2.4. Емкостный элемент

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В некоторых электрических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах и т. д., возникают достаточно сильные электрические поля.

На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью 5, которые находятся в вакууме на расстоянии d друг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение u_ab > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q, которые называют свободными.

Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряженностью

E = u_ab/d = q/e₀S, (2.6) где e0 = 8,854 • 10^-12 Ф/м — электрическая постоянная.

Накопленный (в конденсаторе) заряд ц пропорционален приложенному напряжению и_ab = u_C:

q = Си_ab = Cu_C, (2.7)

где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора.

Решив совместно соотношения (2.6) и (2.7), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора:

С = e₀S/d.

Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком (рис. 2.3, б).

Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды дипольных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов q_связ. На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, — слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряженность E электрического поля внутри конденсатора:

E' = u_ab/d = (q — q_связ)/(e₀S).

Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении u_ab = u_C заряд q должен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конденсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:

С = е_re₀S/d, (2.8)

где e_r — относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).

Произведение относительной диэлектрической проницаемости e_r на электрическую постоянную e₀ называется абсолютной диэлектрической проницаемостью:

e_a = e_re₀ (2.9)

В табл. 2.2 приведены значения параметров некоторых диэлектриков, в табл. 2.1 — условные графические изображения конденсаторов.

Основная единица емкости в системе СИ — фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А • с/В.

Таблица 2.2. Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая прочность и удельное объемное сопротивление некоторых материалов

Вещество e_r E_П, МВ/м* р_V, Ом • м

Трансформаторное масло 2,1-2,4 15-20 10¹² — 10¹³

Совол 4,8-5 14-18 10¹¹-10¹³

Вазелин 2,2-2,6 20-25 5·10^12-10¹³

Полиэтилен 2,2-2,4 35-60 10¹³-10¹⁵

Лавсан 3-3,5 80-120 10¹⁴-10¹⁶

Поливинипхлорид (пластикаты) 6-8 6-15 10¹⁰-10¹²

Парафин 2-2,2 22-32 10¹⁴-10¹⁶

Эбонит 3-3,5 15-20 10¹²-10¹⁴

Гетинакс 6-8 20-40 10⁹-10¹¹

Слюда (мусковит) 6,5-7,2 98-175 10¹²-10¹³

Мрамор 8-9 1-4 10⁷-10⁸

Шифер 6-8 0,5-1,5 10⁶-10⁷

Асбестоцемент 6-8 2-3 10⁶-10⁷

* Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения переменного напряжения.

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость.

Линейный емкостный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.

Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелинейной кулон-вольтной характеристикой q(u_C).

На рис. 2.4 приведены кулон-вольтные характеристики линейного (линия a) и нелинейного (линия б) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Если напряжение, приложенному к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т. е. в емкостном элементе есть ток. Положительное направление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направлением приложенного к нему напряжения (рис. 2.3, в). По определению ток равен скорости изменения заряда:

i_ab = i_C = dq/dt. (2.10) В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток

i_C = C du_C/dt. (2.11)

Если за время t₁ напряжение на емкостном элементе изменится от нуля до u_C1, то в электрическом поле элемента будет .накоплена энергия

FORMULA!

или с учетом (2.10)

FORMULA!

(2.12)

где q₁ — свободный заряд при напряжении u_C = u_C1 (рис. 2.4).

Как следует из (2.12), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряжении u_C, пропорциональна соответствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характеристикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении u_C1 ).

Из (2.12) с учетом (2.7) следует, что энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении и_C

W_e = Cu²_C/2 = qu_C/2. (2.13)

Емкостные элементы можно, как и индуктивные элементы, рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.