Перспектива точки

Чтобы построить перспективу A' точкиA(рис. 22а) проводим проецирующий лучSA. Искомая перспективаА' определяется в пе­ресечении этого луча с картинной плоскостьюП'и будет располагаться на вертикальной линии связи, проведенной через основаниеA₀точкиА, где прямая, проведенная через точку стоянияsи горизонтальную проекциюA₁точкиАпересекает основание картины0¹-0².

Для того, чтобы придать перспективному изображению точки метрическую определенность, помимо перспективы А'точкиАстроят вторичную проекциюА'₁– перспективу горизонтальной проекцииA₁точкиА. Вто­ричная проекция определяется в пересечении лучаSA₁с плоско­стью картиныП'.

Расположение вторичной проекции точки на картине зависит от расположения изображаемой точки относительно картины. Чем ближе будет точка к картине, тем ближе к основанию картины будет распо­лагаться ее вторичная проекция. Вторичная проекция точки, при­надлежащей картине, совпадает с основанием точки и будет расположена на основании картины 0¹-0².

Если изображаемую точку удалять от картины, то вторичная проекция будет перемещаться вверх, приближаясь к линии горизонта (см. вторичную проекцию (А₁¹)'точкиA¹на рис. 22а). Если точка располагается бесконечно далеко от картины, то ее вторичная проекция расположится на ли­нии горизонтаh-h, так как проецирующий луч, направленный в горизонтальную проекцию такой точки будет параллелен предметной плоскости и пересечет картину на линии горизонта.

Вторичная проекция точки, расположенной перед картинной плоскостью, находится ниже основания картины.

На рис. 22б представлен чертеж перспективы т. Апри условии совмещения картинной плоскостиП'со страницей методики.

Перспектива прямой линии

Перспектива прямой линии в общем случае – прямая, поэтому для построения перспективы прямой достаточно построить перспек­тивы двух нетождественных точек, принадлежащих прямой, и соединить их. В ряде случаев перспективу прямых строят по двум характерным точкам - началу прямой –N'(точке пересечения прямой с картинной плос­костьюП') и бесконечно удаленной точкеF, принадлежащей пря­мой. ПерспективаF'этой точки определится в пересечении прое­цирующего луча, проведенного из точки зренияSпараллельно заданной прямой, с картинойП'.

рис. 23

На рис. 23 построена перспектива А'В'прямойАВ. Начало прямой - точкаN'определяется по ее основанию – точкеN₁', на­ходящейся в пересечении продолжения горизонтальной проекцииA₁B₁прямой с основанием картины0¹-0². ПерспективаF'бесконечно удаленной точ­ки прямой АВ определяется по вторичной проекцииF'₁, лежащей на линии горизонтаh-hв пересечении с лучомSF'₁||A₁B₁. Сама точ­каF' лежит в пересечении линии связиF'₁F'hhи проецирующего лучаSF'||АВ. Построив перспективуN'F'прямой и ее вторич­ную проекциюN'₁F'₁легко отметить на них отрезокА'В'иA'₁B'₁, для этого достаточно провести проецирующие лучи в точкиА,В,А₁иВ₁. Нетрудно показать, что любая прямая параллельная прямойАВбудет иметь общую с ней перспективуF'бесконечно удаленной точки. Эту точку принято называть точкой схода параллельных пря­мых. Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой поз­воляет судить о положении прямой в пространстве. На рис. 23 представлена восходящая прямая и перспектива бесконечно удаленной точкиF'находится над линией горизонта. Для нисходящих прямых –F'будет располагаться под линией горизонта (прямая на рис. 24; точкаМ'– перспектива картинного следа прямой).

рис. 24

Прямая расположена горизонтально, если перспектива бесконеч­но удаленной точки лежит на линии горизонта (прямая АВ на рис. 25).

рис. 25

На этом же рисунке представлена прямая PN, имеющая несобственную точку в главном пункте картины, следовательно, она перпендикуляр­на к картине.

На рис. 26 изображены прямые, все точки которых равноуда­лены от плоскости картины: АВ||П';П₁||CD||П';П₁ЕF||П'.

рис. 26

Две прямые в пространстве параллельны, если они имеют об­щую несобственную точку. Поэтому перспективы параллельных прямых пересекаются в перспективе бесконечно удаленной точки – F'(точке схода), а вторичные проекции прямых во вторичной проекцииF'₁ точки схода. На рис. 27 показана перспектива двух восходящих па­раллельных прямых.

рис. 27