Т.Котельникова. Дискритизация по времени. Квантование по уровню. Кодирование.

Исходной предпосылкой возможности построения цифровых измерительных приборов, и в частности АЦП и ЦАП, служит известная в радиотехнике теорема Котельникова (теорема отсчётов).

Согласно одной, наиболее известной интерпретации теоремы Котельникова, произвольный сигнал u(t), спектр которого ограничен некоторой верхней частотой F_в, может быть полностью восстановлен по последовательности своих отсчётных значений, следующих с интервалом времени

Δt = 1/2F_в.

При переходе от аналогового (непрерывного) сигнала к цифровому осуществляются три специфических преобразования (рис.): дискретизация по времени, квантование по уровню амплитуд и кодирование (оцифровка). Такое представление сигналов называют аналого-цифровым преобразованием.

Под дискретизацией понимают процесс представления (замены) во времени аналогового сигнала дискретной последовательностью отсчетов (выборок), следующих с заданным временным интервалом Δt, и по которым с заданной точностью можно вновь восстановить исходный сигнал. (простейший случай рис.а,б)

Рис. Формы сигналов при аналого-цифровом преобразовании:

а - аналогового, б - дискретизированного; в - квантованного, г - цифрового

Для представления дискретных отсчетов цифровыми сигналами (кодиро­вания) их предварительно квантуют по уровню напряжения.

В процессе квантования весь диапазон возможных изменений амплитуд аналогового сиг­нала от 0 до U_max (или от U_min до U_max в случае разнополярного сигнала) раз­бивают на определенное число одинаковых или различных фиксированных уровней напряжения Δ, называемых шагом квантования (рис., в).

При этом каждому фиксированному уровню сигнала u_к(t) присваивают опреде­ленное значение в форме условного числа цифрового кода.

С точки зрения удобства технической реализации и обработки обычно используют двоичные цифровые коды, составленные из n (n - целое число) разрядов, каждый из которых представлен "1" - импульсом или "0" - паузой.

Общее число уровней квантования составляет 2ⁿ.

На рис. в качестве примера показано квантование простейшего однополярного аналогового сигнала на 2ⁿ = 2³ = 8 (0, 1, 2, ..., 7) уровней, соответствует трехразрядному коду.

На временной оси трехразрядный цифровой код представляется различными комбинациями из трех импульсов и пауз.

Каждый из этих импульсов на одном интервале дискретизации сигнала Δt в соответствии с занимаемой позицией, отвечающей разряду 2², 2¹, 2⁰, имеет множитель 1 или 0.

В цифровой технике для отражения измерительной информации используют кодовые слова.

Как правило, информация (кодовые слова) представляется импульсными сигналами прямоугольной формы, имеющими два фиксированных уровня напряжения 1 и 0.

Таким образом, кодовое слово в цифровой технике имеет вид последовательности символов 1 и 0 определенной длины, например 10110110.