Преобразование дробной части числа

Так как дробная часть числа меньше единицы, то её преобразование выполняется умножением исходного числа на основание новой системы счисления. Целая часть результата умножения будет старшим разрядом числа в новой системе счисления. Дробную часть произведения снова умножают на основание системы счисления. Операция умножения выполняется до достижения требуемой точности результата. Все операции выполняют по правилам исходной системы счисления.

Для примера рассмотрим перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную. Пусть исходное число A будет равно 0,35. Выполним операцию последовательного умножения, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Пример операции последовательного умножения для перевода дробного числа в двоичную систему счисления

В результате преобразования получим двоичное представление числа A:

A = 0,35₁₀ = 0,01011

В общем случае перевод правильных дробей является бесконечным. Число разрядов в новой системе можно найти исходя из одинаковой точности представления чисел в разных системах счисления.

Одинаковая точность числа, записанного в различных системах счисления, достигается при одинаковых весах младших разрядов соответствующей системы счисления. Определить вес младшего разряда числа можно по следующей формуле:

M = q^–n

где q — основание системы счисления.

Определим необходимое число разрядов в двоичной системе счисления для рассмотренного ранее примера. Для десятичного числа 0.35 вес младшего разряда M = 1/100 = 0.01.

Виды двоичных кодов

Очень часто при изучении микропроцессорной техники путают понятия двоичной системы счисленияи двоичных кодов. В двоичной системе счисления для записи чисел применяются двоичные цифры '0' и '1', применяют знаки числа '+' и '−', для отделения целой части числа от дробной используется двоичная запятая ','. Кроме того, длина двоичных чисел зависит от их значения. В случае малого значения числа справа от значащих цифр может ничего не писаться (незначащие нули отбрасываются). При записи очень больших и очень малых чисел может применяться символ '2', например: +1,001101×2^−1011101Иначе говоря, для записи двоичного числа используется большое количество символов, отличающееся от '0' и '1'.

В памяти микропроцессора или компьютера это недопустимо. Мы можем записать только символы '0' и '1'. Мы не можем опускать незначащие цифры, не можем применять степени, не можем выбирать произвольную длину двоичного числа. Для записи двоичных чисел в компьютерах и микропроцессорах были придуманы особые двоичные коды.

В микропроцессорах двоичные коды используются для представления любой обрабатываемой информации. При этом разрядность обрабатываемых чисел может превышать разрядность самого процессора и используемой в нём памяти. В этом случае длинное число может занимать несколько ячеек памяти и обрабатываться несколькими командами процессора. При обработке все ячейки памяти, выделенные под многобайтное число, рассматриваются как одно число.

Для представления числовой информации могут использоваться знаковыеибеззнаковые коды. Числа могут быть представлены в памяти процессора вдвоичной системе счисления, при этом четко различается представление чисел вцелочисленном форматеи в форматечисел с плавающей запятой.

Достаточно часто в микропроцессорах требуется отображать и хранить числовую информацию в десятичном виде. Для этого применяются двоично-десятичные коды. Для работы с двоично-десятичными кодами в состав команд микропроцессоров часто вводятся специальные команды.

Кроме представления числовой информации в микропроцессорах часто требуется иметь возможность записывать текстовую информацию. Она может храниться на носителях информации в виде файлов, отображаться на устройствах вывода (дисплеях и индикаторах) или содержаться в теле рабочей программы