.	№	Тар.	№	Тар.	№	Тар.
п/п	розр.	п/п	розр.	п/п	розр.	п/п	розр.	п/п	розр.	п/п	розр.
1	5	11	3	21	3	31	3	41	2	51	6
2	5	12	3	22	3	32	5	42	1	52	5
3	4	13	1	23	4	33	3	43	3	53	4
4	4	14	2	24	4	34	6	44	2	54	3
5	4	15	4	25	3	35	4	45	5	55	3
6	4	16	3	26	4	36	4	46	3	56	1
7	3	17	6	27	4	37	2	47	4	57	3
8	3	18	3	28	4	38	5	48	1	58	5
9	2	19	6	29	4	39	3	49	6	59	5
10	1	20	3	30	1	40	3	50	4	60

Побудуйте за цими даними:

а) дискретний варіаційний ряд розподілу робітників за розрядами; б) атрибутивний ряд розподілу робітників за рівнем кваліфікації, виділивши в ньому три групи робітників:

∙низької кваліфікації;

∙середньої кваліфікації;

∙високої кваліфікації;

в) графік розподілу робітників за тарифними розрядами. Зробити висновки.

Задача 2.

Вихідні дані обираються по групі та корегуються відповідно до Nж.

За даними наведеними в таблиці про чисельність співробітників 30 торгівельних фірм:

			Група 1
25	45	55-№Б	27	56-№Б	22+№Б
25+№Б	32+№Б	35	42	51	39
36	60	31	47-№Б	52-№Б	68
18+№Б	54-№Б	46	26+№Б	49	20+№Б
34	16	61-№Б	29+№Б	47	23

∙Побудувати інтервальний варіаційний ряд, утворивши чотири групи з рівними інтервалами та назвіть його елементи.

∙Представте варіаційний ряд графічно (полігон, гістограма і кумулята).

∙Зробіть висновки.

14

			Група 2
26	46	56-№Б	28	57-№Б	23+№Б
26+№Б	33+№Б	36	43	52	40
37	61	32	48-№Б	53-№Б	68
19+№Б	55-№Б	47	27+№Б	50	20+№Б
35	20	62-№Б	29+№Б	48-№Б	24
			Група 3
27	47	57-№Б	29	58-№Б	24+№Б
27+№Б	34+№Б	37	44	53	41
38	61	33	49-№Б	54-№Б	64
20+№Б	56-№Б	48	28+№Б	52	22+№Б
36	20	63-№Б	29+№Б	49-№Б	25
			Група 4
28	48	58-№Б	30	59-№Б	25+№Б
28+№Б	35+№Б	38	45	54	42
39	62	34	50-№Б	55-№Б	68
21+№Б	57-№Б	49	29+№Б	53	23+№Б
37	20	64-№Б	30+№Б	50-№Б	26
			Група 5
29	49	59-№Б	31	60-№Б	26+№Б
29+№Б	36+№Б	39	46	55	43
40	63	35	51-№Б	56-№Б	66
40+№Б	58-№Б	50	30+№Б	54	24+№Б
38	18	65-№Б	31+№Б	51-№Б	27
			Група 6
30	50	60-№Б	32	61-№Б	27+№Б
30+№Б	37+№Б	40	47	56	43
41	64	33	52-№Б	57-№Б	64
25+№Б	59-№Б	50	31+№Б	55	24+№Б
39	17	66-№Б	32+№Б	52-№Б	27

15

ТЕМА: СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ

Питання

1.Сутність і види узагальнюючих статистичних показників.

2.Абсолютні величини, одиниці їх виміру.

3.Види відносних величин, техніка їх обчислення.

1.Типові задачі

Задача 1.

Обсяг випуску електродвигунів на заводі (шт.) наведено в таблиці.

Потужність		Період
двигунів (кВт)	Базисний	Звітний
15	400	250
45	300	350
75	300	390

Визначити динаміку випуску продукції по видам та в цілому по заводу (у %):

1)в натуральних одиницях;

2)в умовно-натуральних одиницях (в перерахунку на двигуни потужністю 15 кВт).

Зробити висновки.

Розв’язання:

Відносна величина динаміки розраховується за формулою:

узв

ВВд = уфб 100 ,

ф

де убф та уфзв –фактичні показники відповідно базисного та звітного

періодів.

1. Результати розрахунків для обсягу виробництва в натуральних одиницях наведено в таблиці.

	Вихідні дані		ВВд (за	Розрахунки
Потужність	Обсяг випуску, шт.			К пер	Обсяг випуску в
двигунів	У базисному	У звітному			умовно-натуральних
(кВт)	періоді,	періоді,	натуральними		одиницях, шт.
			одиницями), %		У базисному	У
					періоді	звітном
						у
						періоді
	убф	уфзв
1	2	3	4	5	2х5=6	3х5=7
15	400	250	63	1	400	250
45	300	350	117	3	900	1050

16

75	300	390	130	5	1500	1950
Разом	-	-	-	-	2800	3250

Згідно розрахунків, наведених в таблиці, у порівнянні з базисним роком обсяг випуску електродвигунів потужністю 15 кВт зменшився на 37% (63%- 100%), потужністю 45 кВт та 75 кВт – збільшився відповідно на 17% та 30%.

2. Перерахунок обсягу випуску двигунів в умовні одиниці здійснюється за допомогою коефіцієнту, який визначається, як відношення потужності кожного виду двигуна до еталонного значення.

За умовами задачі qеталон = 15 кВт.

Отже для двигунів потужністю, наприклад 75 кВт, коефіцієнт перерахунку складає Кпер = 1575 = 5 . Значення К пер для інших видів двигунів наведено в

таблиці (гр.5).

Обсяг продукції в умовно-натуральних одиницях визначається множенням обсягів випуску продукції в натуральних одиницях на відповідні коефіцієнти перерахунку, результати наведено в таблиці (гр.6,7).

Відносна величина динаміки в цілому по заводу дорівнює:

ВВд = 32502800 × 100 = 116%

Таким чином загальний обсяг випуску продукції в звітному періоді на заводі збільшився на 16% в порівнянні з базисним.

Задача 2.

По одному з АПК зміна площ, засіяних зерновими культурами, характеризується такими даними (га)

Показник	Базисний період	Звітний період
		За планом	Фактично
Посівна площа	5000	6500	6700
зернових культур, у т.ч.
пшениці	2500	4000	4100
ячменя	800	1400	1450
кукурудзи	1700	1100	1150

Визначити:

1)відносні величини планового завдання, виконання плану і динаміки по кожній культурі окремо та по всім зерновим;

2)відносні величини структури посівних площ за планом та фактом, а також структурні зрушення у звітному періоді відносно плану;

3)відносні величини координації для звітного періоду.

Зробити висновки.

Розв’язання:

17

1. Відносні величини планового завдання розраховуються за формулою

				зв
	ВВпз =		упл			100 ,
			б
			уф
де уплзв та убф	- показники відповідно за планом на звітний період та
фактичні за базисний період.
Відносні величини виконання плану розраховуються за формулою
	ВВвп			узв
		=				ф	100 ,
				у		отч
						пл
де уфзв та уотчпл	- відповідно фактичний та плановий показники за звітний
період.

узв

Відносні величини динаміки розраховуються за формулою ВВд = уфб 100 .

ф

Результати розрахунків зазначених показників наведено в таблиці (гр. 4-6).

		Вихідні дані				Розрахунки відносних величин
	Посівна		Період		ВВпз	ВВвп	ВВд		ВВстр , %
	площа	Базисний	Звітний					За	Фактич-	+/-
	зернових
			За	Фактич-				планом	но	п.
	культур				, %	, %	, %
			планом	но						п.
	А
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
	пшениці	2500	4000	4100	160	103	164	61,5	61,1	-
										0,4
	ячменя	800	1400	1450	175	104	181	21,5	21,6	0,1
	кукурудзи	1700	1100	1150	65	105	68	16,9	17,1	0,2
	Разом	5000	6500	6700	130	103	134	100	100	-

Відносні величини планового завдання (гр. 4) показують, що у звітному періоді планувалось збільшити посівні площі під пшеницею та ячменем на 60% та 75% відповідно, водночас скоротити посіви кукурудзи на 35% (65%-100%). В цілому посівні площі мали збільшитись на 30%.

Відносні величини виконання плану (гр. 5) показують, що план з посіву зернових перевиконано на 3% по пшениці, на 4% по ячменю та на 5% по кукурудзі. В цілому посівні площі збільшились відносно запланованих показників на 3%.

Відносні величини динаміки (гр. 6) свідчать про те, що посівні площі у звітному періоді збільшились у порівнянні з базисним періодом на 34%, у тому числі під пшеницею та ячменем вони збільшились на 64% та 81% відповідно, а під кукурудзою зменшились на 32% (68%-100%).

18

2. Відносні величини структури розраховуються за формулою

у

ВВстр = å уі 100 ,

де уі - окремі частини цілого.

Результати розрахунків наведено в таблиці (гр. 7-8).

Зміна структури посівних площ визначається як різниця між фактичними відносними величинами структури та плановими.

Результати розрахунків наведено в таблиці (гр. 9).

Розраховані відносні величини структури свідчать про те що:

-питома вага посівних площ під пшеницею при плані 61,5% фактично склала 61,1%, тобто зменшилась на 0,4 процентні пункти;

-питома вага посівних площ під ячменем при плані 21,5% фактично склала 21,6%, тобто збільшилась на 0,1 процентні пункти;

-питома вага посівних площ під кукурудзою при плані 16,9% фактично склала 17,1%, тобто збільшилась на 0,2 процентні пункти.

3. Відносні величини координації визначаються як відношення окремих частин одного цілого

ВВкоор =	уi	100% , %.
	y j

Визначаємо їх за плановими та фактичними даними звітного року. Порівнюємо посівні площі під пшеницею і кукурудзою:

-	за планом	ВВкоорі	=	4000	= 3,6 ;
				1100
-	фактично	ВВкоорі	=	4100	= 3,6 .
				1150

Фактично в звітному періоді співвідношення між площами під пшеницею та кукурудзою відповідало запланованому.

2.Задачі для розв’язання

3.3.1.Кількість та обсяг промислової продукції підприємств державної власності становить по області за рік 115 підприємств на 288,5 тис. грн. Підприємств кооперативної власності було в області 170, які виробили промислової продукції на суму 425,3 тис. грн. Визначте показники структури та координації.

3.3.2.Обсяг реалізації платних послуг населенню області склав за рік 170,8 млн. грн., в т.ч. виконаних державними підприємствами на суму 110,5 млн. грн., колективними підприємствами – 57,5 млн. грн. та приватними на суму 2,8 млн. грн. Визначте відносні величини структури та координації.

19

3.3.3. В області обсяг роздрібного товарообігу склав:

	Товарообіг	Обсяг, тис. грн
	Всього	284,3
	В т.ч.
	державні	75
	підприємства
	колективні	173,9
	приватні крамниці	35,4

Визначити відносні величини структури та координації.

3.3.4.Фактичний обсяг виробленої продукції склав за звітний рік 452 ц при коефіцієнті динаміки її виробництва рівному 1,20. Визначити відносну величину планового завдання на звітний рік за умови, що запланований обсяг склав 405 ц.

3.3.5.Кондитерською фабрикою за звітній місяць випущено слідуючу продукцію:

	Продукція ( цукерки)	Ціна 1 кг, грн.	Випуск, т.
			По плану	Фактично
	Наталка Полтавка	35	32	34
	Ластівка	22	20	19
	Шоколапка	24	17	18
	Ромашка	38	9	7

Визначити показники виконання плану виробництва у натуральних та вартісних одиницях.

3.3.6.Планом на звітний період передбачено збільшити продуктивність праці на 6,5%. Фактичне збільшення продуктивності праці склало 9,4% в порівнянні з минулим роком. Визначити процент виконання плану зростання продуктивності праці.

3.3.7.Кондитерською фабрикою за звітній місяць випущено слідуючу продукцію:

Продукція ( цукерки)	Випуск, т.
	По плану	Фактично
Ромашка	25	29
Корівка	17	20
Золота лілія	19	18
Червоний мак	12	15

Визначити показники структури та координації. Зробити висновки за отриманими результатами.

20