2.17. Простейшие функциональные элементы, выполняемые на оу

Сумматоры напряжения. Сумматоры осуществляют сложение (алгебраическое и геометрическое) нескольких напряжений и используются в качестве устройства, формирующего две и больше сравниваемые величины в ИО по выражениям (2.20).

Сумматор выполняется по схеме инвертирующего усилителя, у которого к И-входу подводится не одно, а несколько суммируемых напряжений. Рассмотрим схему (рис. 2.49) алгебраического сложения nнапряжений:U₁+U₂+ ... +U_n. Каждое напряжение подводится к И-входу ОУ через свой резисторR₁,R₂, ...,R_n.

Под действием приложенного напряжения в цепи каждого резистора (R₁,R₂, ...,R_n) возникают токиI₁,I₂, ...,I_n. Эти токи сходятся в узловой точке схемы – на И-входе ОУ вместе с током ОСI_OCи входным током ОУI_вхОУ. Учитывая, чтоI_вхОУ= 0, получаем, что ток в цепи ОС равен сумме токов входных цепей:

I_OC = – (I₁ + I₂ + ...+ I_n). (2.39)

Выразив эти токи через вызвавшие их напряжения (с учетом, что потенциал И-входа инвертирующего усилителя принимается равным нулю) и подставив их значения в (2.39), получим

(2.40)

Умножив все члены уравнения (2.40) на R_OC, найдем напряжение на выходе сумматора:

(2.41)

где К_У1=R_OC/R₁; К_У2=R_OC/R₂ …К_уn = R_OC/R_n.

Эти коэффициенты являются коэффициентами преобразования (усиления) соответствующего входного напряжения в напряжение на выходе сумматора, их иногда называют весовыми или масштабными коэффициентами. Их структура соответствует коэффициентам усиления К_уИинвертирующих ОУ.

Таким образом, напряжение на выходе сумматора U_BЫX, полученное в результате операции сложения входных напряженийU_i, равно сумме произведений каждого из этих напряжений на свой коэффициент преобразованияK_уi. Чтобы получитьU_BЫX, пропорциональное сумме входных напряжений, необходимо принять сопротивления во всех в входных цепях одинаковыми:R₁=R₂ = ... =R_n=R. При этом будут одинаковыми все коэффициенты преобразования (усиления): К_у1= К_у2= … = К_уn. Тогда получим, что напряжение на выходе сумматора

(2.42)

При суммировании синусоидальных напряжений вида u_i=U_misin(ωt+ φ_i) выходное напряжениеU_вхiпо (2.42) будет являться алгебраической суммой мгновенных значений. Интегрирующий усилитель (рис. 2.50) выполняет функции интегратора входного сигнала, его выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения за определенный интервал времениt= Δt.

На рис. 2.50, а изображена схема интегратора, выполненного по схеме инвертирующего ОУ, в котором в цепь ООС вместо резистораR_OCвключен конденсатор С1. Интегрируемое напряжениеU_BX1 подается на И-вход ОУ через резисторR₁. Конденсатор С1 является основным элементом схемы – процесс его заряда имитирует операцию интегрирования. Анализ работы схемы ведется с допущением, что потенциал И-входа и токI₁ ОУ равны нулю. В исходном режиме, до начала действия интегратора, входное напряжение отсутствует, конденсатор разряжен иU_ВЫХ = 0.

При появлении входного напряжения U_ВХсхема интегратора работает как схема инвертирующего ОУ, в ней появляется входной токI₁=U_BX1/R₁, выходное напряжениеU_BЫXи ток в цепи ОС =I_OC= –I₁. ТокI_OCпроходит через конденсатор, осуществляя его заряд. По мере заряда конденсатора начинает расти напряжениеU_C!, являющееся напряжением ОС (U_OC), а также иU_BЫX, значение которого равно падению напряжения в цепи ОС (сопротивлению конденсатора).

При заряде конденсатора током I_Cего напряжение

(2.43)

Подставляя в (2.43) значение и учитывая, что напряжение на зажимах конденсатораU_C1=U_ВЫХнаходим зависимость выходного напряжения отU_ВХ:

(2.44)

Поскольку интегратор выполнен по схеме инвертирующего усилителя, входной сигнал его преобразуется с инвертированием его знака, на что указывает знак " – " в (2.44).

Если на вход интегратора подано синусоидальное напряжение U_ВХ~=U_msinωt, то согласно (2.44) в результате интегрированияU_ВХ~на выходе появится. Если жеU_ВХявляется постоянным напряжением, то из (2.44) следует, чтоU_ВЫХ= – (U_BX/R₁C₁)t. Диаграмма входного и выходного сигналов в функции времениtприведена на рис. 2.50, б. Такой интегратор используется для получения элемента с пилообразной характеристикой.

Применяется также неинвертирующий интегратор, выполняемый на схеме неинвертирующего ОУ, где к Н-входу подключен конденсатор С1 (рис. 2.51). Выходное напряжение этого интегратора

(2.45)

Это выражение можно получить, написав уравнение токов для узловой точки т (Н-вход ОУ), считая, чтоI_вхОУ= 0:

(U_BX–U_H)/R₃+ (U_ВЫХ –U_H)/R₄– С₁(dU_H/dt) = 0. (2.46)

Компараторы применяются в качестве устройства, осуществляющего сравнение абсолютных значений двух входных напряжений.

Функции компаратора в устройствах РЗ обычно выполняет ОУ без ОС, работающий в нелинейной части проходной характеристики, изображенной на рис. 2.52, б.

Простейшая схема компаратора приведена на рис. 2.52,а. Сравниваемые напряженияU_ВХ1 иU_ВХ2поступают на инвертирующий и неинвертирующий входы (И и Н) ОУ, аU_ВЫХявляется функцией разности сравниваемых напряженийU_ВХ.Д=U_ВХ2–U_ВХ1.

Если в исходном состоянии U_ВХ1 <U_ВХ2, то разность этих напряжений (U_ВХ.Д=U_ВХ1–U_ВХ2) > 0 и тогда на выходе компаратораU_ВЫХ= +U_maxОУ(рис. 2.52, б), если же соотношение значений входных сигналов изменится иU_ВХ1станет большеU_ВХ2,а (U_ВХ2–U_ВХ1) < 0, то знак их разности изменится на отрицательный, при этом выходное напряжение изменит полярность и станет равным –U_maxОУ.Такое изменение значения U_ВЫХ происходит очень быстро – практически мгновенно (скачкообразно)и называется переключением. Таким образом, при изменении знака разности входных сигналов выходное напряжение компаратора изменяет знак, сохраняя неизменным свое абсолютное значение, поскольку ОУ работает в насыщенной части характеристики, гдеU_ВЫХ=U_maxОУ, и остается постоянным при любых значенияхU_ВХ.Д(рис. 2.52, в). Выходное напряжение компаратора может иметь только два дискретных значения +U_maxДи –U_maxОУ. Фиксируя знакU_ВЫХ, можно определять, какое из двух сравниваемых напряжения больше.

Для работы компаратора в насыщенной части характеристики разность входных напряжений U_ВХ.Д=U_ВХ2–U_ВХ1 должна быть большеU_ГР– напряжения, при котором ОУ переходит в режим насыщения (см. рис. 2.52, б).

На рис. 2.52, г приведена идеальная характеристика рассмотренного компаратора, на которой, пренебрегая малым значением U_ГР, показано, чтоU_ВЫХпереключается (изменяется скачком) приU_ВХ.Д= (U_ВХ2–U_ВХ1) = 0, т. е. при прохождении характеристики компаратора через начало координат. При синусоидальном входном сигналеU_ВХ.Д=U_msinωt(рис. 2.52, г) он преобразуется в напряжениеU_ВЫХизменением формы синусоидального сигнала на прямоугольную. Такое изменение формы обусловлено тем, что в нелинейной части характеристикиU_ВЫХ=U_МАХ, сохраняющему неизменное значение при всех значенияхU_ВХ.Д.

В измерительных органах РЗ компараторы используются в виде пороговых элементов, триггеров Шмитта, нуль-индикаторов, элементов, преобразующих сигнал произвольной формы в прямоугольный.

Пороговый элемент(рис.2.53, а) представляет собой компаратор, у которого одно входное напряжение, например,U_ВХ1, поступающее на И-вход, является измеряемой величиной, изменяющейся во времени (например, синусоидальное напряжение), а второеU_ВХ2подается на Н-вход и является постоянной величиной – эталоном, с которым сравнивается значение измеряемого сигналаU_ВХ1.Эталонное напряжение определяет значение U_ВХ1, при котором происходит переключение (срабатывание) компаратора. НапряжениеU_ВХ2, называется также опорным или пороговым, будем обозначать его в дальнейшемU_ОПилиU_ПОР.

При U_ВХ1<U_ОПпороговый элемент находится в исходном состоянии – недействия, и, посколькуU_ВХ.Д= (U_ОП–U_ВХ1) > 0 т. е. имеет положительный знак,U_ВЫХ=U_maxОУ.

При увеличении измеряемой величины, когда U_ВХ1≥U_ОП, элемент переключается (срабатывает) и на его выходе скачкообразно изменяетсяU_ВЫХсU_maxОУна –U_maxОУ. При уменьшенииU_ВХ1 до значения, меньшегоU_ОП, элемент возвращается в исходное состояние. Срабатывание и возврат элемента происходят в тот момент, когдаU_ВХ1=U_ОП. Это означает, что коэффициент возврата рассмотренного порогового элементаПроходная характеристика порогового элемента изображена на рис. 2.53, б. характер изменения во времени выходного напряжения при входном напряжении, изменяющемся по закону синуса (U_ВХ1=U_msinωt), приведен на рис. 2.52, е. Из рисунка видно, чтоU_ВЫХимеет форму прямоугольника с амплитудой, равнойU_maxОУ, в течение положительного полупериода синусоидыU_ВЫХ= +U_maxОУ, а во время отрицательного полупериодаU_ВЫХ= –U_maxОУ. Пороговый элемент, выполненный по простой схеме (рис. 2.53, а), можно рассматривать как электронное реле мгновенного действия с коэффициентом возвратаk_B= 1.

Пороговый элемент с положительной ОС, называемый также триггером Шмитта, осуществляется по схеме компаратора с добавлением положительной ОС (рис. 2.54, а). цепь ОС состоит из делителя напряжения на резисторахR2 иRЗ, включенных между выходом схемы и нулевой шинкой. Напряжение ОСU_OCснимается с точкиmделителя и подается на Н-выход ОУ. Контролируемое напряжениеU_ВХ1, меняющееся во времени (обычно синусоидальное или выпрямленное), подается на инвертирующий вход ОУ через резисторR1. Проходная характеристика элемента, определяющая зависимостьU_ВЫХотU_ВХ1при наличииU_OC, изображена на рис. 2.54, б.

При подаче на И-вход (рис. 2.54, а) напряжения – U_ВХ1отрицательной полярности , за пределами которого ОУ работает в нелинейной (насыщенной) части характеристики, на выходе элемента появляется напряжение положительной полярностиU_ВЫХ= +U_maxОУ(рис. 2.54, б) с инвертированным относительно –U_ВХ1 знаком. Под действием этого напряжения на Н-входе появляется напряжение положительной ОСU_OC=K_OC( +U_ВЫХ) =K_OC( +U_maxОУ). Его полярность совпадает сU_ВЫХ,U_OC=U₂=I_OCR₂=Подставив в это выражение значениеU_ВЫХmax, получим

.

Как и в предыдущей схеме порогового элемента, значение U_Hопределяет, при каком значенииU_ВХ1произойдет переключение (срабатывание) схемы (см. рис. 2.52,б). При измененииU_ВХ1в сторону увеличенияU_ВХ1 <U_H(U_OC), поэтомуU_Hкомпаратора, а следовательно, иU_H=U_OCостаются неизменными. Но как толькоU_ВХдостигает уровняU_H= +U_OC, наступает равенствоU_ВХ=U_H(U_OC) (точка 1 на рис. 2.54, б), и тогда при малом увеличенииU_ВХ≈ 1 мВ компаратор переключается, при этом происходит скачкобразное изменение выходного напряжения с +U_maxОУна –U_maxОУ. Соответственно на Н-входе компаратора изменяется знак напряженияU_OCбез изменения его абсолютного значения; напряжение ОС станет равным.

В случае дальнейшего увеличения входного напряжения + U_ВХ1, напряжения –U_выхОУиU_OCостаются неизменными, поскольку остается неизменным соотношение напряжений на И- и Н-входах: . При уменьшенииU_ВХуровень выходного напряжения не изменится до тех пор, пока входное напряжение не достигнет значения –U_H=U_OC(точка 2 на рис. 2.54, б), тогда при превышении абсолютного значенияU_OC на 1-2 мВ произойдет переключение (возврат) компаратора в начальное состояние, при котором изменяется знакU_ВЫХи оно снова становится равным +U_maxОУ. Соответственно меняется знакU_OC(с "–" на "+ "). Напряжение на Н-входе принимает прежнее значениеПороговый элемент остается в таком состоянии до появленияU_ВХположительного знака, превышающего по абсолютному значению напряжениеU_H=U_OC. При этом компаратор снова срабатывает и переключает знакU_ВЫХиU_OC. Таким образом, компаратор с ОС, в отличие от схемы компаратора без ОС, имеет напряжение срабатывания (U_СР=U_ВЫХ) больше, чем напряжение возврата (U_В.Р=U_ВХ2). Это означает, что триггер Шмитта имеет характеристику, аналогичную релейной, и работает как электронное реле мгновенного действия сk_ВОЗ≠ 1. Из диаграммы на рис. 2.54, б видно, чтоU_СР–U_В.Р= 2U_OC. УсловноU_OCназывается гистерезисом элемента. Его значение можно изменить, изменяя соотношениеR₂ иR₃. Чем больше напряжение гистерезиса, тем лучше отстройка от помех. Изменяя значения R₂ иR₃можно регулироватьU_СРиU_В.Р.

Триггер Шмитта имеет широкое применение в ИО РЗ, выпускаемых отечественной промышленностью, в качестве схемы, преобразующей входной сигнал любой формы в прямоугольный сигнал постоянного значения, имеющего два устойчивых состояния, отличающихся полярностью выходной величины.

Элемент с областью нечувствительности (рис. 2.55, а) (двухполярный пороговый элемент) выполнен на базе инвертирующего усилителя, в котором в цепь ООС вместо R_OC включен выпрямительный мостVS, подключенный другой своей диагональю через резисторR₂ к источнику питания.

При U_ВХ= 0 токI₂, протекающий поR₂иR₃от источника питания, разветвляется через диодыVD1,VDЗ иVD2,VD4, по этому все диоды открыты и напряжение между входом моста (точка а) и его выходом (точкаb) равно нулю, что соответствует цепи ООС. Поэтому К_У= 0 иU_ВЫХ= 0. При появлении положительногоU_ВХпоявляется токI₁=U_ВХ/R₁который увеличивает ток в диодахVD3 иVD2 и снижает вVd1 иVD2. По мере увеличенияU_ВХ соответственно возрастает токI₁=U_ВХ/R₁но прямой ток в диодахVD1 иVD2 продолжает протекать, хотя и существенно снижается по значению. Все диоды моста остаются открытыми, напряжениеU_abостается равным нулю и К_Упо-прежнему равен нулю. КогдаU_ВХдостигает уровня, при которомI₁=I₂, компаратор срабатывает, так как при этом диодыVD1 иVD4 запираются, их обратный ток равен нулю, а цепь ООС оказывается разорванной. Коэффициент усиления становится близким коэффициенту усиления ОУ (К_У≥ 50 000), что обеспечивает появление выходного напряженияU_выхmax =–U_maxОУ. НапряжениеU_ВХявляется пороговым.

При дальнейшем увеличении положительного U_ВХVD1 иVD4 остаются закрытыми, а на выходе схемы сохраняется значениеU_выхmax. КогдаU_ВХснижается ниже значенияI₂R₁ диоды моста вновь открываются, К_Установится равным нулю и на выходе вновь появляется нулевое напряжение (рис. 2.55, б).

Для появления выходного напряжения достаточно очень малого (несколько милливольт) превышения U_ВХнадI₂R₁. с учетомI₂ = Е_ПR₁/R₂, получим значение порогового напряжения схемы

U_ПОР = Е_ПR₁/R₂ (2.47)

При отрицательном U_ВХсхема работает аналогично. Из (2.47) следует, чтоU_ПОРможет быть изменено путем изменения сопротивления одного резистора (В1 или 2) или значения Е_П. Для защиты входов ОУ при многократном увеличении относительно уровня срабатывания может использоваться цепь из двух параллельно включенных диодов. Рассмотренная схема является элементом с двумя регулируемыми разнополярными порогами, или, иными словами, элементом с регулируемой зоной нечувствительности. ПриR₂=R₃, абсолютные значения отрицательного и положительного напряженияU_ПОРодинаковы, а приR₂≠R₃ – различны.

Активные частотные фильтры на ОУ. В переходных режимах в сетях СВН токи и напряжения содержат высшие, а иногда и низшие гармонические составляющие, которые могут привести к ложной работе или замедлению действия РЗ. Гармоники, искажающие действие РЗ, отмечены также в сетях 110-220 кВ, осуществляющих электроснабжение электрифицированных железных дорог и промышленных предприятий с нагрузкой на выпрямленном токе. Для обеспечения правильной работы РЗ используются фильтры, пропускающие токи и напряжения с частотой 50 Гц и запирающие прохождение токов высших и низших гармоник в ИО РЗ.

Различаются три основных типа частотных фильтров: фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающие напряжения с частотой ниже некоторой заданной частоты, условно называемой частотой среза, и подавляющие (задерживающие) напряжения с частотой более высокой, чемчастота среза;фильтры высших частот (ФВЧ), пропускающие напряжения с частотой выше частоты среза, и подавляющие напряжение с частотой ниже частоты среза;голосовые фильтры (ПФ), пропускающие напряжения в заданной полосе частот и подавляющие напряжения с частотой большей, чем верхняя частота полосы пропускания, и меньшей, чем нижняя.

Фильтры низших и высших частот обычно выполняются на основе RС-цепей. Простейшим ФНЧ является интегрирующаяRС-цепь (рис. 2.56,а), представляющая собой резистивно-емкостный делитель напряжения, причемU_ВЫХформируется наR2,C1, включенных параллельно.

Простейшим ФВЧ является дифференцирующая цепь (рис. 2.57, а), также представляющая собой резистивно-емкостный делитель;U_ВЫХснимается с резистораR1.

Полосовые фильтры выполняются комбинацией элементов R,Lи С, например, один из простейших фильтров этого типа (рис. 2.58, а) состоит из резистора иLC-контура с резонансом токов;U_ВЫХснимается с резонансного контура.

Выполнение частотных фильтров на ОУ (активных частотных фильтров АФ)позволяет совместить функции частотной фильтрации с усилением, а также выполнить полосовые фильтры с высокой добротностью.

Простейший АФ НЧ выполняется на основе интегрирующего усилителя с дополнительным резистором R2, который обеспечивает заданный К_У в полосе пропускания, в частности на постоянном токе (рис. 2.59,а). Поскольку на постоянном токе (ω = 2πf= 0)X_C= 1/ωС₁→ ∞, то К_У, как для обычного инвертирующего усилителя, равенR2/R1. В полосе пропусканияX_C1 остается существенно большеR₂, и поэтомуU_ВЫХ≈U_ВХR2/R1 По мере увеличения частоты значениеX_C1снижается, а К_У можно считать равным |X_C1|/R₁. Частотная характеристика фильтра соответствует рис. 2.56, б.

Простейший АФ ВЧ выполняется на основе дифференцирующего усилителя с дополнительным резистором, который обеспечивает заданный К_Ув полосе пропускания (гдеX_C1≈ 0) (рис. 2.59, б). По мере уменьшения частотыX_C1возрастает и в полосе задерживания существенно превышает сопротивлениеR₁при этом К_Уможет быть принят равнымR₂/|X_C1|. Приf= 0, когдаX_C1→ ∞, К_У= 0, что соответствует частотной характеристике, приведенной на рис. 2.57, б.

Полосовой АФ осуществляется на базе двойного Т-моста, выполненного на резисторах и конденсаторах (рис. 2.60, а). Входное напряжение подается на мостовую RС-схему, первая ее цепь включает С1 и С2, втораяR1 и С2. На диагонали этого моста (точки 3-2) образуется напряжение, которое при резонансной частоте сдвинуто относительноU_ВХ на угол α. На это напряжение включена цепьR3, С3, параметры которой при той же частоте обеспечивают угол сдвига тока в этой цепи, равный α/2. Благодаря этому (рис. 2.60, б) точки 4 и 1 имеют равные потенциалы. При отклонении частоты от резонансной в сторону увеличения появляетсяU_ВЫХ. Полосовой АФ выполнен на основе инвертирующего усилителя с двумя цепями ООС, в одну из которых включен двойной Т-мост (рис. 2.60, в).

На резонансной частоте напряжение на выходе двойного Т-моста (точка 4) равно нулю, ток через резистор R6 отсутствует, поэтому К_Уопределяется отношением сопротивления резистора в цепи ООС к сопротивлению входного резистораR1; соответственноU_ВЫХ=U_ВХ(R2/R1). Этот К_Уна резонансной частоте (обычно 50 Гц) условно принимается за единичный (рис. 2.60,г).

При отклонении частоты от резонансной на выходе двойного Т-моста появляется напряжение, и через R6 протекает дополнительный ток ООС, который уменьшает К_Уна частотах, отличных от резонансной. Чем меньше сопротивлениеR6, тем интенсивнее ООС при отклонении частоты от резонансной и тем больше снижается К_Ув этих условиях, обеспечивая более узкую полосу пропускания полосового частотного фильтра.

Поскольку данный ПФ выполнен на основе инвертирующего усилителя, на его входе также может быть обеспечено суммирование нескольких входных напряжений, и в этом случае ПФ выделяет составляющую промышленной частоты из суммы входных напряжений.