Практичне заняття №2 Сили різання, розрахунок
Мета роботи: розглянути складові сил різання, що виникають при точінні. Виконати їх разрахунок
Хід роботи
1 Розглянути конкретний приклад обробки дослідних даних по методу найменших квадратів
2 Вивести рівняння сил різання за заданими вихідними даними
Виконання роботи
Визначимо складові рівняння сили різання по методу найменших квадратів. Параметри рівняння по даному методу визначаються розрахунковим методом. Теорія вірогідності показує, що найкращим наближенням до достеменної буде така крива, для якої сума квадратів відстаней по вертикалях від крапок до кривої мінімальна, звідки і назва.
У нашому випадку для прямої лінії вказана вимога, що приводить до рівняння
,
(1)
де n – число експериментальних крапок.
Для визначення мінімуму необхідно узяти частні похідні по А і В і прирівняти їх до нуля. Отримаємо:
,
(2)
,
(3)
тобто
,
(4)
.
(5)
Вирішивши систему рівнянь, отримаємо
,
(6)
.
(7)
Розглянемо конкретний приклад обробки дослідних даних по методу найменших квадратів.
В результаті дослідів по точінню отримані наступні сили різання Р для різних глибин різання t і подач S (табл. 1).
Таблиця 1 - Значення глибин різання t, подач S і сил різання Р
|
t, мм
|
S, мм/об
|
Р, Н
|
|
3 |
0,6 |
1530 |
|
5 |
0,6 |
2380 |
|
7 |
0,6 |
3410 |
|
10 |
0,6 |
4770 |
|
5 |
0,8 |
4000 |
|
7 |
0,8 |
5150 |
|
10 |
0,8 |
8000 |
|
3 |
1,2 |
3500 |
|
5 |
1,2 |
4600 |
|
7 |
1,2 |
6800 |
|
10 |
1,2 |
9500 |
|
5 |
1,6 |
6000 |
|
7 |
1,6 |
8000 |
|
10 |
1,6 |
10000 |
Задаючись рівнянням вигляду
(8)
визначимо
значення С,
,
по методу найменших квадратів, заздалегідь
склавши додаткову таблицю 2. На підставі
даної таблиці можна записати систему
нормальних рівнянь
Вирішивши
систему рівнянь, отримаємо
.
У
результаті рівняння матиме вигляд
.
Індивідуальне завдання
Варіант №1
|
t, мм |
S, мм/об |
Р, Н |
|
3 |
0,6 |
1530 |
|
5 |
0,6 |
2380 |
Індивідуальне завдання
Варіант №2
|
t, мм |
S, мм/об |
Р, Н |
|
7 |
0,6 |
3410 |
|
10 |
0,6 |
4770 |
Індивідуальне завдання
Варіант №3
|
t, мм |
S, мм/об |
Р, Н |
|
10 |
0,6 |
4770 |
|
5 |
0,8 |
4000 |
Індивідуальне завдання
Варіант №4
|
t, мм |
S, мм/об |
Р, Н |
|
7 |
0,8 |
5150 |
|
10 |
0,8 |
8000 |
Індивідуальне завдання
Варіант №5
|
t, мм |
S, мм/об |
Р, Н |
|
10 |
0,8 |
8000 |
|
3 |
1,2 |
3500 |
Таблиця 2 – Вихідні та розрахункові дані
|
Р |
S |
t |
lgP |
lgS |
lgt |
(lgS)2 |
(lgt)2 |
lgS*lgt |
lgS* lgP |
Lgt* lgP |
|
1530 |
0,6 |
3 |
3,1847 |
-0,2218 |
0,4771 |
0,0490 |
0,2276 |
-0,1058 |
-0,7064 |
1,5194 |
|
2380 |
0,6 |
5 |
3,3766 |
-0,2218 |
0,6990 |
0,0490 |
0,4886 |
-0,1550 |
-0,7489 |
2,3602 |
|
3410 |
0,6 |
7 |
3,5328 |
-0,2218 |
0,8451 |
0,0490 |
0,7142 |
-0,1874 |
-0,7836 |
2,9856 |
|
4770 |
0,6 |
10 |
3,6785 |
-0,2218 |
1,0000 |
0,0490 |
1,0000 |
-0,2218 |
-0,8159 |
3,6785 |
|
4000 |
0,8 |
5 |
3,6021 |
-0,0969 |
0,6990 |
0,0100 |
0,4886 |
-0,0699 |
-0,3602 |
2,5179 |
|
5150 |
0,8 |
7 |
3,7118 |
-0,0969 |
0,8451 |
0,0100 |
0,7142 |
-0,0845 |
-0,3712 |
3,1368 |
|
8000 |
0,8 |
10 |
3,9031 |
-0,0969 |
1,0000 |
0,0100 |
1,0000 |
-0,1000 |
-0,3903 |
3,9031 |
|
3500 |
1,2 |
3 |
3,5441 |
0,0792 |
0,4771 |
0,0063 |
0,2276 |
0,0379 |
0,2807 |
1,6909 |
|
4600 |
1,2 |
5 |
3,6628 |
0,0792 |
0,6990 |
0,0063 |
0,4886 |
0,0554 |
0,2901 |
2,5603 |
|
6800 |
1,2 |
7 |
3,8325 |
0,0792 |
0,8451 |
0,0063 |
0,7142 |
0,0669 |
0,3035 |
3,2388 |
|
9500 |
1,2 |
10 |
3,9777 |
0,0792 |
1,0000 |
0,0063 |
1,0000 |
0,0792 |
0,3150 |
3,9777 |
|
6000 |
1,6 |
5 |
3,7782 |
0,2041 |
0,6990 |
0,0417 |
0,4886 |
0,1426 |
0,7711 |
2,6410 |
|
8000 |
1,6 |
7 |
3,9031 |
0,2041 |
0,8451 |
0,0417 |
0,7142 |
0,1725 |
0,7966 |
3,2985 |
|
10000 |
1,6 |
10 |
4,0000 |
0,2041 |
1,0000 |
0,0417 |
1,0000 |
0,2041 |
0,8164 |
4,0000 |
|
Ітого: |
|
|
51,6880 |
-0,2488 |
11,1306 |
0,3763 |
9,2664 |
-0,1628 |
-0,6031 |
41,5087 |