3.5. Особенности поведения высших гармоник (вг) в трехфазных сетях.

В трехфазной сети ВГ образуют системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Гармоники, для которых k-1 делится на 3 образуют системы прямой последовательности. Например, угол сдвига 4-й гармоники (4-1=3, 3/3=1) фазы В по отношению к фазе А: .

Гармоники, для которых k+1 делится на 3 образуют системы обратной последовательности. Например, угол сдвига 2-й гармоники (2+1=3, 3/3=1) фазы В по отношению к фазе А: (240°).

Гармоники, для которых k делится на 3 образуют системы нулевой последовательности. Например, угол сдвига 3-й гармоники (3/3=1) фазы В по отношению к фазе А: - эквивалентно нулю.

На рис. 3.6 приведены кривые токов 1-й и 3-й гармоник в трехфазной цепи, где видно, что угол сдвига между токами 3-й гармоники фаз А, В и С равен нулю, т.е. эти токи совпадают по фазе и образуют систему нулевой последовательности.

Рис.3.6. Первая и третья гармоники в трехфазной цепи.

Токи гармоник, кратным трем, могут протекать только в четырехпроводной трехфазной цепи, при этом в нейтральном проводе протекает сумма токов трех фаз.

Если обмотка генератора или трансформатора соединена в треугольник, по ней будет протекать токи гармоник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки, т.к. сумма их ЭДС составляет 3Е₃, где Е₃ – ЭДС одной фазы (рис.3.7.а).

Действующее значение тока, протекающего в контуре треугольника:

.

При этом напряжения этих гармоник равны нулю, т.к. замкнутый треугольник представляет для них короткозамкнутый контур. Токи гармоник не кратных трем в контуре треугольника не протекают, т.к. для них сумма ЭДС трех фаз равна нулю.

Если обмотки генератора (трансформатора) соединены в открытый треугольник (рис.3.7.б), то несмотря на присутствие ЭДС гармоник, кратных трем, ток этих гармоник протекать не может, т.к. контур разомкнут. При этом вольтметр, подключенный к зажимам m, n покажет действующее значение ЭДС этих гармоник:

.

Рис.3.7. Токи и напряжения гармоник, кратных трем в треугольнике.

В линейном напряжении, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) генератора (трансформатора) гармоники, кратные трем, отсутствуют.

3.6. Особенность четных гармоник.

Искажения формы кривых напряжения и тока, встречающиеся на практике, обычно симметричны относительно оси времени, т.е. отвечают условию

f(t) = f(t + T/2), т.е отрицательная полуволна является зеркальным отражением положительной полуволны, сдвинутой на Т/2 (на полпериода) (рис.3.8а). В этом случае ряд Фурье не содержит постоянной составляющей и четных гармоник.

Это положение можно доказать методом от противного: допустим, кривая тока i, состоящая из первой i₁ и второй (четной) i₂ гармоник (рис.3.8б) несимметрична относительно оси времени, f(t) ≠ f(t + T/2).

Вывод: в разложении кривых, симметричных относительно оси времени, отсутствуют четные гармоники.

Таким образом, в трехфазных трехпроводных сетях обычно отсутствуют кратные трем и четные гармоники, т.е. обычно присутствуют гармоники с номерами

5, 7, 11, 13, 17…

Рис.3.8. а) Симметричная относительно оси времени кривая; б) Несимметричная кривая, содержащая вторую гармонику.