5. Криволинейное движение.
В общем случае криволинейного неравномерного движения скорость изменяется как по величине, так и по направлению. Полное ускорение, которым обладает движущаяся точка, определяет оба вида изменения скорости. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Вектор скорости направлен всегда по касательной к траектории. Найдем вектор изменения скорости:
,
где Δv– характеризует изменение скорости и по величине и направлению. Разложим Δvна две составляющие:
а) вектор CK– направлен по касательной от точки А и характеризует изменение скорости по величине за время Δt, в течении которого пройдена дуга АВ. CK → Δvτ–тангенциальнаясоставляющая вектора изменения скорости. б) вектор CMнаправленный в пределе (когда Δt→ 0) по радиусу к центру кривизны, характеризует изменение скорости по направлению и называетсянормальнойсоставляющей вектора изменения скорости:CM → Δvn |
Тогда имеем:
Учитывая, что , имеем:
Рассматривая приближения, можно показать:
1) при 2) при 3) модуль полного ускорения определяется как: , т.к. векторы ускоренийивзаимно перпендикулярны, то
Угол – определяет направление полного ускорения. |
II.Законы Ньютона,их физическое содержание.
Динамика изучает состояние движения материальных тел как результат взаимодействия между ними. Основа решения динамических задач в классической механике – три закона движения, сформулированные И. Ньютоном в книге “Математические начала натуральной философии” (1689 г.). Чтобы сформулировать законы динамики введем динамические параметры движения:
а)сила– взаимодействие тел, в результате которого тела приобретают ускорение или деформируются, или имеет место и то и другое одновременно.
Следовательно о наличии сил можно судить:
1) по их динамическому проявлению (по ускорению);
2) по статическому проявлению (по деформациям);
б)масса– мера количества материи.
Для массы выполняется закон сохранения.
Масса всех взаимодействующих тел до взаимодействия равна их массе после взаимодействия.
Масса тел проявляется в двух свойствах:
в свойстве притягивать к себе другие тела (и притягиваться ими) – гравитация.
в инерции тел.
В релятивистской механике (v≈ С):
,
где m0– масса покоя, т.е. когдаv<<C.
Здесь нарушения закона сохранения массы нет, т.к. ускоряемая частица получает массу вместе с энергией от того поля, за счет которого растет ее скорость.
Сформулируем законы динамики для движения материальных тел.
1-й закон |
Всякое тело сохраняет состояние относительного покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит этого состояния. |
Первый закон позволяет считать комбинацию действующих сил динамически эквивалентной их отсутствию, т.е. их сумма равна нулю. Поэтому математически закон выражается уравнением:
Согласно этому закону силы не являются первопричиной движения. И в отсутствии сил тела движутся. Это инерциальное движение тела.
Инерция |
Свойство материального тела сохранять в отсутствии сил состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. |
Инерция тел проявляется также в том, что изменение движения тела под действием сил происходит не мгновенно, а протекают во времени.
2-й закон |
Тело получает ускорение пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. – равнодействующая |
Это основной закон динамики для поступательного движения.
3-й закон |
Силы, с которыми взаимодействуют тела, равны по величине и противоположны по направлению и никогда не уравновешивают друг друга, т.к. приложены к разным телам (закон действия и противодействия). |
Пример:
а) тело, притягиваясь к Земле, действует на опору – вес тела б) на тело со стороны опоры, действует сила реакции . При взаимодействии тел наблюдается как прямое действие, так и действие на расстоянии. |