u_p_empp

Q	U 2 / 2	fL		при U	const ;	(3.6)
Рf		Р
Q	U 2 2	fС	КБ	приU	const ,	(3.7)
КБf

где LР – индуктивность реактора; СКБ – емкость конденсаторной батареи.

3.1.3. Синхронный компенсатор

Синхронный компенсатор представляет собой синхронную электрическую машину с регулируемым током возбуждения. Потребляемая синхронным компенсатором активная мощность, расходуемая на преодоление сил трения, по величине мала и в практических расчетах часто не учитывается. Направление и значение реактивной мощности зависят от соотношения между величинами напряжения U в узле подключения и синхронной ЭДС Eq (рис. 3.3, а).

Из векторной диаграммы напряжений и тока синхронного ком-

пенсатора (рис. 3.3, б) следует, что
I	U Eq	,	(3.8)
	xd
откуда,

U 2		E U
QСКU UI		q	,	(3.9)
		xd
где величины выражены в относительных единицах.
Следовательно, конкретные параметры статической характери-
стики QСК φСК (U ) зависят от численных значений синхронной ЭДС
Eq и синхронного продольного реактивного сопротивления				xd . При

этом ЭДС Eq может изменяться под действием АРВ.

Для примера на рис. 3.3, в приведены статические характеристики синхронного компенсатора, вычисленные при следующих условиях:

1)	xd	1,0; Eq	0,5;
2)	xd	1,0; Eq	1,5 .

Как видно из рисунка, при значительных отклонениях напряжения может измениться направление потока реактивной мощности от синхронного компенсатора. Поэтому при расчетах статической устойчивости нагрузки и энергосистем в целом не следует представлять синхронные компенсаторы упрощенно, например, в виде постоянных сопротивлений, так как такое упрощение будет приводить к значительным погрешностям.

111

U

U

0

I jxd

Eq

U

QСК

xd

I

С К

Eq

а

б

QСК

1,5

Eq=0,5

1,0

Eq=1,5

0,5

в 0

0,5

1,0

1,5

U

-0,5

Рис. 3.3. Схема подключения СК к узлу сети и схема замещения (а), векторная диаграмма токов и напряжений (б), статические характеристики СК для двух режимов (в)

3.1.4. Синхронный двигатель

Активная мощность P , потребляемая синхронным двигателем, определяется мощностью Pмех (ω) приводимого в движение механизма

и, если скорость вращения ротора двигателя остается постоянной, ω=ω0 , то при неучете потерь активной мощности в статорных обмотках

зависимость PСДU представляет		собой астатическую	характеристику
(рис. 3.5) вида:
P	P	P (ω ) const .	(3.10)
СДU	0	мех 0

112

Сохранение постоянного значения активной мощности синхронного двигателя при изменениях питающего напряжения осуществляется за счет компенсирующего изменения его внутреннего угла δd между

векторами напряжения и синхронной ЭДС (рис. 3.4) в соответствии с выражением

	EqU
PСД		sin δd ,	(3.11)
	xd

U

d

Eq

Рис. 3.4. Векторная диаграмма синхронного двигателя

Вектор Eq отстает от вектора U , поэтому мощность PСД и угол δd часто считают отрицательными величинами. В этих случаях за по-

ложительное принимается направление мощности от двигателя к узлу подключения, как у генераторов.

Реактивную мощность, потребляемую синхронным двигателем, можно вычислить по выражению

	U 2		EqU
QСД				cos δd ,	(3.12)
	xd		xd

Однако более удобным для построения статических характеристик является выражение, не содержащие угол δd . Исключив δd из

(3.10) с помощью (3.9), получим

	U 2		E U	2
Q			q	Р2 .	(3.13)
СДU	xd		xd	СД

По выражению (3.13) можно построить зависимости QСДU при различных значениях Eq , PСДU , δd . На рис 3.5 приведены статические характеристики PСДU , QСДU синхронного двигателя для значений

Eq 2 , PСДU 1, xd 1.

113

P, Q
1,5
1,0		PСДU
0,5
0	0,5	1,0	1,5	U
-0,5		QСДU

Рис. 3.5. Статические характеристики PСДU , QСДU синхронного двигателя

Следует обратить внимание, что синхронный двигатель может работать с выдачей или с потреблением реактивной мощности в зависимости от соотношения между параметрами Eq , PСДU , xd . В частности,

при P 0 двигатель работает как синхронный компенсатор. Соот-

СДU

ветственно, выражение (3.13) преобразуется к виду (3.9).

3.1.5. Асинхронный двигатель

Принципиальное отличие асинхронного двигателя от синхронного заключается в том, что его ротор вращается несколько медленнее, чем электромагнитное поле статора, то есть имеет место скольжение

s	ωc ωАД	,	(3.14)
	ωc

где ωc , ωАД – частоты синхронная и двигателя соответственно. Активная мощность PАД , потребляемая двигателем из сети, опре-

деляется мощностью приводимого в движение механизма,

P	P	,	(3.15)
АД	мех
которая зависит от скорости вращения ωАД			ротора двигателя и, соот-
ветственно, от скольжения:
Pмех	Pмех (s) .		(3.16)

114

Характеристика активной мощности двигателя определяется параметрами его схемы замещения. В упрощенном виде такая схема приведена на рис. 3.6.

	xs
	Is, Qs
U	x Q	r/s	P

Рис. 3.6. Схема замещения асинхронного двигателя: xs , xμ – сопротивления рассеяния и намагничивания двигателя, rs – активное сопротивление

Для построения характеристики электромагнитной мощности следует определить активную мощность, выделяемую на сопротивлении rs . В соответствии со схемой замещения двигателя для электромаг-

нитной мощности P имеем

2 r					U 2			r
P Is									,	(3.17)
	s			xs2	(r	s)2 s
или, после преобразований,
P				U 2sr		,				(3.18)
			xs2s2		r2

Как следует из (3.18), электромагнитная мощность асинхронного двигателя является функцией напряжения и скольжения. Обычно построение характеристик этой мощности производится в функции скольжения при фиксированных значениях напряжения (рис. 3.7,а).

115

P
			PАДU1(s)
PАДU1			PАДU2(s)
PАДU2
PАДU3			PАДU3(s)
PАДU4			PАДU4(s)
				U1=1,1
				U2=1,0
			Pмех	U3=0,9
				U4=0,8
а	s1	s2 s3 s4		1	s
P
PАДU1				1
PАДU2			2
PАДU3			3
PАДU4		4
б	U4=0,8		U3=0,9 U2=1,0 U1=1,1		U
Рис. 3.7. Характеристики асинхронного двигателя:				а – характеристики
электромагнитной и механической мощностей;				б – статическая
характеристика		PАДU активной мощности по напряжению

Поскольку и электромагнитная и механическая мощности являются функциями скольжения, равенство (3.15) можно предоставить в более конкретной форме

P (s)	P (s) .	(3.19)
АД	мех

116

Очевидно, что это равенство выполняется в точках пересечения характеристик PАД (s) и Pмех (s) . Поскольку электромагнитная мощ-

ность является также и функцией напряжения, то образуется серия точек, соответствующих различным значениям напряжения (точки 1,2,3,4 на рис. 3.7). По этим точкам может быть построена статическая характеристика потребляемой мощности асинхронного двигателя по напряжению (см. рис. 3.7,б).

Таким образом, в общем случае активная мощность асинхронного двигателя зависит от напряжения, то есть PАДU const . Однако, если

Pмех (s) const , то и PАДU const .

Соответственно схеме замещения (см. рис. 3.6) реактивная мощность асинхронного двигателя представляет собой сумму двух составляющих:

Q	Q	Q		U 2		I	2 x ,		(3.20)
АД	μ		S		xμ		s	s
или
		U 2		U 2s2 x2
Q						s		,	(3.21)
АДU		xμ		xs2s2		r2

Статическая характеристика реактивной мощности по напряжению ( выражение 3.21) показана на рис. 3.8.

Q

m

QАДU

Q

Qs

Um

U

Рис. 3.8. Статическая характеристика QАДU асинхронного двигателя и еѐ составляющие

117

Составляющая Qμ является квадратичной. При построении составляющей Qs следует учитывать изменение скольжения s в зависи-

мости от величины напряжения (см. рис. 3.7,а). Следует отметить, что ветвь статической характеристики QАДU , расположенная выше точки m

(см. рис 3.8), расчетом вычисляется, но на практике не реализуется. При снижении напряжения до величины Um , соответствующей точке m,

двигатель останавливается. Чтобы получить часть характеристики на интервале значений напряжения [0,Um ] , нужно проводить построение

для остановленного двигателя, то есть при скольжении, равном единице.

3.1.6. Статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению

В крупных нагрузочных узлах подключена, как правило, нагрузка нескольких видов, таких как осветительная, синхронная, асинхронная, электронагревательная и др. Вместе с потерями мощности в электрической сети такая нагрузка называется комплексной. При расчетах комплексная нагрузка представляется разными способами, в том числе и статическими характеристиками.

Количественные показатели статических характеристик комплексных нагрузок зависят от содержания элементарных нагрузок. Поэтому в практических расчетах часто используют типовые (усредненные) статические характеристики (рис. 3.9), построенные для типового (усредненного) состава комплексной нагрузки. В этом составе учтены:

Крупные асинхронные двигатели	15 %
Мелкие асинхронные двигатели	35 %
Крупные синхронные двигатели	9 %
Печи и выпрямители	11 %
Освящение и быт	22 %
Потери	8 %

118

P, Q

1,0

0,9		0 кВ)
0,8		QНU (6 кВ)

0,8

0,9

1,0

U

Рис. 3.10. Типовые статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению

Эти типовые статические характеристики построены для комплексной нагрузки, подключенной к линиям 110 кВ и 6 кВ.

3.1.7. Статические характеристики комплексной нагрузки по частоте

Зависимость мощности от частоты была отмечена для люминесцентных ламп, реакторов и батарей статических конденсаторов. У других видов нагрузки также имеется зависимость мощности от частоты. Наиболее распространенными факторами, определяющими эту зависимость, являются такие, как изменение реактивных сопротивлений элементов, изменение синхронной ЭДС Eq у синхронных двигателей и

синхронных компенсаторов, изменение механического момента и, соответственно, механической мощности Pмех приводимых в движение ме-

ханизмов от частоты и некоторые другие.

В силу многообразия и сложности учета влияющих факторов наиболее достоверными являются статические характеристики, снятые экспериментально. В практических расчетах часто используют типовые статические характеристики по частоте (рис. 3.10), построенные для указанного выше усредненного состава комплексной нагрузки.

119

P, Q
		QНf (6 кВ)
1,08				QНf (110 кВ)
1,0	QНf (110 кВ)
					QНf (6 кВ)
0,92		PНf (6,110 кВ)
	46	48	50	52	f, Гц
Рис. 3.10. Типовые статические характеристики комплексной нагрузки
			по частоте

В справочниках и других литературных источниках типовые статические характеристики приведены в форме графиков или в виде таблиц. В некоторых источниках эти характеристики выражены в виде аппроксимирующих квадратичных формул.

3.1.8. Коэффициенты крутизны и регулирующие эффекты нагрузки

Крутизну наклона статической характеристики к оси абсцисс принято характеризовать с помощью коэффициентов крутизны и регулирующих эффектов.

Коэффициентами крутизны статических характеристик называют численные значения частных производных мощностей по соответствующим параметрам, выраженные в именованных или относительных единицах:

k		dP	; k		dP	; k	dQ	; k	dQ	.	(3.22)
	PU			Pf
		dU			df	QU	dU	Qf	df

Регулирующие эффекты определяют через эти же частные производные, выражая их в относительных единицах с той особенностью, что в качестве базисных величин принимаются значения параметров режима P0 , Q0 ,U0 , f0 в рассматриваемых точках статических характеристик:

120