Глава третья

Трансформаторы тока и схемы их соединения

3.1. Трансформаторы тока и их погрешности

Принцип действия. Трансформаторы тока (ТТ) являются вспомогательными элементами, с помощью которых ИО РЗ получают информацию о значении, фазе и частоте тока защищаемого объекта. От достоверности получаемой информации зависит правильность действия устройств РЗ. Поэтому основным требованием к ТТ, питающим устройства РЗ, является точность трансформации контролируемого тока с погрешностями, не превышающими допустимых значений. Принцип устройства ТТ поясняют схемы, приведенные на рис. 3.1. Заметим, что один из вторичных зажимов ТТ должен обязательно заземляться по условиям техники безопасности.

Трансформатор тока (рис. 3.1, а) состоит из первичной обмотки w₁включаемой последовательно в цепь контролируемого тока, вторичной обмоткиw₂, замкнутой на сопротивление нагрузкиZ_H, состоящее из последовательно включенных элементов РЗ или измерительных приборов, и стального магнитопровода 1, с помощью которого осуществляется магнитная связь между обмотками. Первичный токI₁проходящий по виткам первичной обмоткиw₁ и токI₂, индуцированный во вторичной обмоткеw₂, создают магнитодвижущие силы (МДС)I₁w₁ иI₂w₂, которые вызывают соответственно магнитные потоки Ф₁ и Ф₂замыкающиеся по стальному магнитопроводу 1. Намагничивающие силы и создаваемые ими магнитные потоки с учетом их положительных направлений, показанных на рис. 3.1, геометрически вычитаются, образуя результирующую МДСI_HAMw₁и результирующий магнитный поток трансформатора Ф_T [41]:

I₁w₁ – I₂w₂ = I_HAMw₁; (3.1)

Ф₁–Ф₂ =Ф_Т(3. 1а)

Поток Ф_T, называемый рабочим или основным, пронизывает обе обмотки и наводит во вторичной обмотке ЭДС Е₂которая создает в замкнутой цепи вторичной обмотки

ток I₂. Поток Ф_T, создается МДСI_HAMw₁и, следовательно, токомI_HAM. Последний является частью токаI₂, и называется намагничивающим током. ЕслиI_HAM= 0, выражение (3.1) примет вид

I₁w₁ = I₂w₂

откуда

, (3.2)

где K_IB=w₂/w₁– коэффициент трансформации, называемый витковым, в отличие от номинального¹. При отсутствии намагничивающего тока вторичный токI₂(расчетный ток) равен первичному токуI₁поделенному на коэффициент трансформации ТТ, равныйK_IB. В этом случае первичный ток полностью трансформируется во вторичную обмоткуw₂, и ТТ работает идеально без потерь и погрешностей.

Обозначение выводов обмоток трансформаторов тока.При изготовлении ТТ выводы первичной и вторичной обмоток условно обозначаются (маркируются) так, чтобы при помощи этих обозначений можно было определять направление вторичного тока по направлению первичного. Выводы первичной обмотки могут обозначаться произвольно: один принимается за начало Н, а второй – за конец обмоткиK(рис. 3.2, а). Маркировка же выводов вторичной обмотки выполняется по следующему правилу. При прохождении тока в первичной обмотке от начала Н к концуKза начало вторичной обмотки Н принимается тот ее вывод, из которого в этот момент ток вытекает в цепь нагрузки (рис. 3.2, а). Соответственно второй вывод вторичной обмотки принимается за конец обмотки К. При обозначении выводов вторичной обмотки по указанному выше правилу ток в обмотке реле, включенного во вторичную цепь ТТ, имеет такое же направление, как и в случае включения реле непосредственно в первичную цепь (рис. 3.2, а). Заводы-изготовители обозначают начало и конец первичной обмотки трансформаторов Л₁и Л₂, а начало и конец вторичной обмотки И₁и И₂(рис. 3.2, б, в).

На рис. 3.2, г показана векторная диаграмма первичного и вторичного токов при принятых на рис. 3.2, а их условных положительных направлениях.

На рис. 3.2, д показано, как изменяется направление тока во вторичной обмотке и маркировка выводов вторичной обмотки при различном выполнении намотки вторичной обмотки. Направления потока Ф₁и вторичного тока определяются по правилу буравчика.

Причины погрешности.В реальном ТТI_HAM≠ 0, как это следует из (3.1). ТокI_HAMявляется обязательной частью первичного токаI₁, он образует МДС, создающую поток Ф, который и осуществляет трансформацию. Из выражения (3.1) вторичный ток реального ТТ

(3.3)

где k_I=w₂/w₁ – витковый коэффициент трансформации.

Из выражения (3.3) следует, что действительный вторичный ток I₂отличается от расчетного (идеального) значенияI₁/k₁, определенного по формуле (3.2), на значениеI_HAM/k₁, которое вносит искажение в абсолютное значение и фазу вторичного тока. Таким образом, причиной, вызывающей погрешность в работе ТТ, является ток намагничиванияI_HAM.

Векторная диаграмма и виды погрешностей ТТ.Искажающее влияние тока намагничивания на вторичный ток ТТ показано на векторной диаграмме рис. 3.3, в основу которой положена схема замещения (см. рис. 3.1, б).

В схеме замещения магнитная связь между первичной и вторичной обмотками ТТ заменена электрической, а все величины первичной стороны приведены к виткам вторичной обмотки и.

За исходный при построении диаграммы принят вектор вторичного тока I₂, а затем строятся векторы напряжения на выходе вторичной обмотки:U₂, иЕ₂.

Вектор вторичного напряжения U₂равен падению напряжения в сопротивлении нагрузкиZ_H=R_H+jX_H, т. е.U₂=I₂(R_H+jX_H). Он опережаетI₂на угол φ_H. Вектор вторичной ЭДС ТТЕ₂равен геометрической сумме напряженияU₂и падения напряжения в сопротивлении вторичной обмоткиZ₂=R₂ +jX₂, т. е.Е₂=U₂+I₂(R₂+jX₂), или, выразивU₂, как падение напряжения в Z_H, получим

E₂ = I₂(R₂ + R_H) + jI₂(X₂ + X_H) = I₂(Z₂ + Z_H). (3.4)

ЭДС Е₂опережаетI₂, на угол α.

С учетом условно принятых положительных направлений токов и ЭДС в схеме замещения результирующий магнитный поток ТТ Фт показан отстающим от создаваемой им ЭДС Е₂, на 90⁰. Намагничивающий ток ТТ 1иам, создающий поток Ф_Топережает последний на угол γ^, обусловленный активными потерями от нагрева стали сердечника ТТ. Приведенный первичный ток, находится как геометрическая сумма векторов вторичного токаI₂и тока намагничивания.

Векторная диаграмма наглядно показывает, что за счет тока вторичный токI₂получается меньше приведенного первичного токана ΔIи сдвинут относительно него по фазе на угол δ.

При рассмотрении работы РЗ учитываются три вида погрешностей ТТ: токовая f_i, полная ε, угловая δ.

Токовая погрешность определяется величиной ΔI(отрезок АDна рис. 3.3). Она равна арифметической разностии показывает, насколько действительный токI₂меньше расчетного токаI₂=I₁/К_I.

Угловая погрешность характеризуется углом δ, показывающим, насколько действительный ток I₂сдвинут по фазе относительно приведенного первичного тока(т. е. идеального вторичного токаI₂и реального первичного тока).

Полная погрешность ε определяется модулем (абсолютным значением) вектора (отрезок АС на рис. 3.3). Эта погрешность равна геометрической разности действующих значений векторовприведенной ко вторичной стороне, и:=.

Из рассмотрения треугольника АВС (рис. 3.3) следует, что полная погрешность (ε = I_HAM) определяет и характеризует как погрешность по токуf_i= ΔI, так и погрешность по углу δ. Угол δ очень мал, поэтому можно считать, что ΔIравен отрезку АВ, а угол δ, измеряемый в радианах длиной дугиDС, приблизительно равен отрезку ВС.

Это означает, что ε > f_i. С увеличением α, зависящего от угла нагрузки φ_H (угла между токомI₂и напряжениемU₂), ΔIрастет, а угол φ уменьшается. При α + γ = 90^oвекторI₂, совпадает по фазе с вектором, и тогда погрешность по току ΔIдостигает максимального значения. При этомf_iбудет равна ε, угловая же погрешность становится минимальной (δ = 0).

Погрешность по току ΔI(f_i) и полная погрешность ε = |I_HAM| выражаются в относительных единицах или процентах как отношение действующих значений этих погрешностей к действующему значению приведенного первичного тока.

Относительная токовая погрешность

(3.5)

Относительная полная погрешность

. (3.6)

Если вторичный ток несинусоидален, то ток намагничивания выражается как среднее квадратичное значение разности мгновенных значений реального и расчетного токов i₂:

Тогда

(3.7)

Здесь K_I– номинальный коэффициент трансформации ТТ. Погрешность по углу выражается в градусах и минутах, она считается положительной, еслиI₂, опережаеткак показано на рис. 3.3. Относительные погрешности ε,f_iи δ увеличиваются с увеличением тока намагничиванияI_HAM.