u_p_empp

Г		Pдеф
а					С
Н	K(n)
		P
				PI( )
Fторм			PII(	)
б
PТ			P0	P11(КЗ)	P11
f		a
	откл	0
Fуск
		P
				PI(	)
			Fторм
в
PТ		a	Fуск
			P0
	PII( )			f	P11
			P11(КЗ)
		0		откл
Рис. 2.25. Площадки торможения–ускорения при КЗ вблизи приемной энерго-
системы (а), с замедлением (б) и ускорением (в) роторов генераторов

Короткие замыкания могут также являться причиной выпадения из синхронизма синхронных компенсаторов (СК), которые часто уста-

101

навливаются в приѐмной системе (рис. 2.26,а). СК не имеют первичного
двигателя (РТ	0) , и если собственная мощность СК Р11 достаточно
велика (за счѐт нагрузки) и при КЗ не уменьшается, СК может выпасть
из синхронизма. Причѐм из-за отсутствия первичного двигателя тормо-
жение СК может быть очень глубоким (наблюдались случаи торможе-
ния СК до 30 – 35 Гц).
Г		Pдеф
а			С
	С К	K(n)
		P	PI( )
	Fторм	PII(	)
б
	f	P11(КЗ)=P11
		P0
	откл	a
		0
	Fуск
Рис. 2.26. Выпадение из синхронизма СК в приемной энергосистеме

Наиболее эффективным средством обеспечения синхронной динамической устойчивости генераторов систем с дефицитом мощности является быстрое отключение КЗ, особенно тяжѐлых. Обычно синхронная динамическая устойчивость в таких энергосистемах сохраняется, если время отключения КЗ не превышает 0,2 – 0,3 с. Однако в отдельных случаях, особенно если в составе нагрузки есть большое количество сильно загруженных двигателей, требуются дополнительные мероприятия и при такой длительности КЗ.

102

2.12. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХМАШИННОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

Двухмашинная энергосистема представляет собой более сложную, чем одномашинная, модель энергосистемы, в которой два эквивалентных генератора соизмеримой мощности работают на общую электрическую нагрузку (рис. 2.27). Постоянные инерции Тj1 и Тj2 также соизмеримы между собой, и поэтому ротор каждого из генераторов в динамическом переходе совершает некоторое дополнительное (относительное) движение по отношению к основному вращательному движению в нормальном установившемся режиме.

Г1	Т1	Л	Т2	Т3	Г2
		K(n)
				Н
	Рис. 2.27. Схема двухмашинной энергосистемы

Дополнительное движение описывается через изменения во времени абсолютных углов δ1 , δ2 , отсчитываемых от синхронно вращаю-

щейся оси, и относительного угла δ12 δ1 δ2 между поперечными осями роторов. Скорости и ускорения также являются абсолютными ( υ1, υ2 , a1 , a2 ) или относительными ( υ12 , a12 ) в соответствии с углами, из-

менения которых они характеризуют.

Дополнительное движение описывается с помощью уравнений движения роторов генераторов, отражающих изменения абсолютных углов:

			d 2δ
Т			1			T		a		P ;	(2.66)
			dt2
	j1							j1 1		1
Т j2		d 2δ2				Tj2а2				Р2 .	(2.67)
			dt2
Из этих уравнений следует, что угловые ускорения a1 , a2											прямо
пропорциональны небалансам мощностей										Р1 , Р2 , образующимся в
динамическом переходе на валу каждого из генераторов;
			а					Р1	;		(2.68)
			1				Т j1

103

a	P2	,	(2.69)
2	Tj 2

где

Р	Р	Е 2	у	sin α		Е Е у			sin(δ		α	)		;	(2.70)
1	01	1	11	11		1	2	12		12	12
Р	Р	Е 2	у	sin α	22	Е Е у				sin(δ	α		) .		(2.71)
2	02	2	22			1	2	12		12	12
В последних выражениях проводимости у11, у22, у12														и дополняю-
щие углы α11 , α22 , α12		подсчитываются для каждого из рассматривае-
мых режимов.

Рассмотрим электромеханические процессы, протекающие при коротком замыкании и последующем отключении одной из цепей линии электропередачи двухмашинной энергосистемы (см. рис. 2.27). Угловые характеристики нормального, аварийного и послеаварийного режимов этой системы представлены на рис. 2.28.

Нормальный установившийся режим на этом рисунке характери-

зуется точками a ( P	, δ	) и b ( P ,	120	).
10	120	20

		P(1)	(δ)
P		I	P(1)
				(δ)
			III
			P(1)		(δ)
	a			II	PТ1
P01
	a
			P(2)	(δ)
			II
	b	PIII(2) (δ)
	P(2)	(δ)
	I				PТ2
P02
	b
	120				12

Рис. 2.28. Угловые характеристики генераторов для нормального, аварийного и послеаварийного режимов энергосистемы

При коротком замыкании происходит резкий переход активной мощности генераторов в точки a , b , расположенные на характеристиках аварийного режима. При этом в общем случае на валах генераторов образуются различные по знаку небалансы мощностей и, соответствен-

104

но, появляются разные по знаку абсолютные ускорения (рис. 2.29). Под
действием этих ускорений абсолютный угол одного из генераторов (в
данном случае угол δ1 )					начинает возрастать, а угол другого генератора
начинает уменьшаться. Относительный угол δ12								при этом увеличивает-
ся.
		a
								a1II
			120					12
								a2III
Рис. 2.29. Изменение абсолютных ускорений роторов генераторов при корот-
					ком замыкании
	Для анализа динамической устойчивости энергосистемы удобнее
использовать			не	абсолютные,		а	относительное		ускорение
a12II	a1II	a2II ,	зависимость которого				от угла	a12II (δ12 )	показана на
рис. 2.30.
		a12
								a12II
								a12III
					Fуск
					δ12откл		δ12m
				120	с		f	12
							m
							Fторм
Рис. 2.30. Относительное ускорение роторов при коротком замыкании и в по-
					слеаварийном режиме

105

На этом же рисунке приведена зависимость a12III (δ12 ) для послеаварийного режима. Переход с характеристики a12II (δ12 ) на характери-

стику a12III (δ12 ) происходит при значении угла δ12 δ12откл в момент отключения повреждѐнной цепи.

При анализе динамической устойчивости двухмашинной энергосистемы можно эффективно использовать правило площадей. Для этого условно следует считать, что при a12 0 происходит ускорение в сис-

теме, при a12 0 происходит торможение, а соответствующие этим ускорениям площадки на плоскости ( a12 , δ12 ) являются площадками ус-

корения и торможения (см. рис. 2.30).

Как и для одномашинной энергосистемы здесь правило площадей означает, что площадка торможения равна площадке ускорения. Для доказательства этого равенства выразим относительное ускорение через производную относительной скорости и умножим числитель и знаменатель этой производной на дифференциал относительного угла:

а	dυ12		dυ12		dδ12	υ	dυ12	.	(2.72)
12	dt		dt		dδ	12	dδ
				12			12
Разделив в (2.72) переменные, получим равенство
	а12dδ12				υ12dυ12 ,				(2.73)

которое в результате интегрирования приводит к выражению:

δ		υ			υ2					υ12		υ2		υ2
12		12
а	dδ	υ	dυ		12							12		120	.	(2.74)
12	12	12		12	2							2	2
δ		υ								υ
120		120					120
Поскольку начальная относительная скорость υ120																0 , то из (2.74)
следует, что
		δ12				υ2
		а		dδ			12				.					(2.75)
		12		12			2
		δ120

Левая часть этого выражения представляет собой площадь, ограниченную кривой а12 , которая при увеличении угла δ12 нарастает про-

порционально квадрату относительной скорости. До точки с относительное ускорение положительно, относительная скорость увеличивается и в точке с достигает максимального значения. За этой точкой относительное ускорение отрицательно и относительная скорость начинает уменьшаться.

106

Таким образом, максимальное значение относительного угла достигается при равенстве площадок торможения и ускорения. При определении коэффициента запаса динамической устойчивости

	Kд.у	Fвозм.торм		(2.76)
		Fуск
	вычисляется площадь возможного торможения			Fвозм.торм , заключѐнная
	между углами δ12откл и δ12кр (см. рис. 2.30).

Критерием динамической устойчивости двухмашинной энерго-

системы является неравенство
Kд.у 1.	(2.77)

Следует отметить, что в некоторых аварийных ситуациях роторы обоих генераторов могут ускоряться. В частности, при трѐхфазном КЗ в узле подключения нагрузки (см. рис. 2.27) произойдѐт полный сброс активной мощности обоих генераторов, в результате которого их роторы будут ускоряться. Поскольку эти ускорения различны по величине, относительный угол будет возрастать, что может привести к выпадению генераторов из синхронизма. При одинаковых ускорениях синхронная работа генераторов сохранится, однако на некоторое время изменится частота в системе.

107

ГЛАВА 3

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НАГРУЗКИ

Нагрузка относится к группе силовых элементов электроэнергетической системы. Ее технологические характеристики оказывают непосредственное влияние на режимы энергосистем, в том числе и на устойчивость параллельной работы генераторов электростанций. Однако, поскольку нагрузку в значительной мере составляют синхронные и асинхронные электродвигатели, вопрос об устойчивости параллельной работы касается и самой нагрузки.

Относительно синхронных электродвигателей потеря устойчивости означает нарушение их синхронной работы (выпадение из синхронизма) в виде перехода в асинхронный режим. Для асинхронных электродвигателей следствием потери устойчивости является их останов. Для статических элементов нагрузки, таких как осветительные элементы, батареи статических конденсаторов, шунтирующие реакторы и т.п., вопрос об устойчивости параллельной работы рассматривается лишь в смысле их влияние на устойчивость электродвигателей и энергосистемы в целом.

При анализе статической устойчивости электродвигателей и генераторов важно правильно выбрать математические модели нагрузки. Как правило, в практических расчѐтах статической устойчивости работы электрических машин нагрузку учитывают в виде статистических характеристик активной и реактивной мощностей по напряжению и частоте.

3.1.СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАГРУЗКИ

Всоответствии с общим определением понятия статическая характеристика элемента (см. подраздел 2 введения) под статическими характеристиками нагрузки понимают зависимости ее активной и реактивной мощностей по напряжению и частоте, получаемые при настолько медленном изменении этих параметров, что можно не учитывать влияние факторов времени.

Внекоторых случаях рассматривают зависимость активной или реактивной мощности нагрузки совместно по напряжению и частоте, однако, как правило, каждая статическая характеристика нагрузки рассматривается как функция одной переменной, то есть:

PНU φP (U ); QНU φQ (U) при f const ,

(3.1)

108

PНf φP ( f ); QНf φQ ( f ) при U const .

(3.2)

Различают статические характеристики отдельных элементов и комплексной нагрузки в целом. При этом под комплексной понимают сложную нагрузку, состоящую из множества элементов и имеющую один узел подключения к питающей электрической сети.

Рассмотрим статические характеристики некоторых наиболее распространенных элементов и комплексной нагрузки.

3.1.1. Осветительная нагрузка

Активная мощность, потребляемая осветительной установкой, содержащей лампы накаливания, не зависит от частоты и приблизительно пропорциональна напряжению в степени 1,6 (рис. 3.1):

P	kU1,6 ,	(3.3)
ЛНU
где k – коэффициент пропорциональности.
Реактивную мощность такая нагрузка не потребляет.
P, R
	PЛНU=kU1,6

R=f(U)

U

Рис. 3.1. Характеристики осветительной установки

Активная мощность ламп накаливания не подчиняется квадратичной зависимости от напряжения по той причине, что сопротивление лампы увеличивается с ростом напряжения. При сопротивлении R const характеристика будет квадратичной. Приблизительно такую характеристику имеют нагревательные приборы инфракрасного излуче-

109

ния, у которых диапазон температурных изменений сопротивления значительно меньше, чем у лампы накаливания.

Активная мощность осветительных люминесцентных ламп от величины напряжения в пределах рабочего диапазона практически не зависит. Однако есть заметная зависимость от частоты. При изменении частоты на 1 % активная мощность люминесцентных ламп изменяется в том же направлении на 0,5 – 0,8 %.

3.1.2. Реактор и батарея статических конденсаторов

Активная мощность реакторов и батарей статических конденсаторов определяется потерями и ее, как правило, не учитывают.

Статические характеристики реактивной мощности реактора QРU и батареи статических конденсаторов QКБU определяются квадратичными зависимостями (рис. 3.2) по формулам:

Q	U 2 / x , x		0 ,	(3.4)
РU	Р	Р
Q	U 2 / x	, x	0 ,	(3.5)
КБU	КБ	КБ

Q

QРU

U

QР

U

U

QКБ

QКБU

Рис. 3.2. Статические характеристики реактивной мощности реактора QРU и

батареи статических конденсаторов QКБU

При заданном направлении мощности от узла к элементу QР 0 ,

QКБ 0 .

Статические характеристики реактивной мощности реактора и конденсаторной батареи по частоте вычисляются по выражениям:

110