- •Лекция №1
- •Лекция №2
- •Тема 1.1Математическое моделирование системы индукционного нагрева.
- •Лекция №3
- •Тема 1.2 Тепловая задача. Основные положения. Критерии и числа подобия
- •Лекция №4
- •Тема 1.3 Методы решения краевых задач. Метод разделения переменных (Метод Фурье).
- •Лекция 5.
- •Тема 1.4 Методы интегрального преобразования.
- •Лекция 6.
- •Тема 1.5 Нагрев неограниченной пластины. Решение методом преобразования Фурье
- •Лекция 7
- •Тема 1.6 Нагрев неограниченного цилиндра
- •Лекция №8
- •Тема 1.7 Нагрев цилиндра конечных размеров
Лекция №2
Тема 1.1Математическое моделирование системы индукционного нагрева.
Система индукционного нагрева представляет собой, в общем случае, источник питания, индуктор, нагреваемое тело и окружающую среду.
Источник питания будь то генератор повышенной частоты, тиристорный преобразователь частоты, ламповый генератор или просто понижающий трансформатор, в ряде является довольно сложным. Рассматривать его мы не будем, т.к. отдельные стороны его функционирования излагались в курсе « Источники питания ЭТУС», и кроме того, существует теория электропривода, вполне позволяющая выяснить характер поведения источника питания как объекта управления.
Таким образом, будем рассматривать систему индуктор - нагреваемое тело – окружающая среда. Эта система описывается системами уравнений для электромагнитного и теплового полей.
Прежде чем записать уравнение из этих систем сделаем ряд общепринятых для таких задач допущений (без них задача становится гораздо сложнее при незначительном выигрыше в точности).
Электромагнитное поле принимается квазистационарным. Под этим понимается отсутствие запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле). В иной формулировке длины ЭМ – волны в воздухе много больше геометрического размера системы (например длины индуктора). Это допущение позволяет пренебречь токами смещения по сравнению с токами в проводниках.
Расчет установившихся ЭМ - процессов можно проводить для величин, меняющихся по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных энергетических параметров невелика. Это позволяет широко использовать символический метод для расчета ЭМ – полей в нелинейных ферромагнитных средах.
Потери на гистерезис при нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые токи. Поэтому можно считать зависимость μ(Н) однозначной, а саму проницаемость – действительной величиной.
Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают заметного влияния на ЭМ – поле вне его и их возможно учитывать отдельно при расчете теплового режима в магнитопроводе.
Теперь запишем систему уравнений, описывающую электромагнитный процесс в поглощающих средах
rot H=J=γE; (1)
rot E= -= -; (2)
div B=0; (3)
divD=div()=. (4)
Здесь Н, В, Е и D – векторы напряженности и индукции магнитного и электрического полей; J– вектор плотности тока.
Уравнение (1) представляет собой обобщенный закон полного тока в дифференциальной форме. Уравнение (2) есть закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Оба эти уравнения выражают тот факт, что переменные электрические и магнитные поля существуют совместно и являются разными сторонами единого электромагнитного процесса. Уравнение (3) является выражением принципа непрерывности магнитного потока, означающего отсутствие источников магнитного поля, а уравнение (4) представляет собой дифференциальную форму теоремы Гауса, утверждающей, что источником электрического поля являются электрические заряды.
Температурное поле описывается дифференциальным уравнением в частных производных, вид которого зависит от формы нагреваемого тела. Для тела прямоугольной формы уравнение примет вид
. (5)
Условия теплообмена, начальные условия записываются в виде уравнений, соответствующих граничным условиям 1, 2 и 3-го рода. Например, если принять участвующей в теплообмене только одну грань с координатами х=Х; у,z=var, то уравнения будут иметь вид
ГУ1: T(x,y,z)=; (6)
ГУ2: q; (7)
ГУ3: . (8)
Более сложный вид ГУ, например, теплообмен излучением целесообразно привести к виду (7) или (8). Это упростит аналитическое решение.
ГУ4:
Совместное решение уравнений (1)-(4) и (5)-(8) является очень сложной задачей. Но, к счастью, этого и не требуется для задач в области ЭТУ. Чаще всего решение электромагнитной и тепловой задач производится отдельно, что вполне допустимо ввиду большой инерционности тепловых процессов по сравнению с электромагнитными. Кроме того, зависимости свойств материала от температуры в большинстве своем ( кроме μ=f(τ) ) является близкими к линейным, что позволяет вводить в процессе решения усредненные параметры.
На основании вышесказанного решение электромагнитной и тепловой задач будем рассматривать раздельно.
Кроме рассмотренных двух задач в процессе нагрева возникает еще и задача термонапряжений, которые в отдельных случаях могут привести к разрушению нагреваемого тела. Эту задачу мы рассмотрим в численных методах.