3. По виду частотного спектра помехи делятся также на белый и нестационарный шумы.

Спектральные составляющие белого шума равномерно распределены по всему частотному диапазону.

Нестационарный шум имеет неравномерный спектр.

Периодические и импульсные измерительные сигналы

Периодические сигналы. Периодическим называют любой из­мерительный сигнал, повторяющийся через регулярные интервалы времени (рис.) и удовлетворяющий условию:

u(t) = u(t + nТ),

где Т - период повторения (следования) импульсов;

n = 0, 1, 2, ...

Рис. Прямоугольные импульсы:

а, б - периодическая последовательность и ее спектр;

в, г - одиночный импульс и его спектральная плотность

Периодическая последовательность импульсов описывается рядом

Представим периодический сигнал тригонометрической формой ряда Фурье:

(*)

В этом соотношении:

- постоянная составляющая;

- амплитуды косинусоидальных составляющих;

- амплитуды синусоидальных составляющих

Часто удобнее (*) представлять эквивалентной формой ряда Фурье:

где A₀ = а₀/2,

А_n - амплитуда;

φ_n = arctg(b_n/a_n) - начальная фа­за n-й гармоники сигнала.

Наиболее наглядно о спектре сигнала можно судить по спектральной диа­грамме.

Различают амплитудно-частотные и фазочастотные спектры.

Непериодические (импульсные) сигналы. В практике измерений встречаются непериодические сигналы, отражающие физическую величину на небольшом интервале времени.

Эти сигналы имеют сплошной спектр и описываются интегральными преобразованиями Фурье

Указанные соотношения называются соответственно прямым и обрат­ным преобразованиями Фурье.

Они связывают между собой вещественную функцию времени (сигнал) u(t) и комплексную функцию частоты S(ω).

Математические модели элементарных измерительных сигналов

Дельта-функция. Рассмотрим теоретическую модель бесконечно короткого импульса с бесконечно большой амплитудой, аналитически определяемого формулой:

Рис. Графики моделей простейших сигналов:

а - дельта-функции, б - единичной функции

Площадь такого импульса всегда равна единице:

Функцию δ(t) называют дельта-функцией, единичным импульсом, функцией Дирака.

Она имеет физическую размерность циклической частоты - с^-1.

Единичная функция. Предельное, упрощенное аналитическое вы­ражение данного сигнала (рис.) принято записывать так:

Функцию σ(t) называют единичной функцией, функцией включения или функ­цией Хевисайда.

Амплитудная модуляция.Модулированные сигналы.

В метрологии под модуляцией понимается процесс, при котором измерительный сигнал e(t) воздействует на какой-либо параметр некоторого стационарного сигнала u_н(t), обладающего такими фи­зической природой и характером изменения во времени, при которых удоб­ны его дальнейшие преобразование и передача.

В зависимости от того, какой из параметров гармонического несущего колебания подвергается воздействию, различают

- амплитудную,

- частотную,

- фазовую

- и ряд видов импульсной модуляции.

Наиболее простым модулированным сигналом является амплитудно-модулированный сигнал, в котором измерительная информация заложена в амплитуду U_н(t) несущего колебания (рис.):

u_н(t) = U_н(t)cos(ω₀t + φ₀) = [U_н + ke(t)]cos(ω₀t + φ₀), (1)

где k - безразмерный коэффициент пропорциональности.

Рис. Амплитудная модуляция:

a - несущее колебание; б - модулирующий сигнал; в - АМ-сигнал

Пусть модулирующий сигнал - гармоническое колебание вида

e(t) = E₀сosΩt, (2)

где E₀ - амплитуда; Ω = 2π/T₁ - круговая частота; T₁ - период.

Сигналы с частотной модуляцией. При частотной модуляции несущая частота ω(t) связана с модулирующим сигналом e(t) зависимостью:

ω(t) = ω₀ +k_чe(t), (3)

где k_ч - размерный коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирующим сигналом является гармоническое колебание

e(t) = E₀сosΩt.

Пусть φ₀ = 0.

Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим интегрированием частоты, выраженной через формулу (3):

где ω_дч = k_чE₀ - максимальное отклонение частоты от значения ω₀, или девиация частоты при частотной модуляции.

Отношение m_ч = ω_дч/Ω = k_чE₀/Ω, являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом частотной модуляции.

С учетом этого выражения ЧМ-сигнал запишется как

u_чм(t) = U_нcosψ(t) = U_нcos(ω₀t + m_чsinΩt) (4)

На рис. представлены временные диаграммы соответственно несущего колебания u_н(t) и модулирующего сигнала e(t) и полученный в результате процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал u_чм(t).

Фазовая модуляция. При однотональной модуляции фаза несущего колебания:

ψ(t) = ω₀t + k_фE₀cosΩt = ω₀t + m_фcosΩt , (5)

где k_ф - коэффициент пропорциональности; m_ф = k_фE₀ - индекс фазовой модуляции.

Рис. Частотная однотональная модуляция:

а - несущее колебание; б - модулирующий сигнал; в - ЧМ-сигнал

Подставляя формулу (5) в (3), запишем ФМ-сигнал как

u_фм(t) = U_нcos(ω₀t + m_фcosΩt) (6)