3.4. Активная, реактивная, комплексная и полная мощности трехфазной симметричной системы

Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе, т.е. в системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р = 3Р_ф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока (2.55):

P_ф = U_фI_фcosj,

где j — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

Заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными при соединении фаз источника энергии и приемника звездой [см. (3.8), (3.9)] и треугольником [см. (3.14), (3.15)], получим одно и то же выражение для активной мощности симметричной трехфазной системы:

FORMULA! (3.16)

В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т. е. мощность может быть вычислена по (3.16).

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметричной трехфазной системы по (2.58)

Q_ф = 3Q_ф = 3U_фIsinj,

или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными

FORMULA! (3.17)

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

FORMULA! (3.18)

3.5. Сравнение условий работы приемника при соединениях его фаз треугольником и звездой

Схема соединения трех фаз приемника не зависит от схемы соединения трех фаз генератора. Соединение фаз приемника треугольником часто переключается на соединение звездой для изменения тока и мощности, например для уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т. д.

Рассмотрим, как изменяются действующие значения токов симметричного приемника с полным фазным сопротивлением z_ф при переключении фаз со звезды на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис. 3.10).

При соединении фаз приемника звездой между действующими значениями фазных и линейных токов (3.9) и напряжений (3.8) справедливы соотношения

FORMULA!

из которых следует, что

FORMULA! (3.19)

При соединении фаз приемника треугольником между действующими значениями фазных и линейных токов (3.14) и напряжений (3.15) справедливы соотношения

FORMULA!

из которых следует, что

FORMULA! (3.20)

Сопоставив выражения для действующих значений линейных токов при соединении фаз приемника звездой (3.19) и треугольником (3.20), получим при одном и том же действующем значении линейного напряжения U_л и одинаковых полных фазных сопротивлениях z_ф

I_лD = 3I_лY, а для действующих значений фазных токов

Активная мощность трехфазного симметричного приемника при любой из схем соединения по (3.16) равна

FORMULA!

Вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника с треугольника на звезду мощность уменьшается в 3 раза, т. е.

P_D = 3P_Y. (3.21)